PAGEPAGE1應(yīng)用題20．（本小題滿分8分）北京奧運會開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元．（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率）22．（本小題滿分10分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價（元）與銷售月份（月）滿足關(guān)系式，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）試確定的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤（元）與銷售月份（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）“五·一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？252524y2（元）x（月）123456789101112第22題圖O21．(本題滿分10分)星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完．(1)有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有幾種購買方式？20.（9分）某項工程，甲工程隊單獨完成任務(wù)需要40天．若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天就恰好完成任務(wù)．請問：（1）（5分）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）（4分）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天．若x、y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？3、某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。（1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價z（元）與周次x之間的關(guān)系為，1≤x≤11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？5、某商品的進(jìn)價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價元、每星期售出商品的利潤為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？幾何題20．(本題滿分8分)如圖，在□ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求證：A、E、C、F四點共圓；(2)設(shè)線段BD與(1)中的圓交于M、N．求證：BM=ND．第20題圖第20題圖23．(本題滿分10分)如圖，半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點．(1)求證：PA·PB=PC·PD；(2)設(shè)BC的中點為F，連結(jié)FP并延長交AD于E，求證：EF⊥AD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的長．60°60°30°圖8EDCDBA第23題圖18.（8分）如圖8，大樓AD的高為10m，遠(yuǎn)處有一塔BC．某人在樓底A處測得塔頂B點處的仰角為60°，爬到樓頂D點處測得塔頂B點的仰角為30°．求塔BC的高度．22．已知：如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點M．(1)若AD=CB，求證：△ADM≌△CBM．(2)若AB=CD，△ADM與△CBM是否全等?為什么?21．（本題10分）如圖，已知是的直徑，過點作弦的平行線，交過點的切線于點，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，，求的長．21．（本小題滿分8分）已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得．（1）求證：；ADGCBFE第21題圖（2）若，當(dāng)ADGCBFE第21題圖二次函數(shù)結(jié)合圖像題(本題滿分12分)一開口向上的拋物線與x軸交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得△BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．第25題圖第25題圖yyxABODCEP圖1021．（9分）如圖10，已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內(nèi)，AB與y軸正半軸相交于點E，點B的坐標(biāo)是（－1，0），P點是AC上的動點（P點與A、C兩點不重合）．（2分）寫出點A、點E的坐標(biāo)．（2分）若拋物線過A、E兩點，求拋物線的解析式．（5分）連結(jié)PB、PD．設(shè)為△PBD的周長,當(dāng)取最小值時,求點P的坐標(biāo)及的圖11H圖11HEODBCA22.（9分）如圖11，AB是⊙O的直徑，點E是半圓上一個動點（點E與點A、B都不重合），點C是BE延長線上的一點，且CD⊥AB,垂足為D，CD與AE交于點H，點H與點A不重合.（1）（5分）求證：△AHD∽△CBD；（2）（4分）連結(jié)HO．若CD＝AB＝2，求HD+HO的值．26.（2009年重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第26題圖第26題圖答案應(yīng)用題20．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)商場第一次購進(jìn)套運動服，由題意得：， 3分解這個方程，得．經(jīng)檢驗，是所列方程的根．．所以商場兩次共購進(jìn)這種運動服600套． 5分（2）設(shè)每套運動服的售價為元，由題意得：，解這個不等式，得，所以每套運動服的售價至少是200元． 8分22．（本小題滿分10分）解：（1）由題意：解得 4分（2）； 6分（3）∵，∴拋物線開口向下．在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大．由題意，所以在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大． 9分最大利潤（元）． 10分21．解：(1)設(shè)買可樂、奶茶分別為x、y杯，根據(jù)題意得2x＋3y＝20(且x、y均為自然數(shù))…………2分∴x＝≥0解得y≤∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20并檢驗得……………6分所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數(shù)分別為：(亦可直接列舉法求得)10，0；7，2；4，4；1，6．………………7分(2)根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，即y≥2且x＋y≥8由(1)可知，有二種購買方式．……………10分20.（1）解:設(shè)乙隊單獨做需要天就能完成任務(wù)依題意得:……（3分）解得=100經(jīng)檢驗=100為所列方程的解答：乙隊單獨做需要100天就能完成任務(wù).……（5分）(2)依題意得∵∴……（7分）∵∴又∵∴12＜x＜15∵x、y都是正整數(shù),∴x為方程的解.答：甲隊實際做了14天，乙隊實際做了65天.……（9分）【答案】（1）（2）設(shè)利潤為當(dāng)時，當(dāng)時，綜上知：在第11周進(jìn)貨并售出后，所獲利潤最大且為每件元.1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-,0≤x≤20；（2）y=-20,∴當(dāng)x==2.5元,每星期的利潤最大，最大利潤是6135元；幾何題20．解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°．∴∠AEC＋∠AFC＝180°．∴A、E、C、F四點共圓；…………………4分(2)由(1)可知，圓的直徑是AC，設(shè)AC、BD相交于點O，∵ABCD是平行四邊形，∴O為圓心．∴OM＝ON．∴BM＝DN．…………………8分23．(1)∵∠A、∠C所對的圓弧相同，∴∠A＝∠C．∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·PB＝PC·PD；………3分(2)∵F為BC的中點，△BPC為Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°，∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．………7分(3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂徑定理：∴OM2＝(2)2－42＝4，ON2＝(2)2－32＝11又易證四邊形MONP是矩形，∴OP＝………………7分答案略22．(1)證明：在△ADM與△CBM中，∵∠DMA=∠BMC，∠DAM=∠BCM，AD=CB．∴△ADM≌△CBM(AAS)．(2)解：△ADM≌△CBM∵AB=CD，∴弧ADB=弧CBD，∴弧AD=弧CB∴．AD=CB與(1)同理可得△ADM≌△CBM．二次函數(shù)25．解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．…………2分∵AC⊥BC，由拋物線的對稱性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，∴C(m，－2)代入得a＝．∴解析式為：y＝(x－m)2－2．…………5分(亦可求C點，設(shè)頂點式)(2)∵m為小于零的常數(shù)，∴只需將拋物線向右平移－m個單位，再向上平移2個單位，可以使拋物線y＝(x－m)2－2頂點在坐標(biāo)原點．………7分(3)由(1)得D(0，m2－2)，設(shè)存在實數(shù)m，使得△BOD為等腰三角形．∵△BOD為直角三角形，∴只能OD＝OB．……………9分∴m2－2＝|m＋2|，當(dāng)m＋2＞0時，解得m＝4或m＝－2(舍)．當(dāng)m＋2＜0時，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；當(dāng)m＋2＝0時，即m＝－2時，B、O、D三點重合(不合題意，舍)綜上所述：存在實數(shù)m＝4，使得△BOD為等腰三角形．……………12分21．解：（1）點E坐標(biāo)是（0，），點A的坐標(biāo)是（1，2）．……（2分）(2)∵拋物線過E（0，），A（1，2）兩點，得:∴拋物線的解析式是:．………（4分）(3)過D點作DF⊥AC，垂足為F點，并延長DF至G點，使得DF=FG，則D點關(guān)于AC的對稱點為G點．連結(jié)CG，則CD=CG，∠DCA=∠ACG．再連結(jié)BG交AC于Q點，連結(jié)DQ，則DQ=QG．當(dāng)點P運動到與Q點重合，即B、P(Q)、G三點共線時，依“兩點之間，線段最短”．這時△PBD的周長有最小值．……（5分）Fy圖10xAFy圖10xABODCEPHGQ∵△ABC是等邊三角形，BC=4∴∠DCA=∠ACG=∠HCG=60，DC=CG=2，∵GH=CGsin60=，CH==1．∴OH=OC+CH=3+1=4．即G點的坐標(biāo)(4,)．∴BH=OB+OH=1+4=5在Rt△GBH中，BG=△PBD周長=BD+BP+DP=BD+BQ+DQ=BD+BG=……（6分）設(shè)線段AC的解析式,A點的坐標(biāo)(1,)，C點的坐標(biāo)(3,0)得線段AC的解析式：同理可得線段BG的解析式：AC與BG的交點是方程組的解，得則此時P點的坐標(biāo)是（）……（7分）此時P點的坐標(biāo)在上述（2）小題所求的拋物線上．……（8分）理由如下：把代入中，左邊=右邊故此時P點的坐標(biāo)在上述（2）小題所求的拋物線上．……（9分）22．證明(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC．∴∠BAE+∠ABE=90°.…………（1分）又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠CBD=90°．………………（2分）而∠ABE=∠CBD，∴∠BAE=∠BCD．……………（3分）又∠ADH=∠CDB，……………（4分）