同底數冪的乘法

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?an底數冪指數思考：試試看，你還記得嗎？1、2×2×2=22、a·a·a·a·a=a3、a?a?···

?

a=a()

n個35n()()宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業的偉大壯舉。它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒。它每天約飛行了多少米?解：104×105=？“神州六號”宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業的偉大壯舉。它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒。它每天約飛行了多少米?104×105=109=

（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）同底數冪相乘104×105進入新課=

10×10×10×10

×10×10×10×10×10（根據

）乘方的意義（根據

）（根據

）乘法結合律乘方的意義思考：觀察上面各題左右兩邊，底數、指數有什么關系？猜想:

（m、n都是正整數）?(1)23×22

＝(

)×(

)

＝

＝2()(2)

4×3

＝(

)×(

)

＝

＝()(3)

＝(

)×(

)

＝

＝5(

)2×2×22×22×2×2×2×2575×5×…×55×5×…×55×5×…×5下面請同學們根據乘方的意義做下面一組題

am

·an等于什么?（m,n都是正整數),為什么？am·an=(a·a·…·a)(a·a·…·a)m個an個a=a·a·…·a(m+n)個a=am+nam·an=am+n(m,n都是正整數）左邊是什么形式?右邊是什么結果？am·an=am+n

(m,n都是正整數）底數

，指數

.不變相加

（1）同底數冪；（2）乘法運算.同底數冪相乘，底數不變，指數相加。例1、計算：a·a3·a5=a4·a5=a9想一想：

當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？怎樣用公式表示？am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數）變式訓練（1）10×102×104

=101+2+4=107（2）x5·x·x3

=x5+1+3=x9口答=105+6=1011=a7+3=

a10

=x5+5=x10=b5+1=

b6

（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b（1）105×106（5）a3·a2·a=a3+2+1=

a7

（6）x5·x5·x2=x5+5+2=x12（7）10×106=101+6=1071.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）a

·a2=a2

（

）

（2)x2·y5=xy7

（）（3）a

+a2=a3()（4）a3·a3=a9()（5）a3+a3=a6()（6）a3·a3=a6()

a

·a2=a3

x2

·

y5=x2y5

a

+a2=a

+a2

a3·a3=a6

a3+a3=2a3×

×

××√×隨堂訓練

2.

計算下列各式，結果用冪的形式表示：（1）（2）（3）(4)b2m·b2m+1

★不能疏忽指數為1的情況；

★運算結果的底數一般應為正數．

★若底數不同，先化為相同，后運用法則．注意：3.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623

23

3253622

×

=

33

32

×

×=解：am+n=am·

an

=2×3=64.已知：am=2，an=3.求am+n=？拓展思維：am·

an=am+n

(m、n為正整數)

同底數冪相乘，底數不變，指數