2024屆北京市順義區數學八年級第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每塊磚的厚度相等，磚縫厚度忽略不計，那么砌墻磚塊的厚度為()A． B． C． D．52．已知一次函數y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（

）A． B． C． D．3．下列關系式中：y＝﹣3x+1、、y＝x2+1、y＝，y是x的一次函數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在△ABC中，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若∠BAD=45°，則∠B的度數為（）A．75° B．65° C．55° D．45°5．如圖，將?ABCD沿對角線AC進行折疊，折疊后點D落在點F處，AF交BC于點E，有下列結論：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．46．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．關于圓的性質有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④8．已知實數，在數軸上的位置如圖所示，化簡：的結果是()A． B．C． D．9．下列事件是確定事件的是（）A．射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B．打開電視，正在播放新聞C．任意一個三角形，它的內角和等于180°D．拋一枚質地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數為610．如圖，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，動點P從點E出發沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，已知，則_______．12．直線與直線平行，則______．13．利用計算機中“幾何畫板”軟件畫出的函數和的圖象如圖所示．根據圖象可知方程的解的個數為3個，若m，n分別為方程和的解，則m，n的大小關系是________.14．同一坐標系下雙曲線y與直線ykx一個交點為坐標為3,1，則它們另一個交點為坐標為_____．15．如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當S2＝_____時∠ACB＝90°．16．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．17．飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）關于滑行的時間t（單位：秒）的函數解析式是，則飛機著陸后滑行的最長時間為秒．18．如圖，在中，，，以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交、于點、，再分別以點、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，連結并延長，交于點，則的長為____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.20．（6分）如圖，將的邊延長至點，使，連接，，，交于點.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是矩形.21．（6分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少4000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪1000元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬20元，加工1件B型服裝計酬15元．在工作中發現一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時．(工人月工資＝底薪+計件工資)(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？(2)一段時間后，公司規定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執行規定后是否違背了廣告承諾？22．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于點E，若∠E=62o，求∠A的度數．23．（8分）已知城有肥料200噸，城有肥料300噸.現將這些肥料全部運往，兩鄉.鄉需要的肥料比鄉少20噸.從城運往，兩鄉的費用分別為每噸20元和25元；從城運往，兩鄉的費用分別為每噸15元和24元.（1）求，兩鄉各需肥料多少噸？（2）設從城運往鄉的肥料為噸，全部肥料運往，兩鄉的總運費為元，求與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）因近期持續暴雨天氣，為安全起見，從城到鄉需要繞道運輸，實際運費每噸增加了元（），其它路線運費不變.此時全部肥料運往，兩鄉所需最少費用為10520元，則的值為__（直接寫出結果）.24．（8分）如圖，已知雙曲線，經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．25．（10分）反比例函數的圖象經過點點是直線上一個動點，如圖所示，設點的橫坐標為且滿足過點分別作軸，軸，垂足分別為與雙曲線分別交于兩點，連結．（1）求的值并結合圖像求出的取值范圍；（2）在點運動過程中，求線段最短時點的坐標；（3）將三角形沿著翻折，點的對應點得到四邊形能否為菱形？若能，求出點坐標；若不能，說明理由；（4）在點運動過程中使得求出此時的面積．26．（10分）某服裝制造廠要在開學前趕制3000套服裝，為了盡快完成任務，廠領導合理調配，加強第一線人力，使每天完成的校服比原計劃多了20%，結果提前４天完成任務．問原計劃每天能完成多少套校服？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據全等三角形的判定定理證明△ACD≌△CEB，進而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可【題目詳解】過點B作BF⊥AD于點F，設砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE＝2xcm，則AD＝3xcm，∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90，∵∠ECB＋∠CBE＝90，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD?BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝12，解得，x＝(負值舍去)故選A．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用以及全等三角形的判定與性質，得出AD＝BE，DC＝CF是解題關鍵．2、A【解題分析】

先根據函數圖像得出其經過的象限，由一次函數圖像與系數的關系即可得出結論.【題目詳解】因為y隨著x的增大而減小，可得：k<0，因為kb<0，可得：b>0，所以圖像經過一、二、四象限.故選A.【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖像與系數的關系，即一次函數y＝kx＋b（k0）中，當k<0，b>0時函數的圖像經過一、二、四象限.3、B【解題分析】

形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數）的函數，叫做一次函數，進而判斷得出答案．【題目詳解】解：函數y＝﹣3x+1，，y＝x2+1，y＝中，y是x的一次函數的是：y＝﹣3x+1、y＝，共2個．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數的定義，正確把握一次函數的定義是解題關鍵．4、A【解題分析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC，則DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根據三角形內角和計算∠B的度數．【題目詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故選：A．【題目點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．5、C【解題分析】

根據SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據全等三角形的性質以及等式性質，即可得到EC=EA，根據∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根據E不一定是BC的中點，可得BE=CE不一定成立.【題目詳解】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點，∴BE＝CE不一定成立，故④錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質和平行四邊形的性質，熟練掌握二者是解題的關鍵.6、C【解題分析】

根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．7、C【解題分析】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，所以③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.8、B【解題分析】

直接利用數軸結合二次根式的性質化簡得出答案．【題目詳解】解：由數軸可得：-1＜a＜0，0＜b＜1，故應選B【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，解題關鍵是根據字母數字范圍正確化簡二次根式．9、C【解題分析】

利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案．【題目詳解】A．射擊運動員只射擊1次，就命中靶心，是隨機事件．故選項錯誤；B．打開電視，正在播放新聞，是隨機事件．故選項錯誤；C．任意一個三角形，它的內角和等于180°，是必然事件．故選項正確；D．拋一枚質地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數為6，是隨機事件．故選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了隨機事件和確定事件，正確把握相關事件的確定方法是解題的關鍵．10、D【解題分析】

分別求出點P在DE、AD、AB上運動時，S與t的函數關系式，繼而根據函數圖象的方向即可得出答案．【題目詳解】解：根據題意得：當點P在ED上運動時，S＝BC?PE＝2t（0≤t≤4）；當點P在DA上運動時，此時S＝8（4＜t＜6）；當點P在線段AB上運動時，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；結合選項所給的函數圖象，可得D選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象，解答該類問題也可以不把函數圖象的解析式求出來，利用排除法進行解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據題意，先求出AD的長度，然后相似三角形的性質，得到，即可求出DE.【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質進行解題.12、-1【解題分析】

根據平行直線的解析式的k值相等即可解答．【題目詳解】解：∵直線y=kx+3與直線y=-1x+1平行，∴k=-1，故答案為-1．【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟知“兩直線平行，那么解析式中的比例系數相同”是解題的關鍵．13、【解題分析】

的解可看作函數與的交點的橫坐標的值，可看作函數與的交點的橫坐標的值，根據兩者橫坐標的大小可判斷m，n的大小.【題目詳解】解：作出函數的圖像，與函數和的圖象分別交于一點，所對的橫坐標即為m,n的值，如圖所示由圖像可得故答案為：【題目點撥】本題考查了函數與方程的關系，將方程的解與函數圖像相結合是解題的關鍵.14、【解題分析】

反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【題目詳解】解：∵同一坐標系下雙曲線y與直線ykx一個交點為坐標為3,1，∴另一交點的坐標是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握．15、1【解題分析】

設△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【題目詳解】設△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，當∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運用勾股定理是解題關鍵.16、x≤1【解題分析】

二次根式的被開方數是非負數．【題目詳解】解：依題意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．【題目點撥】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．17、1．【解題分析】

把解析式化為頂點式，再根據二次函數的性質得出答案即可。【題目詳解】解：，∴當t=1時，s取得最大值，此時s=2．故答案為1．考點：二次函數的應用；最值問題；二次函數的最值．18、1.【解題分析】

根據作圖過程可得得AE平分∠ABC；再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠AEB=∠CBE，證出AE=AB=3，即可得出DE的長．，【題目詳解】解：根據作圖的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；故答案為：1．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證出AE=AB是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)2,1;(2)10.【解題分析】

(1)將x、y的值分別代入兩個式子，利用二次根式的運算法則進行計算即可；(2)原式先進行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結果代入進行計算即可.【題目詳解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案為2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，涉及了代數式求值，因式分解，完全平方公式的變形等，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質可得，，可得，由“”可證；（2）由一組對邊平行且相等可證四邊形是平行四邊形，由對角線相等的平行四邊形是矩形可證平行四邊形是矩形．【題目詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形∴∴又∵∴（2）∵，∴∴四邊形是平行四邊形，∴AE=2AO,BC=2BO，又∵，∴∴∴∴是矩形【題目點撥】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．21、(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要2小時和1小時；(2)該服裝公司執行規定后違背了廣告承諾．【解題分析】

（1）設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據“一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時”，列出方程組，即可解答．

（2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件．從而得到W＝﹣10a+4000，再根據“加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數的性質，即可解答．【題目詳解】解：(1)設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時,由題意得：解得：答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時.

(2)當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝(25×8﹣2a)件．∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，∴W＝﹣10a+4000，又∵解得：a≥50，∵﹣10＜0，∴W隨著a的增大則減小，∴當a＝50時，W有最大值1．∵1＜4000，∴該服裝公司執行規定后違背了廣告承諾．【題目點撥】考查一次函數的應用,二元一次方程組的應用,一元一次不等式的應用，讀懂題目，列出方程是解題的關鍵.22、118°【解題分析】

根據EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根據四邊形的內角和為360°，∠E＝62°，求得∠C的度數，然后根據平行四邊形的性質得出∠A＝∠C，繼而求得∠A的度數．【題目詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD.∴∠EBC=∠EDC=90°∵∠E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C=118°【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質及多邊形的內角和等知識，熟練掌握四邊形的內角和為360°與平行四邊形對角相等是解題的關鍵．23、（1）140噸，160噸；（1）；（3）a=1【解題分析】

（1）設C鄉需肥料m噸，根據題意列方程得答案；（1）根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式；（3）利用一次函數的性質列方程解答即可．【題目詳解】（1）設鄉需要肥料噸，列方程得解得，即兩鄉分別需肥料140噸，160噸；（1）,取值范圍為：;（3）根據題意得，（-4+a）x+11000=10510，由（1）可知k=-4＜0，w隨x的增大而減小，所以x=140時，w有最小值，所以（-4+a）×140+11000=10510，解得a=1．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，屬于一般的應用題，解答本題的關鍵是根據題意得出y與x的函數關系式，另外同學們要掌握運用函數的增減性來判斷函數的最值問題．24、（1）k=6；（2）直線CD的解析式為；（3）AB∥CD，理由見解析.【解題分析】

（1）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解.（2）先根據點D的坐標求出BD的長度，再根據三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標，再代入反比例函數解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答.（3）根據題意求出點A、B的坐標，然后利用待定系數法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.【題目詳解】解：（1）∵雙曲線經過點D（6，1），∴，解得k=6.（2）設點C到BD的距離為h，∵點D的坐標為（6，1），DB⊥y軸，∴BD=6，∴S△