2024屆重慶市十八中學八年級數學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校計劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計劃多修15米，結果提前2天完成任務．如果設原計劃每天修x米，那么根據題意可列出方程（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝22．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠BAC=112°，則∠DAE的度數為（）A．68° B．56° C．44° D．24°3．教育局組織學生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列說法，你認為正確的是（）A．0的倒數是0 B．3-1=-3 C．是有理數 D．36．下列各點中，在函數y＝﹣2x的圖象上的是（）A．（12，1） B．（﹣12，1） C．（﹣12，﹣1）D（07．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數據：）A． B． C． D．8．直線y=3x-1與y=x+3的交點坐標是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)9．在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的是（）A． B． C． D．10．京劇是中國的“國粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”如圖是京劇華容道中關羽的臉譜圖案在下面的四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.12．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點，且AD＝6，E是AB邊上一動點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長為_____．13．計算：的結果是__________．14．使代數式有意義的的取值范圍是________.15．如圖，在ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．16．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．17．如圖，雙曲線經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．18．當時，分式的值是________.三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）220．（6分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？21．（6分）某校學生會調查了八年級部分學生對“垃圾分類”的了解程度（1）在確定調查方式時，學生會設計了以下三種方案，其中最具有代表性的方案是________；方案一：調查八年級部分男生；方案二：調查八年級部分女生；方案三：到八年級每個班去隨機調查一定數量的學生．（2）學生會采用最具有代表性的方案進行調查后，將收集到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖，如圖①、圖②.請你根據圖中信息，回答下列問題：①本次調查學生人數共有_______名；②補全圖①中的條形統計圖，圖②中了解一點的圓心角度數為_______；③根據本次調查，估計該校八年級500名學生中，比較了解“垃圾分類”的學生大約有_______名.22．（8分）按要求完成下列尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，點A繞某點M旋轉后，A的對應點為，求作點M．（2）如圖②，點B繞某點N順時針旋轉后，B的對應點為，求作點N．23．（8分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AD于點E，交BC于點F，連接BE,DF，且BE平分∠ABD.①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數；（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G,I分別在BF,BE邊上，且BG=BI，連接GD,H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關系，并說明理由；（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數量關系.24．（8分）2019年是我們偉大祖國建國70周年，各種歡慶用品在網上熱銷．某網店銷售甲、乙兩種紀念商品，甲種商品每件進價150元，可獲利潤40元；乙種商品每件進價100元，可獲利潤30元．由于這兩種商品特別暢銷，網店老板計劃再購進兩種商品共100件，其中乙種商品不超過36件．（1）若購進這100件商品的費用不得超過13700元，求共有幾種進貨方案？（2）在（1）的條件下，該網店在7?1建黨節當天對甲種商品以每件優惠m（0＜m＜20）元的價格進行優惠促銷活動，乙種商品價格不變，那么該網店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？25．（10分）在菱形中，點是邊的中點，試分別在下列兩個圖形中按要求使用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖1中，過點畫的平行線；（2）在圖2中，連接，在上找一點，使點到點，的距離之和最短．26．（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內，OF的長度不變，且反比例函數經過點F.（1）如圖1，當F在直線y=x上時，函數圖象過點B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉，反比例函數圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設點F的坐標為（a，b），當△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

設原計劃每天修x米，則實際每天修（x+15）米，根據時間=工作總量÷工作效率結合提前1天完成任務，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【題目詳解】設原計劃每天修x米，則實際每天修（x+15）米．由題意，知原計劃用的時間為天，實際用的時間為：天，故所列方程為：＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據等量關系結合分式方程，找出未知數代表的意義是解題的關鍵．2、C【解題分析】

根據三角形內角和定理求出∠B+∠C，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，結合圖形計算，得到答案．【題目詳解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，

∵AB的垂直平分線交BC于D，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∵AC的中垂線交BC于E，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．3、A【解題分析】

先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據題意列出方程為．【題目詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數為，

故選：A．【題目點撥】本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關系．4、D【解題分析】

分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案．【題目詳解】證明：如圖：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識，正確應用等腰三角形的性質是解題關鍵．5、D【解題分析】

根據1沒有倒數對A進行判斷；根據負整數指數冪的意義對B進行判斷；根據實數的分類對C進行判斷；根據算術平方根的定義對D進行判斷．【題目詳解】A．1沒有倒數，所以A選項錯誤；B．3﹣1，所以B選項錯誤；C．π是無理數，所以C選項錯誤；D．3，所以D選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了算術平方根：一個正數的正的平方根叫這個數的算術平方根，1的算術平方根為1．也考查了倒數、實數以及負整數指數冪．6、B【解題分析】

把四個選項中的點分別代入解析式y=-2x，通過等式左右兩邊是否相等來判斷點是否在函數圖象上．【題目詳解】A、把（12，1）代入函數y=-2x得：左邊=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以點（12，1）不在函數B、把（-12，1）代入函數y=-2x得：左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，所以點（-12，1）在函數C、把（-12，-1）代入函數y=-2x得：左邊=-1，右邊=1，左邊≠右邊，所以點（-12，-1）不在函數D、把（0，-1）代入函數y=-2x得：左邊=-1，右邊=0，左邊≠右邊，所以點（0，-1）不在函數y=-2x的圖象上，故本選項不符合題意；故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．用到的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．7、D【解題分析】

過D作DE⊥AB，根據矩形的性質得出BC=DE=5m根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據勾股定理可得的長，根據AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【題目詳解】過D作DE⊥AB于點E，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D【題目點撥】本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構造出30°直角三角形模型是解決問題的關鍵.8、A【解題分析】

根據求函數圖象交點的坐標，轉化為求兩個一次函數構成的方程組解的問題，因此聯立兩函數的解析式所得方程組，即為兩個函數圖象的交點坐標．【題目詳解】聯立兩函數的解析式，得解得，則直線y=3x-1與y=x+3的交點坐標是，故選：A．【題目點撥】考查了兩條直線交點坐標和二元一次方程組解的關系，二元一次方程組的求解，注意函數的圖象和性質與代數關系的轉化，數形結合思想的應用．9、D【解題分析】

根據第四象限點的坐標特點，橫坐標為正，縱坐標為負即可得出答案．【題目詳解】第四象限點的坐標特點為橫坐標為正，縱坐標為負，只有選項D符合條件，故選D．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，用到的知識點為：點在第四象限內，那么橫坐標大于1，縱坐標小于1．10、A【解題分析】

結合圖形，根據平移的概念進行求解即可得．【題目詳解】解：根據平移的定義可得圖案可以通過A平移得到，故選A．【題目點撥】本題考查平移的基本概念及平移規律，是比較簡單的幾何圖形變換關鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解題分析】【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【題目詳解】設另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【題目點撥】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關鍵.12、3+4【解題分析】

由∠C=120°，AC=BC可知∠A=30°，又有∠EDF=30°，聯想一線三等角模型，延長DC到G，使DG=AE，得ΔDFG?ΔEDA，進而可得GF=6，∠G=30°，由于∠FCG=60°，即可得ΔCFG是直角三角形，易求CG，由DG=AE即可解題．【題目詳解】解：如圖，延長DC到G，使DG=AE，連接FG，∵AC=BC，∠C=120°，∴∠A=30°，∠FCG=60°，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30°，∴∠1=∠2，在ΔEDA和ΔDFG中，AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA?ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30°，∵∠G+∠FCG=90°，∴∠CFG=90°，設CF=x，則CG=2x，由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案為：3+43【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的性質．本題解題關鍵是通過一線三等角模型構造全等三角形，從而得到RtΔ13、；【解題分析】

根據二次根式的運算即可求解.【題目詳解】=【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.14、x≥﹣1．【解題分析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范圍．【題目詳解】解：由題意得，1+x≥0，

解得x≥-1．

故答案為x≥-1．【題目點撥】本題考查二次根式的意義和性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．15、1【解題分析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進而得出結論．【題目詳解】解：連結，與交于點，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵．16、．【解題分析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0列出不等式求解.【題目詳解】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，得.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數必須是非負數.17、1【解題分析】

如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【題目詳解】如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數比例系數k、翻折變換等知識，解題的關鍵是理解反比例函數的比例系數k的幾何意義，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．18、2021【解題分析】

先根據平方差公式對分式進行化簡，再將代入即可得到答案.【題目詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.【題目點撥】本題考察平方差公式和分式的化簡，解題的關鍵是掌握平方差公式和分式的化簡.三、解答題(共66分)19、(1)；(2).【解題分析】

（1）先分別進行化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式進行展開，然后再進行加減運算即可.【題目詳解】(1)原式===；(2)原式==.【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的混合運算，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解題分析】

（1）先由中位線定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行平行四邊形的判定．（2）由（1）可知四邊形DECF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答【題目詳解】（1）證明：D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．所以，DE∥CF，DF∥EC，所以，四邊形DECF是平行四邊形．（2）當AC＝BC時，四邊形DECF為菱形，因為DE＝AC，DF＝BC，由AC＝BC，得DE＝DF，所以，平行四邊形DECF為菱形。【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定，三角形中位線定理，解題關鍵在于得到DE∥CF，DF∥EC21、（1）方案三；（2）①120；②216；③150.【解題分析】

（1）由于學生總數比較多，采用抽樣調查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應選方案三；（2）①由不了解的人數和所占的比例可得出調查總人數；②先求出了解一點的人數和所占比例，再用360°乘以這個比例可得圓心角度數；③用八年級學生人數乘以比較了解“垃圾分類”的學生比例可得答案。【題目詳解】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應選方案三；（2）①不了解的有12人，占10%，所以本次調查學生人數共有12÷10%=120名；②了解一點的人數是120-12-36=72人，所占比例為，所以了解一點的圓心角度數為360°×60%=216°，補全的圖形如下圖故答案為：216；③500×=150名故答案為：150【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．22、(1)見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）連結AA′，作AA′的垂直平分線與AA′的交點為M點；

（2）連結BB′，作BB′的垂直平分線得到BB′的中點，然后以BB′為直徑作圓，則圓與BB′的垂直平分線的交點即為N點．【題目詳解】解：如圖①，點M即為所求；如圖②，點N即為所求.①②【題目點撥】考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的作法．23、(1)①見解析;②60°;(1)見解析;(3)見解析.【解題分析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可；②先證明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解決問題；（1）延長BE到M，使得EM=EJ，連接MJ，由菱形性質，∠B=600，得EB=BFBE=IM=BF，由∠MEJ=∠B=600，可證得ΔMEJ是等邊三角形，可得MJ在RtΔIHF中，由∠IHF=900，∠IFH=60（3）結論：EG1=AG1+CE1．如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉90°得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解決問題．【題目詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//∴∠EDO=在ΔDOE和ΔBOF中，∠EDO=∠FBOOD=OB∴ΔDOE?∴EO=∵OB=∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥∴EB=∴四邊形EBFD是菱形．②∵四邊形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠EDB，∵BE平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABE，∴∠EBD=∠ABE=∠EDB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=900∴∠EBD+∠ABE+∠EDB=900∴∠EBD=∠ABE=∠EDB=300∴∠EBF=2∠EBD=（1）結論：IH=理由：如圖1中，延長BE到M，使得EM=EJ，連接∵四邊形EBFD是菱形，∠B=∴EB=∴∠JDH=在ΔDHJ和ΔGHF中，∠DHG=∠GHFDH=GH∴ΔDHJ?∴DJ=∴EJ=∴BE=∵∠MEJ=∴ΔMEJ是等邊三角形，∴MJ=EM在ΔBIF和ΔMJI中，BI=MJ∠B=∠M∴ΔBIF?∴IJ=IF，∵HJ=∴IH⊥∵∠BFI+∴∠MIJ+∴∠JIF=∴ΔJIF是等邊三角形，在RtΔIHF中，∵∠IHF=900∴∠FIH=∴IH=（3）結論：EG理由：如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF=90°，∴AFED四點共圓，∴∠EDF=∠DAE=45°，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠EDC=45°，∵∠ADF=∠CDM，∴∠CDM+∠CDE=45°=∠EDG，在△DEM和△DEG中，DE=DE∠EDG=∠EDM∴△DEG≌△DEM，∴GE=EM，∵∠DCM=∠DAG=∠ACD=45°，AG=CM，∴∠ECM=90°，∴EC1+CM1=EM1，∵EG=EM，AG=CM，∴GE1=AG1+CE1．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、正方形的性質、菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，學會轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、（1）11（2）當時，甲服裝74件，乙服裝26件；當m=10時，哪一種都可以；當時，甲服裝64件，乙服裝36件.【解題分析】

（1）設甲種紀念商品購進x件，則乙種紀念商品購進（100-x）件，然后根據購進這100件服裝的費用不得超過13700元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對m的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【題目詳解】（1）設購進甲商品x件，則乙商品購進（100－x），則，解得：64≤x≤74，所以，有11種進貨方