初中數(shù)學(xué)找規(guī)律專題訓(xùn)練含答案詳情

姓名：班級：考號：

一、填空題（共9題）

1、將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列（提示：觀察第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律和第一

行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律）判斷2016所在的位置是.

第1列第2列第3列第4列箝S列...

第1行1451617-

第2行2361518-

第3行9871419―

第4行1011121320-

第5行2524232221-

第6行26…

111^111=11

2、觀察下面的變形規(guī)律：麗=1萬；汨=53^4=3-4；-??；根據(jù)這個規(guī)律計

111,1

----H-J------p■!---7---r=

算：1x22x33x4…nx[?+lj0

3、觀察規(guī)律：聞顯幣幣五后君同由此……

將你猜想到的規(guī)律用一個式子來表示：

4、觀察下列各式：

層=「=2,J(-2)2=G=2i用=,3,j(-3)2=j9=3?

（1）按照這樣的規(guī)律，府應(yīng)

（2）按照這樣的規(guī)律化簡式子：瘋（x<0）=

5、一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出2013支“穿心箭”是

第1支第2支第3支第4支第5支第6支第7支第3支

6、觀察下面的變化規(guī)律：

2.1211211211

說=15"姿=京5r5^7=57°7^9=79,……

根據(jù)上面的規(guī)律計算：

2222

Ix3+3x55x7-+2019x3081_.

1=.11^111_111_11

7、觀察下列計算：兩二一-5,獲i=數(shù)=§-4,4x5=4-5……從計算

11111

,+''+,+,+***一,=

結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算1x22x3-3x44x52010x2011。

8、觀察規(guī)律：2,8,14,20,26,32,依次規(guī)律，第7個數(shù)是,第74個

數(shù)是.

9、觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

1x2x32x3x53x4x74x5x5

12=^~；12+22="6；12+22+32=~1；12+22+32+42=^1-；…

①根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值；/+22+32+42+5J；

②請用一個含n的算式表示這個規(guī)律：/+22+32…+/=；

③根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：512+522+-+992+1002=.

二、實(shí)驗(yàn),探究題（共1題）

1、王老師在黑板上寫出三個算式：53-32=8x2,92-72=8x4,152-33=8x27,張華接著

又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：「戶-5&=2乂醛,153一,=點(diǎn)22,…

（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；

（2）用文字寫出反映上述算式的規(guī)律;

(3)證明這個規(guī)律的正確性.

三、解答題(共21題)

1、閱讀下列計算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用規(guī)律計算:

(1+2)X2

1+2==3

2

1+2+3=智包:6

1+2+3+4=(1;+4)X4=10

1+2+3+4+5普楞^=15

(1)猜想：1+2+3+4+…+n=

(2)利用上述規(guī)律計算：1+2+3+4+…+100；

(3)計算:會黑)*抬腿抬鈔“嗚春春”喻.

2、請你按下列程序進(jìn)行計算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會

有這樣的規(guī)律？

n—?平■方一>+n—?4-n―?-1—>答案

(1)填寫表內(nèi)的空格:

輸入〃32-1........

輸出答案.......

(2)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：

(3)請用簡要的過程說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

3、觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

12=1^，+22=2^2+2，+32=3^f+22+32+42=4x^

6666

(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值；？+d+32+……+82=

(2)請用一個含花的算式表示這個規(guī)律：12+22+32+……W=

4、按下列程序計算，把答案填寫在表格里，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會有這個規(guī)

律？

(1)填寫表內(nèi)空格:

輸入X32-2￡…

3

輸出答案0???

(2)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是.

(3)用簡要過程說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性。

5、小剛按照某種規(guī)律寫出4個方程：

①犬2**-2=口；②/+2*-3=口；(3)^+3.?-4-0；@x2+4z-5-Q...

(1)按照此規(guī)律，請你寫出第100個方程：；

(2)按此規(guī)律寫出第A個方程是；這個方程是否有實(shí)數(shù)解？若有，請

求出它的解，若沒有，請說明理由.

6、9的迷魂陣：探究9的有趣規(guī)律，進(jìn)而得出這些規(guī)律產(chǎn)生的原因.(要求利用計算器從1,

2,3,4,5,6,7,8,9中任選幾個數(shù)與9相乘后，所得結(jié)果乘123456789,觀察結(jié)果的變

化規(guī)律)

7、觀察規(guī)律:

J事;I點(diǎn)一]

&+1（直+1芹-1）2-1

餡（有+6）（出i五）

同理可得：

11

依照上述規(guī)律，則：所+屈=，界+1+,&521的整數(shù)）；

I—f=-----f=~~~f=+-jr=--j=-+…+-紜J_j-----I（J2L116+1]

J后+1/+質(zhì)W+邱聞?wù)?收市下1=.

8、觀察規(guī)律：

1_________&_1_______V2-1

TFT（&+1）（a-1）"TTW2-1

]=M一近立_狙r

V3+V2-（V3+V2）（V3-V2）十^^近

同理可得：77+73^^

1]

依照上述規(guī)律，則：7TT+710=；<n+l+Vn=（n2l的整數(shù)）；

（V2+1+V3+V2,V4+V3+--'V2016-+V2015（“2016⑴=.

9、你能找出規(guī)律嗎？

（1）計算：幣乂乖=,V4x9=

亞格歷=,^16x25=.

⑵請按找到的規(guī)律計算：①&?

（3）已知：屈=、@力=4。，則由。=（用含&法的式子表示）。

10、觀察等式：__

向名挈2專竽粕邛岑

（1）你能猜想有什么規(guī)律呢？請用含n的式子表示（n23的整數(shù)）

I—【a_10a

（2）按上述規(guī)律，若V1°汽=,則a+b=；

（3）仿照上面內(nèi)容，另編一個等式，驗(yàn)證你在（1）中得到的規(guī)律.

11、.9的迷魂陣：

探究9的有趣規(guī)律，進(jìn)而得出這些規(guī)律產(chǎn)生的原因.（要求利用計算器從1,2,3,4,5,6,

7,8,9中任選一個數(shù)與9相乘后，所得結(jié)果乘123456789,觀察結(jié)果的變化規(guī)律）.

12、下圖是小明按照一定規(guī)律用點(diǎn)畫的“點(diǎn)陣圖”，仔細(xì)觀察規(guī)律回答下列問題:

（1）第一個圖用了1個點(diǎn)完成，第二個圖用了3個點(diǎn)完成，第三個圖用了7個點(diǎn)完成，

按照這一規(guī)律可以推斷第10個圖需用個點(diǎn)完成；

（2）按照這一規(guī)律可以推斷第n個圖需用個點(diǎn)完成；

13、老師在黑板上寫出三個算式：5-3=8X2,9-7=8X4,15-3=8X27,王華接著又寫了

兩個具有同樣規(guī)律的算式：112-52=8X12,15-72=8X22,-

（1）請你再寫出兩個（不同于上面的算式）具有上述規(guī)律的算式;

(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；

(3)證明這個規(guī)律的正確性.

14、老師在黑板上寫出三個算式：52—32=8x2,92-72=8X4,152—32=8X27,王華接著又

寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：112—52=8X12,152—72=8X22,……

(1)請你再寫出兩個(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；

(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；

(3)證明這個規(guī)律的正確性.

15、老師在黑板上寫出三個算式：52-32=8X2,9-7=8X4,15-3=

8X27,王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：1/-式=8*12,152-72=8X22,…

(1)請你再寫出兩個(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；

(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；

(3)證明這個規(guī)律的正確性.

16、老師在黑板上寫出三個算式：5Y2=8X2,92-72=8X4,152-32=8X27,王華接著又寫出

了兩個具有同樣規(guī)律的算式：1「-52=8X12,152-7J8X22.

(1)請你再寫出兩個(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；

(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；

(3)證明這個規(guī)律的正確性.

]7、已知：成《一￡&=(或一的()+刃；/―七法=(京(或工+或d+v

/一狀=俗-西式(『+以%+或材+/)；按此規(guī)律，則：

(1)=；

(2)若“~2=二請你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式”一廠的值

aa*

(注：(M)=費(fèi))

18、32-l2=8Xl

52-32=8x2

7-52=8x3

9-72=8x4

觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個規(guī)律，并用這個規(guī)律

計算20012—1999?的值.

19、已知：=(a+h).H③-杼=(&-取/+成，+冷；

&*一石"=(a-的G?+仁，+加+泊.按此規(guī)律，則：

(1)/一￡=(或一瓦)()；

a-l=3奇3---L.

(2)若第，請你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式的值(本小題5分)

20、已知：/一〃=小一的丁+巧；a3+ab+i>2).

/一5"=(a-句"+/4+加+及).按此規(guī)律，則：

(1)a3-&1=(a-&)().

a1I3a31

(2)若=請你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式”一廠的值(本小題5分)

21、觀察算式：1X3+1=4=22；2X4+1=9=32；3X5+1=16=4*4X6+1=25=5、???

(1)請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：6X8+1=；

(2)用含n的等式表示上面的規(guī)律：；

(3)用找到的規(guī)律解決下面的問題:

什管(]+育⑴裊)…(1+狗32nlp

計舁：1XJ4入4JX3dUlJXNUJ.5.

四、未分類(共1題)

1、觀察下列單項(xiàng)式：-孔2"，-3必＜/產(chǎn)、-1夕產(chǎn).20/\…，你能寫出第起個單項(xiàng)式嗎？

并寫出第2005個單項(xiàng)式。

為了解決這個問題，我們不妨從系數(shù)和次數(shù)兩個方面入手進(jìn)行探索，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)

過歸納猜想結(jié)論。

(1)系數(shù)規(guī)律有兩條：

①系數(shù)的符號規(guī)律是;②系數(shù)的規(guī)律是.

(2)次數(shù)的規(guī)律是;

(3)根據(jù)上面的歸納，可以猜想第正個單項(xiàng)式是;

(4)根據(jù)猜想的結(jié)論，第2005個單項(xiàng)式是.

一、填空題

1、第45行，第10列

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，同理可

得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2016所在的位置.

【解答】解：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，

第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同；

745X45=2025,2016在第45行，向右依次減小,

故201所在的位置是第45行，第10列.

故答案為：第45行，第10歹U.

【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)

列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

2、?+1

3、'『一]=J照—[.?篇+]；1

4、5,-X

5、考點(diǎn)：

規(guī)律型：圖形的變化類.

分析：

根據(jù)圖象規(guī)律得出每6個數(shù)為一周期，用2013除以6,根據(jù)余數(shù)來決定2013支“穿心箭”

的形狀.

解答：

解：根據(jù)圖象可得出“穿心箭”每6個一循環(huán)，

20134-6=335-3,

故2013支“穿心箭”與第3個圖象相同是"

故答案為：

點(diǎn)評：

此題主要考查了圖象的變化規(guī)律，根據(jù)已知得出圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

2020

6、岫

【解析】

本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本題.

【詳解】

由題干信息可抽象出一般規(guī)律：b(&&均為奇數(shù)，月力=B*2).

故

222|2

Ix3+3x55x7+2019x2021-

,1111111.J1..1L_11,1,1

33557201920213T5T2019201920212021

2020

故答案：2^1.

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)

格按照該規(guī)律求解.

2010

7、2011

8、38；440.

5x6x11MX(M+1)X(2?+1)

9、1)F—'；(2)6；(3)295425；

二、實(shí)驗(yàn),探究題

1、解：⑴如7—=8x34號-1F=Z『6等;

(2)規(guī)律：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；

(3)證明：設(shè)雁，技為整數(shù)，兩個奇數(shù)可以表示為2統(tǒng)+詢IB+1,則

(2m+1)2-(2?+1)2=4(廢-刈［褥+黑+1).

當(dāng)陽，并同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時，I期一期一定為偶數(shù)，所以封幽一金)一定為8的倍數(shù)；

當(dāng)雁，海一奇一偶時，貝/:>+g+1)；一定為偶數(shù)，所以弱御+松+1)一定為8的倍數(shù).

所以，任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

三、解答題

1、【解答［解：(1)1+2+3+4+…+n=5n(n+1)；---------4分

(2)1+2+3+4+…+100

1

=Exi00X(100+1)

=5050；--------------------------------------------4分

(3)1會冊號中點(diǎn)卷窗f副

=?(1+2+—+49)

=5X5X49X(49+1)

=612.5.--------------------------------------------4分

1

故答案為：2n(n+1).

2、(1)填寫表內(nèi)的空格:

輸入原32一1一2...

輸出答案32-1-2...

(2)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：輸入非零數(shù)n,輸出答案也是n

(3)請用簡要的過程說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

8x9x7

3、(1)

器("+D[2簿+1)

(2)6

4、解：(1)0,0,0；

(2)輸入任何數(shù)的結(jié)果都為0；

/+X1?I1?I121-

(3)因?yàn)?222222,

所以無論x取任何值，結(jié)果都為0,即結(jié)果與字母為的取值無關(guān)

5、解：(1)xa+100A-101-0；

(2)/+內(nèi)-,+1)=。，此方程有實(shí)數(shù)根.

(x-l)[x+0

?1=0或*+佃+1卜。

I.藥**L々K-(盤+J]=一第—1

6、解：9X1X123456789=1111111101；

9X2X123456789=2222222202；

9X3X123456789=3333333303；

9X9X123456789=9999999909.

從1?9這9個數(shù)字中任選1個數(shù)，與9相乘后，再乘123456789,所得結(jié)果是一個十位數(shù),

這個十位數(shù)的十位上的數(shù)字為0,其余各數(shù)位上的數(shù)字與選取的數(shù)字相同.

7、舊一亞.而71一冊.2015

8、JIT-歷；而1-4；2015【考點(diǎn)】分母有理化.

【專題】計算題；規(guī)律型.

【分析】仿照上述計算過程將原式變形，化簡即可得到結(jié)果；原式括號中分母有理化后，利

用平方差公式計算即可得到結(jié)果.

1Vii-Vio

［解答］解：后而=（近1+伍）（Vii-VIo）=VTi-VTo,

1________Yn+]_Vii________

7n+]+Vii="n+1)Wn+1-Vii)=Vn+1-Vn,

(V2-1+V3-V2+-+V2016-V2015)(V2016+1)=(V2016-1)(V2016+1)=2016

-1=2015,

【點(diǎn)評】此題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根

式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.即一項(xiàng)符號和絕對值相同，另一項(xiàng)符號相

反絕對值相同.

(1)6,6,20,20(2)10,4(3)ah

10、【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【分析】（1）仿照已知等式得到一般性規(guī)律，寫出即可;

（2）根據(jù)得出的規(guī)律確定出a與b的值，即可求出a+b的值;

（3）根據(jù)題意寫出滿足題意的等式，驗(yàn)證即可.

—《

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4+赤=n-l（n23的整數(shù)）；

Vio

(2)根據(jù)題意得:8+-T=9，得至112=技，b=9,即a+b=?+9；

VH11Vli

(3)Vii+~io=10

4—

故答案為：（1）Vn+n-l=n-l（n23的整數(shù)）；（2）行+9

11、解：9X1X123456789=1111111101；

9X2X123456789=222222202；

9X3X123456789=3333333303；

9X9X123456789=9999999909；

從1-9這9個數(shù)字任取1個數(shù)，與9相乘后，再乘123456789,所得的結(jié)果是一個10位

數(shù)，這個10位數(shù)的十位上數(shù)字為0,其余每位上的數(shù)與選取的數(shù)字相同.

(1)第一個圖用了1個點(diǎn)完成，第二個圖用了？個點(diǎn)完田.第三個圖用了7個點(diǎn)完成，，

按照這一規(guī)律可以推斷第W個圖需用91仝點(diǎn)完成;，

?o(2)按照這一規(guī)律可以推斷第n0需用a(n-1)+i個點(diǎn)完成;P

13、解:(1)112-92=8X5,132-112=8X6.

(2)規(guī)律：任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

(3)設(shè)m,n為整數(shù)，兩個奇數(shù)可表示為2m+l和2n+l,

則(2m+l)2-(2n+l)2=4(m-n)(m+n+1).

當(dāng)m,n同是奇數(shù)或偶數(shù)時，m-n一定為偶數(shù)，所以4(m-n)一定是8的倍數(shù).

當(dāng)m,n—奇、一偶時，則m+n+1一定為偶數(shù)，所以4(m+n+1)一定是8的倍數(shù).

所以任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

14、解：(1)72—52=8X3；92-32=8X9等.

(2)規(guī)律：任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

(3)設(shè)勿，〃為整數(shù)，兩個奇數(shù)可表示為2/1和2〃+1,則(2/1)2—(2〃+1尸=4(加一向(卬

+〃+1).

當(dāng)加，A同是奇數(shù)或偶數(shù)時，/一〃一定為偶數(shù)，所以4(R—〃)一定是8的倍數(shù)；

當(dāng)加，〃一?偶一奇時，則/?+〃+1一定為偶數(shù)，

所以4(加+〃+1)一定是8的倍數(shù).

所以，任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

1