河北省石家莊市41中學2023年數學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，兩條直線與三條平行線分別交于點和．已知，則的值為（）A． B． C． D．2．已知關于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－13．有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發生的概率為()A． B． C． D．14．如圖，、、是的切線，、、是切點，分別交、于、兩點.如，則的度數為（）A． B． C． D．5．已知，則等于()A．2 B．3 C． D．6．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．7．二次函數的圖象如圖所示，若點A和B在此函數圖象上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定8．若點A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y39．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD10．若關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．11．正方形網格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（

）A． B． C．

D．12．如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A．逐漸變長 B．逐漸變短C．長度不變 D．先變短后變長二、填空題（每題4分，共24分）13．若，且，則=______.14．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．15．已知反比例函數的圖象經過點，則這個函數的表達式為__________．16．由4m＝7n，可得比例式＝____________.17．二次函數的圖象與軸只有一個公共點，則的值為________．18．請寫出“兩個根分別是2，-2”的一個一元二次方程：_______________三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：；（2）解方程：x2+3x—4=0.20．（8分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：（1）cosA；（2）當AB＝4時，求BC的長.21．（8分）如圖，中，，，，解這個直角三角形.22．（10分）解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝1223．（10分）武漢市某中學進行九年級理化實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規定每位學生只參加一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小孟、小柯、小劉都要參加本次考查．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小孟、小柯都參加實驗A考查的概率；（2）他們三人中至少有兩人參加實驗B的概率（直接寫出結果）．24．（10分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數根．（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？25．（12分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度；（參考數據：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．26．隨著經濟快速發展，環境問題越來越受到人們的關注．某校為了了解節能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：（1）本次調查的學生共有___________人，估計該校名學生中“不了解”的人數是__________人；（2）將條形統計圖補充完整；（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由得設可得答案．【詳解】解：，，設則故選C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．2、D【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數，求得x的解集，再根據數軸上的解集，來求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數，求得解集，再根據數軸上的解集進行判斷，求得另一個字母的值．3、A【分析】根據概率是指某件事發生的可能性為多少解答即可．【詳解】解：此事件發生的概率故選A．【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．4、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質可求出∠AOB，再由切線長定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【點睛】本題考查了切線的性質及切線長定理，解答本題的關鍵是熟練掌握：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．5、D【詳解】∵2x=3y，∴．故選D．6、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．7、A【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線，所以設點A關于對稱軸對稱的點為點C，如圖，此時點C坐標為（－4，y1），點B與點C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數的增減性判斷即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴設點A關于對稱軸對稱的點為點C，∴點C坐標為（－4，y1），此時點A、B、C的大體位置如圖所示，∵當時，y隨著x的增大而減小，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，屬于基本題型，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．8、B【分析】根據反比例函數的性質可以判斷y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：∵點A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數y＝的圖象上，k＝3＞0，∴該函數在每個象限內，y隨x的增大而減小，函數圖象在第一、三象限，∵﹣7＜﹣4，0＜5，∴y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．9、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．10、B【分析】根據方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸．【詳解】∵方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標為(-1，0)、(2，0)，∴拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，根據拋物線與x軸的交點橫坐標找出拋物線的對稱軸是解答本題的關鍵．11、B【詳解】解：連接AD，CD，設正方形網格的邊長是1，則根據勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．則cos∠AOB=．故選B．12、A【分析】因為人和路燈間的位置發生了變化，光線與地面的夾角發生變化，所以影子的長度也會發生變化，進而得出答案．【詳解】當他遠離路燈走向B處時，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A．【點睛】此題考查了中心投影的性質，解題關鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發生變化，從而導致影子的長度發生變化．二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】設，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設，則a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案為12.【點睛】此題主要考查了比例的性質，利用等比性質是解題關鍵．14、3【分析】作出D關于AB的對稱點D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據邊角關系即可求解．【詳解】作出D關于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．15、【分析】把點的坐標代入根據待定系數法即可得解．【詳解】解：∵反比例函數y=經過點M（-3，2），

∴2=，

解得k=-6，

所以，反比例函數表達式為y=．

故答案為：y=．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，是求函數解析式常用的方法，需要熟練掌握并靈活運用．16、【分析】根據比例的基本性質，將原式進行變形，即等積式化比例式后即可得.【詳解】解：∵4m＝7n，∴.故答案為：【點睛】本題考查比例的基本性質，將比例進行變形是解答此題的關鍵.17、【解析】根據△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到△=（-2）2-4m=0，然后解關于m的方程即可．【詳解】根據題意得△=（-2）2-4m=0，

解得m=1．

故答案是：1．【點睛】考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．18、【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右邊為0），然后逆運用因式分解法即可.【詳解】解：因為x+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2，所以的兩個根分別是2，-2，可化為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0，另一邊分解為兩個一次因式乘積的形式，這兩個一次因式為0時的解為一元二次方程的兩個解.而本題可先分別寫出兩個值為0時解為2和-2的一次因式，這兩個一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零負指數冪法則計算以及利用特殊角的三角函數值計算即可；（2）利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）=；2）解：x2+3x—4=0解得或.【點睛】本題考查實數的運算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）；（2）【解析】（1）根據等腰直角三角形的判定得到△ABC為等腰直角三角形，則∠A=45°，然后利用特殊角的三角函數值求解即可；（2）根據∠A的正弦求解即可.【詳解】∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A=∠B=45°，∴cosA=cos45°=，∴BC=AB=2，【點睛】本題考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟練掌握特殊角三角函數值是解題關鍵.21、.【分析】根據勾股定理求出AB，根據解直角三角形求出∠B，由余角的性質求出∠A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形.22、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）方程兩邊同時加16，根據完全平方公式求解方程即可．（2）開括號，再移項合并同類項，根據十字相乘法求解方程即可．【詳解】（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x+9＝16，∴（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝7或x＝﹣1；（2）原方程化為：x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【點睛】本題考查了解一元二次方程的問題，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）先畫出樹狀圖，得出所有等情況數和小孟、小柯都參加實驗A考查的情況數，再根據概率公式即可得出答案；（2）根據每人都有2種選法，得出共有8種等情況數，他們三人中至少有兩人參加實驗B的有4種，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：∵兩人的參加實驗考查共有四種等可能結果，而兩人均參加實驗A考查有1種，∴小孟、小柯都參加實驗A考查的概率為．（2）共有8種等情況數，他們三人中至少有兩人參加實驗B的有4種，所以他們三人中至少有兩人參加實驗B的概率是.故答案為：．【點睛】本題考查了數據統計的知識，中考必考題型，重點需要掌握樹狀圖的畫法.24、（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是；（2）?ABCD的周長是1．【分析】（1）根據菱形的性質可得出AB＝AD，結合根的判別式，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結合根與系數的關系可求出方程的另一根AD的長，再根據平行四邊形的周長公式即可求出?ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．當m＝1時，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的邊長是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴?ABCD的周長是2×（2+）＝1．【點睛】本題考查了根與系數的關系、根的判別式、平行四邊形的性質以及菱形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）根據菱形的性質結合根的判別式，找出關于m的一元二次方程；（2）根據根與系數的關系結合方程的一根求