2024屆海南省臨高縣數學八下期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡27＋3－12的結果為()A．0B．2C．－23D．232．給出下列幾組數：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④3．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤4．下列多項式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．5．下列事件：①上海明天是晴天，②鉛球浮在水面上，③平面中，多邊形的外角和都等于360度，屬于確定事件的個數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖所示，在直角坐標系內，原點O恰好是?ABCD對角線的交點，若A點坐標為(2，3)，則C點坐標為()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)7．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形8．如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．下列命題正確的是（）．A．任何事件發生的概率為1B．隨機事件發生的概率可以是任意實數C．可能性很小的事件在一次實驗中有可能發生D．不可能事件在一次實驗中也可能發生10．撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A．中位數B．眾數C．平均數D．方差11．下列圖象不能反映y是x的函數的是（）A． B．C． D．12．某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，為搶占市場份額，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．現在要使利潤為6120元，每件商品應降價（）元．A．3B．5C．2D．2.5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，，，則______．14．在中，，，點在上，．若點是邊上異于點的另一個點，且，則的值為______．15．在學習了平行四邊形的相關內容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請添加一個條件，使得?ABCD是矩形．”經過思考，小明說：“添加AC=BD．”小紅說：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點，理由是______．16．我國古代數學領域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項和的乘方規律．楊輝三角兩腰上的數都是1，其余每個數都為它的上方(左右)兩數之和，這個三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數由大到小的順序)的系數規律．例如，此三角形中第3行的3個數1，2，1，恰好對應著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數：第4行的4個數1，3，3，1，恰好對應著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項的系數，等等．利用上面呈現的規律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________

+20a3b3+15a2b4+________+b617．一次函數（是常數，）的圖象經過點，若，則的值是________.18．在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，D是AB的中點，則CD=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交與BE的延長線于點F，且AF=DC，連結CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當AB與AC有何數量關系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．20．（8分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．21．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.（1）如圖1，當點E是BC的中點時，猜測AE與EF的關系，并說明理由.（2）如圖2，當點E是邊BC上任意一點時，（1）中所猜測的AE與EF的關系還成立嗎？請說明理由.22．（10分）在圖1，圖2中，點E是矩形ABCD邊AD上的中點，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．23．（10分）張明、王成兩位同學在初二學年10次數學單元檢測的成績（成績均為整數，且個位數為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績中位數眾數方差（s2）張明8080王成260（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優秀，則優秀率較高的同學是；（3）根據圖表信息，請你對這兩位同學各提出學習建議．24．（10分）已知：在矩形ABCD中，點F為AD中點,點E為AB邊上一點，連接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．(1)如圖1，求證：CF⊥EF;(2)如圖2，延長CE、DA交于點K,過點F作FG∥AB交CE于點G若，點H為FG上一點，連接CH,若∠CHG=∠BCE,求證：CH=FK;(3)如圖3,過點H作HN⊥CH交AB于點N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長.25．（12分）墊球是排球運動的一項重要技術．下列圖表中的數據分別是甲、乙、內三個運動員十次墊球測試的成績，規則為每次測試連續墊球10個，每墊球到位1個記1分．測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；（2）試從平均數和方差兩個角度綜合分析，若在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？（參考數據：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）26．我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】解：原式=33+32、D【解題分析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當n=1時，三邊長為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.故選D.點睛：本題關鍵在于勾股定理逆定理的運用.3、C【解題分析】【分析】根據二次根式有意義的條件——被開方數為非負數進行求解即可得.【題目詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數為非負數時二次根式有意義是解題的關鍵.4、C【解題分析】

根據完全平方公式的形式即可判斷.【題目詳解】∵=(x-2)2故選C.【題目點撥】此題主要考查公式法因式分解，解題的關鍵是熟知完全平方公式的形式特點.5、C【解題分析】

確定事件就是一定發生或一定不發生的事件，根據定義即可作出判斷【題目詳解】解：①上海明天是晴天，是隨機事件；②鉛球浮在水面上，是不可能事件，屬于確定事件；③平面中，多邊形的外角和都等于360度，是必然事件，屬于確定事件；故選：C．【題目點撥】此題考查隨機事件，解題關鍵在于根據定義進行判斷6、C【解題分析】

根據圖像,利用中心對稱即可解題.【題目詳解】由題可知?ABCD關于點O中心對稱,∴點A和點C關于點O中心對稱,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故選C.【題目點撥】本題考查了中心對稱,屬于簡單題,熟悉中心對稱的點的坐標變換是解題關鍵.7、C【解題分析】

運用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定可求解．【題目詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定，靈活運用這些判定定理是解決本題的關鍵．8、A【解題分析】

由平行四邊形對邊平行根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【題目詳解】根據平行四邊形的性質得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故選：A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質的應用，及等腰三角形的判定，屬于基礎題．9、C【解題分析】

根據隨機事件、不可能事件的定義和概率的性質判斷各選項即可．【題目詳解】A中，只有必然事件概率才是1，錯誤；B中，隨機事件的概率p取值范圍為：0＜p＜1，錯誤；C中，可能性很小的事件，是有可能發生的，正確；D中，不可能事件一定不發生，錯誤故選：C【題目點撥】本題考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之間．10、A【解題分析】

7人成績的中位數是第4名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【題目詳解】由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少，故選A．【題目點撥】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.11、C【解題分析】

解：A．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，不符合題意；B．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，；不符合題意C．當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數，符合題意；D．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，不符合題意．故選C．12、A【解題分析】

此題是一元二次方程的實際問題.設售價為x元，則每件的利潤為（x-40）元，由每降價1元，可多賣20件得：降價（60-x)元可增加銷量20（60-x）件，即降價后的銷售量為[300+20（60-x）]件；根據銷售利潤=銷售量×每件的利潤，可列方程求解.需要注意的是在實際問題中，要注意分析方程的根是否符合實際問題，對于不合題意的根要舍去.【題目詳解】設售價為x元時，每星期盈利為6120元，由題意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=58，所以，必須降價：60-57=3（元）.故選：A【題目點撥】本題考核知識點：一元二次方程的實際問題.解題關鍵點：理解題意，根據數量關系列出方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】

先證明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的長．【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，即是等腰直角三角形，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．14、24或21或【解題分析】

情況1：連接EP交AC于點H，依據先證明是菱形，再根據菱形的性質可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據EP=2EH=2sin10°?EC求解即可．情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時，=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．通過解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.【題目詳解】解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點H．

∵在中，∴是菱形∵菱形ABCD中，∠B=10°，

∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．

在△ECH和△PCH中，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．

∴EP=2EH=2sin10°?EC=2××2=1．∴=21

情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．∴=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．

∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′=20°．

∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．∴=，

故答案為：24或21或．【題目點撥】本題主要考查的是菱形的性質，全等三角形的判定和性質，以及解直角三角形和勾股定理得結合，是綜合性題目，難度較大．15、小明對角線相等的平行四邊形是矩形．【解題分析】

根據矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決．【題目詳解】解：根據是對角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯誤的，故答案為小明、對角線相等的平行四邊形是矩形．【題目點撥】本題考查矩形的判定，解題的關鍵是明確矩形的判定定理的內容．16、15a4b26ab5【解題分析】

楊輝三角兩腰上的數都是1，其余每個數都為它的上方(左右)兩數之和，所以由第六行的數字可以得出第七行的數，

結合a的次數由大到小的順序逐項寫出展開式即可.【題目詳解】∵第六行6個數1,5,10,10,5,1，則第七行7個數為1,6,15,20,15,6,1；則(a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；【題目點撥】此題主要考查代數式的規律，解題的關鍵是根據題意找到規律.17、2【解題分析】

將點A（2，3）代入一次函數y=kx+b中即可求解．【題目詳解】∵一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2【題目點撥】考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，掌握圖象上的點一定滿足對應的函數解析式是解答此題的關鍵．18、4【解題分析】

先運用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出CD的長．【題目詳解】解：在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，

82＝64＝(2)2+62，

所以AB2=BC2+AC2，

所以△ABC是直角三角形，

∵D是AB的中點，

∴CD=AB=4，

故答案為：4【題目點撥】本題考查勾股定理逆定理，解題關鍵根據勾股定理逆定理及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質解答．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析，（2）當AB=AC時，四邊形ADCF為矩形，理由見解析．【解題分析】

（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進而根據AF=DC，得出D是BC中點的結論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形三線合一的性質知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【題目詳解】解：（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中點．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．考點：全等三角形的判定與性質；矩形的判定．20、﹣1＜x≤3【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【題目詳解】，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數軸上表示為：．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21、（1）AE=EF；（2）AE=EF成立,理由見解析.【解題分析】

（1）取AB的中點M，連接EM，根據同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，然后易證ΔMAE?ΔCEF，問題得解；（2）在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，同（1）的方法相同，證明ΔPAE?ΔCEF即可；【題目詳解】（1）證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AM=EC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∠AME=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔMAE和ΔCEF中，∠AME=∠ECFAM=CE∴ΔMAE?ΔCEF，∴AE=EF；（2）如圖2，在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔPAE和ΔCEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴ΔPAE?ΔCEF，∴AE=EF；【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，注意類比思想的正確運用．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）連接CE并延長，交BA的延長線于P，根據△APE≌△DCE，可得△PBC面積=矩形ABCD面積；（2）連接矩形ABCD的對角線，交于點O，可得BO=DO，再連接EO并延長，交BC于K，根據△BOK≌△DOE，可得EO=KO，連接DK，即可得到平行四邊形BEDK.【題目詳解】解：（1）圖1中△PBC為所畫；（2）圖2中?BEDK為所畫．【題目點撥】本題主要考查了復雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的性質的運用，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解題時注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。23、（1）張明：平均成績80，方,60；王成：平均成績80，中位,85，眾,90；（2）王成；（3）張明學習成績還需提高，優秀率有待提高.【解題分析】

(1)根據平均數、中位數、眾數、方差的概念以及求解方法分別求解，填表即可；(2)分別計算兩人的優秀率，然后比較即可；(3)比較這兩位同學的方差，方差越小，成績越穩定．【題目詳解】(1)張明的平均成績=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，張明的成績的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，王成的平均成績=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，王成的成績按大小順序排列為50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，中間兩個數為80，90，則張明的成績的中位數為85，王成的成績中90分出現的次數最多，則王成的成績的眾數為90，根據相關公式計算出結果，可以填得下表：姓名平均成績中位數眾數方差(s2)張明80808060王成808590260(2)如果將90分以上(含90分)的成績視為優秀，則張明的優秀率為：3÷10=30%，王成的優秀率為：5÷10=50%，所以優秀率較高的同學是王成，故答案為：王成；(3)盡管王成同學優秀率較高，但是方差大，說明成績不穩定，我們可以給他提這樣一條參考意見：王成的學習要持之以恒，保持穩定；相對而言，張明的成績比較穩定，但是優秀率不及王成，我們可以給他提這樣一條參考意見：張明同學的學習還需再加把勁，學習成績還需提高，優秀率有待提高.【題目點撥】本題考查了平均數，中位數與眾數，方差，統計量的選擇等知識，正確把握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CN=25.【解題分析】

(1)如圖，延長EF交CD延長線于點Q，先證明CQ=CE，再證明△FQD≌△FEA，根據全等三角形的對應邊相等可得EF=FQ，再根據等腰三角形的性質即可得CF⊥EF；(2)分別過點F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明△HPC≌△FMK，根據全等三角形的性質即可得CH=FK；(3)連接CN，延長HG交CN于點T，設∠DCF=α，則∠GCF=α，先證明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂線，可得BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再證明HN∥BG，得到四邊形HGBN是平行四邊形，繼而證明△HNC≌△KGF，推導可得出HT=CT=TN，由FH-HG=1，所以設GH=m，則BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，繼而根據，可得關于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.【題目詳解】(1)如圖，延長EF交CD延長線于點Q，∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠AEF=∠CQE，∠A=∠QDF，又∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CQE，∴CQ=CE，∵點F是AD中點，∴AF=DF，∴△FQD≌△FEA，∴EF=FQ，又∵CE=CQ，∴CF⊥EF；(2)分別過點F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，∵CQ=CE，CF⊥EF，∴∠DCF=∠FCE，又∵FD⊥CD，∴FM=DF，∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，∴四邊形DFHP是矩形，∴DF=HP，∴FM=DF=HP，∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，FG∥CD，∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，又∵∠FMK=∠HPC=90°，∴△HPC≌△FMK，∴CH=FK；(3)連接CN，延長HG交CN于點T，設∠DCF=α，則∠GCF=α，∵FG∥CD，∴∠DCF=∠CFG，∴∠FCG=∠CFG，∴FG=CG，∵CF⊥EF