專題03填空壓軸題1．（2022?虹口區二模）如圖，在矩形中，，，點是的中點，聯結，點是線段上一點，的半徑為1，如果與矩形的各邊都沒有公共點，那么線段長的取值范圍是．2．（2022?虹口區二模）如圖，已知正方形的邊長為1，點是邊的中點，將沿直線翻折，使得點落在同一平面內的點處，聯結并延長交射線于點，那么的長為．3．（2022?普陀區二模）如圖，矩形中，，．矩形繞著點旋轉，點、、的對應點分別是點、、，如果點恰好落在對角線上，聯結，與交于點，那么．4．（2022?浦東新區二模）如圖，已知在中，，，點在邊上，且，．那么邊的長為．5．（2022?浦東新區二模）如圖，已知在中，，將繞著點旋轉，點恰好落在邊上的點（不與點重合）處，點落在點處，如果，聯結，那么的值為．

6．（2022?楊浦區三模）新定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做等高底三角形，這條邊叫做等底．如圖，是等高底三角形，是等底，點關于直線的對稱點是點，聯結，如果點是△的重心，那么的值是．7．（2022?楊浦區三模）如圖，已知在中，，，，點是斜邊上一點，過點作交邊于點，過點作的平行線，與過點作的平行線交于點．如果點恰好在的平分線上，那么的長為．8．（2022?徐匯區模擬）如圖，已知點和點，點在函數的圖象上，點是的延長線上一點，過點的直線交軸正半軸于點、交雙曲線于點．如果，那么線段長度的取值范圍是．

9．（2022?徐匯區模擬）如圖，四個白色全等直角三角形與四個黑色全等三角形按如圖所示方式擺放成“風車”型，且黑色三角形的頂點、、、分別在白色直角三角形的斜邊上，已知，，，若點、、在同一直線上，則的長為．10．（2022?徐匯區模擬）如圖，在中，，，以為直徑的交于點，則劣弧的長為．（結算結果保留11．（2022?黃浦區校級二模）如圖，已知點是雙曲線上一動點，聯結，作，且，如果當點在雙曲線上運動時，點恰好在雙曲線上運動，那么的值為．12．（2022?黃浦區校級二模）已知點是直線上一點，與軸相切，且與軸負半軸交于、兩點，如果，那么點的坐標是．13．（2022?黃浦區校級二模）如圖，在中，，，點在邊上且

，點在邊上，過點作的垂線交射線于點，當的一條直角邊與的一邊平行時，則．14．（2022?寶山區模擬）如圖，在中，，，．的垂直平分線交于點，那么的值是．15．（2022?寶山區模擬）如圖1，內有一點，滿足，那么點被稱為的“布洛卡點”．如圖2，在中，，，點是的一個“布洛卡點”，那么．16．（2022?徐匯區校級模擬）如圖，在中，，，在內部作正方形，其中點，分別在，邊上，邊在上，它的面積記作；按同樣的方法在△內部作正方形，它的面積記作，，，照此規律作下去，正方形的面積．17．（2022?徐匯區校級模擬）如圖，點是軸正半軸上一點，以為圓心的圓與軸、

軸分別交于點、、、．已知點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為．18．（2022?徐匯區校級模擬）如圖，在直角坐標系中，、、，與交于點，若，則點坐標為．19．（2022?普陀區模擬）新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個頂點分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰為“格線三角形”，且，那么直線與直線的夾角的余切值為．20．（2022?普陀區模擬）如圖，已知在中，，，將繞點逆時針旋轉后得，點落在點處，點落在點處，聯結、，作的平分線，交線段于點，交線段于點，那么的值為．21．（2022?寶山區模擬）如圖，正方形和正方形的邊長相等，點、、在同一條直線上，聯結、，那么的值為．

22．（2022?寶山區模擬）如圖，已知在中，，，，把繞著點按順時針方向旋轉．將點、的對應點分別記為點、，如果△為直角三角形，那么點與點的距離為．23．（2022?徐匯區模擬）人們把這個數叫做黃金分割數，著名數學家華羅庚優選法中的0.618法就應用了黃金分割數．設，，得，記，，，，則．24．（2022?松江區校級模擬）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱作為這個平面圖形的一條面積等分線．已知中，，，點在邊上，且，過點的面積等分線交的邊于點，那么線段的長等于．25．（2022?松江區校級模擬）如圖，已知在中，，，將翻折，使點與點重合，折痕交邊于點，交邊于點，那么的值為．26．（2022?浦東新區校級模擬）如果菱形有一條對角線等于它的邊長，那么稱此菱形為“完美菱形”．如圖，已知“完美菱形”的邊長為4，是它的較短對角線，點、分別是邊，上的兩個動點，且滿足，設的面積為，則的取值范圍是．27．（2022?浦東新區校級模擬）如圖，在梯形中，，，，點是腰上的一點且，當是直角三角形時，則邊的長為．

28．（2022?嘉定區校級模擬）如圖，、都是圓的弦，，，垂足分別為、，如果，那么．29．（2022?嘉定區校級模擬）中，已知，，點在邊上，（如圖）．把繞著點逆時針旋轉后，如果點恰好落在初始的邊上，那么．30．（2022?金山區校級模擬）如圖，某人在山坡坡腳處測得電視塔塔尖點的仰角為，沿山坡向上走200米到達處，在處測得點的仰角為．已知山坡的坡度，且、、、在同一平面內，那么電視塔的高度為米．（結果保留根號形式）31．（2022?金山區校級模擬）如圖，已知中，，，．將翻折，使點落在邊上的點處，折痕交邊于點，交邊于點，如果，則線段的長為．

32．（2022?青浦區模擬）設，是任意兩個實數，用，表示，兩數中較大者，例如：，，，，，．參照上面的材料，如果，，那么的取值范圍是．33．（2022?青浦區模擬）在矩形中，，（如圖）．將矩形繞點按順時針方向旋轉得到矩形，點的對應點為點，且在邊上，如果聯結，那么的長為．34．（2022?松江區校級