2024屆浙江省寧波七中學教育集團數學八年級第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m2．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示．則8min時容器內的水量為（）A．20L B．25L C．27L D．30L3．一次函數y=2x﹣1的圖象大致是()A． B． C． D．4．在矩形中，是的中點，，垂足為，則用的代數式表示的長為（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形中，點在上，，垂足分別為，，則的長為()A．1.5 B．2 C．2.5 D．36．下列數據中不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，7．用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．8．如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（）A．4 B．2 C．3 D．29．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，1210．某交警在一個路口統計的某時段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數（輛）46721則上述車速的中位數和眾數分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，50二、填空題(每小題3分,共24分)11．若平面直角坐標系內的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，則點M的坐標為_________________．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數為____________________．13．在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數為_________.14．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_________．15．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．16．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，．若，，則四邊形的面積為________．17．如圖所示，△ABC中，AH⊥BC于H，點E，D，F分別是AB，BC，AC的中點，HF=10cm，則ED的長度是_____cm．18．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數k的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知在?ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE＝DF，點M、N在BA、DC延長線上，AM＝CN，連接ME、NF．試判斷線段ME與NF的關系，并說明理由．20．（6分）一組數據：1，1，2，5，x的平均數是1．(1)求x的值；(2)求這組數據的方差．21．（6分）如圖，點在上，，，，，求的長.22．（8分）已知直線的圖象經過點和點（1）求的值；（2）求關于的方程的解（3）若、為直線上兩點，且，試比較、的大小23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．24．（8分）如圖，已知直線的解析式為，直線的解析式為，與軸交于點，與軸交于點，與交于點.①的值.②求三角形的面積.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點D是正方形OABC的邊AB上的動點，OC＝1．以AD為一邊在AB的右側作正方形ADEF，連結BF交DE于P點．（1）請直接寫出點A、B的坐標；（2）在點D的運動過程中，OD與BF是否存在特殊的位置關系？若存在，試寫出OD與BF的位置關系，并證明；若不存在，請說明理由．（3）當P點為線段DE的三等分點時，試求出AF的長度．26．（10分）如圖,一次函數y=kx+b的圖象經過點A(8,0)，直線y=-3x+6與x軸交于點B,與y軸交于點D,且兩直線交于點C(4,m).(1)求m的值及一次函數的解析式；(2)求△ACD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【題目點撥】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．2、B【解題分析】試題分析：由圖形可得點（4，20）和（12，30），然后設直線的解析式為y=kx+b，代入可得，解得，得到函數的解析式為y=x+15，代入x=8可得y=25.故選：B點睛：此題主要考察了一次函數的圖像與性質，先利用待定系數法求出函數的解析式，然后代入可求解.3、B【解題分析】

根據一次函數的性質，判斷出k和b的符號即可解答．【題目詳解】由題意知，k=2＞0，b=﹣1＜0時，函數圖象經過一、三、四象限．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數y=kx+b圖象所過象限與k，b的關系，當k＞0，b＜0時，函數圖象經過一、三、四象限．4、B【解題分析】

如圖連接DH，根據面積和相等列方程求解.【題目詳解】解：如圖所示連接DH，AB=m,BC=4,BH=2，則矩形面積=4m,AH=,則矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，則4m=m+DE×+m,解得DE=.【題目點撥】本題考查勾股定理和矩形性質，能夠做出輔助線是解題關鍵.5、D【解題分析】

作輔助線PB，求證，然后證明四邊形是矩形，【題目詳解】如圖，連接.在正方形中，.∵，∴，∴.∵，∴四邊形是矩形，∴.∴.故選D.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS）以及矩形對角線相等的性質，從而求出PD的長度6、C【解題分析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【題目詳解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意．

故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、D【解題分析】

方程常數項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結果．【題目詳解】解：方程移項得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．8、C【解題分析】

過D點作BE的垂線，垂足為F，由∠ABC=30°及旋轉角∠ABE=150°可知∠CBE為平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，則AC=2，BC=2，由旋轉的性質可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面積法：DF×BE=BD×DE求DF，則S△BCD=×BC×DF．【題目詳解】過D點作BE的垂線，垂足為F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋轉的性質可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，解直角三角形的方法，解答本題的關鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值，有一定難度．9、A【解題分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【題目詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【題目點撥】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．10、D【解題分析】

根據中位數的眾數定義即可求出.【題目詳解】車輛總數為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數為：（第10個數+第11個數）眾數為出現次數最多的數：50故選D【題目點撥】本題考查了中位數和眾數，難度低，屬于基礎題，熟練掌握中位數的求法是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(2，-1)【解題分析】

可先根據到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標即可．【題目詳解】∵M到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，∴M縱坐標可能為±1，橫坐標可能為±2，∵點M在第四象限，∴M坐標為(2，-1)．故答案為：(2，-1)．【題目點撥】本題考查點的坐標的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值．12、135°【解題分析】

根據勾股定理求出AC，根據勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進而得出答案．【題目詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【題目點撥】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關鍵．13、70°【解題分析】

在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．【題目詳解】根據題意在平行四邊形ABCD中，根據對角相等的性質得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案為：70°.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用平行四邊形的性質解答.14、x≥-1【解題分析】

根據二次根式的性質即可求解.【題目詳解】依題意得x+1≥0，解得x≥-1故填：x≥-1【題目點撥】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟知根號內被開方數為非負數.15、1【解題分析】

過點D作DE⊥BC于E，根據角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據角平分線的性質可得DE=AD=3，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是用尺規作圖作角平分線和角平分線的性質，掌握角平分線的作法和角平分線的性質是解決此題的關鍵．16、1【解題分析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【題目詳解】解：連接AE，交BF于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.【題目點撥】本題考查菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，勾股定理，等腰三角形的性質，平行線的性質等知識點的應用，能綜合運用性質和判定進行推理是解此題的關鍵，難度適中．17、1【解題分析】

分析中先利用直角三角形的性質，然后再利用三角形的中位線定理可得結果．【題目詳解】∵AH⊥BC，F是AC的中點，

∴FH=AC=1cm，

∴AC=20cm，

∵點E，D分別是AB，BC的中點，

∴ED=AC，

∴ED=1cm．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點：三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是基礎知識較簡單．18、1【解題分析】

本題根據一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．【題目詳解】∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．【題目點撥】本題逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．三、解答題(共66分)19、ME＝NF且ME∥NF，理由見解析【解題分析】

利用SAS證得△BME≌△DNF后即可證得結論．【題目詳解】證明：ME＝NF且ME∥NF．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EBM＝∠FDN，AB＝CD，∵AM＝CN，∴MB＝ND，∵BE＝DF，∴BF＝DE，∵在△BME和△DNF中，∴△BME≌△DNF（SAS），∴ME＝NF，∠MEB＝∠NFD，∴∠MEF＝∠BFN．∴ME∥NF．∴ME＝NF且ME∥NF．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．20、（1）x=4；（2）2.【解題分析】

（1）根據算術平均數定義列出關于x的方程，解之可得x的值；

（2）根據方差計算公式計算可得．【題目詳解】解：（1）根據題意知=1，解得：x=4；（2）方差為×[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（5﹣1）2+（4﹣1）2]=2．【題目點撥】考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．21、.【解題分析】

首先證明，得到，設，于是得到，.在中，利用勾股定理可得結果.【題目詳解】解：∵∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠CAE=∠FBC，∴.設.∴.∴，.在中，可得.解得，，（舍）所以的長為.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解決問題的關鍵．22、（1）b=1；（2）；（3）.【解題分析】

（1）將直線經過的兩點代入原直線，聯立二元一次方程組即可求得b值；（2）求出k值，解一元一次方程即可；（3）根據k的大小判斷直線是y隨x的增大而增大的，由此可知、的大小.【題目詳解】解：（1）將（2，4），（-2，-2）代入直線得到：，解得：，∴b=1；（2）已知，b=1，令，解得，∴關于的方程的解是；（3）由于>0，可知直線是y隨x的增大而增大的，∵，∴<.【題目點撥】本題考查一次函數表達式，增減性，解題時要注意理解一次函數與方程的關系.23、12【解題分析】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根據勾股定理，即可求出BC．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∴∴又∵AC＝5，AB＝13，∴==12【題目點撥】此題主要考查勾股定理的運用.24、①k=2，b=1；②1【解題分析】

①利用待定系數法求出k，b的值；

②先根據兩個函數解析式計算出B、C兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．【題目詳解】解：①∵l1與l2交于點A（-1，2），

∴2=-k+4，2=1+b，

解得k=2，b=1；

②當y=0時，2x+4=0，

解得x=-2，

∴B（-2，0），

當y=0時，-x+1=0

解得x=1，

∴C（1，0），

∴△ABC的面積=×（2+1）×2=1．【題目點撥】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．25、（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由見解析；（3）當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2．【解題分析】

（1）利用正方形的性質得出OA=AB=1，即可得出結論；（2）利用SAS判斷出△AOD≌△BAF，進而得出∠AOD=∠BAF，即可得出結論；（3）先表示出BD，DP，再判斷出△BDP∽△BAF，得出，代入解方程即可得出結論。【題目詳解】（1）∵四邊形OABC是正方形，∴BC⊥OC，AB⊥OA，OB＝AB＝BC＝OC，∵OC＝1，∴BC＝AB＝1，∴A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由：如圖，延