湖北洪湖市瞿家灣中學2024屆八年級數學第二學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某中學九年級二班六級的8名同學在一次排球墊球測試中的成績如下（單位：個）3538424440474545則這組數據的中位數、平均數分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、432．化簡的結果是（）A．2 B． C． D．3．一組數據為：3130352930，則這組數據的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.44．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.85．如圖，菱形ABCD中，對角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（）A． B．54 C．36 D．6．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，圖（1）、圖（2）、圖（3），圖（4）分別由若干個點組成，照此規律，若圖（n）中共有129個點，則（）A．8 B．9 C．10 D．118．矩形的長為x，寬為y，面積為8，則y與x之間的函數關系用圖象表示大致為()A． B．C． D．9．如圖，線段AB兩端點的坐標分別為A（-1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為（）A．7 B．6 C．5 D．410．一組數據5，8，8，12，12，12，44的眾數是（）A．5 B．8 C．12 D．44二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是整數，則最小的正整數n的值是_____________。12．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.13．甲、乙兩名同學的5次數學成績情況統計結果如下表：平均分方差標準差甲8042乙80164根據上表，甲、乙兩人成績發揮較為穩定的是______填：甲或乙14．若n邊形的每個內角都等于150°，則n＝_____．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，則BD的長為_____．16．如圖，在直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為(0，8)和(6，0)，將一根橡皮筋兩端固定在A、B兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標軸圍成一個矩形AOBC，則橡皮筋被拉長了_____個單位長度．17．若反比例函數y＝的圖象經過點（2，﹣3），則k＝_____．18．把直線向上平移2個單位得到的直線解析式為：_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射線AD上一動點．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，當點P在線段AD上，且△PCD是等腰三角形時，求AP長．（2）如圖②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，當點P在AD延長線上時，探究PA，PB，PC的數量關系，并說明理由．（3）類比探究：如圖③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，當點P在AD延長線上時，請直接寫出表示PA，PB，PC的數量關系的等式．20．（6分）如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點，直線y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；（2）根據圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積21．（6分）如圖中的虛線網格我們稱為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．22．（8分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點P從點B出發，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D運動，連結PO并延長交折線DA﹣AB于點Q，設點P的運動時間為t(s)．(1)當PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；(2)當t取何值時，以A，P，C，Q四點組成的四邊形是矩形，并說明理由；(3)當t取何值時，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．23．（8分）如圖，D是△ABC內一點，連接DB、DC、DA，并將AB、DB、DC、AC的中點E、H、G、F依次連接，得到四邊形EHGF．（1）求證：四邊形EHGF是平行四邊形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四邊形EHGF的周長．24．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若點E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．25．（10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題:老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢？小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.(1)根據“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，則小紅提出的命題是.(填“真命題”或“假命題”)(2)若是奇異三角形，其中兩邊的長分別為、，則第三邊的長為.(3)如圖，中，,以為斜邊作等腰直角三角形,點是上方的一點，且滿足.求證:是奇異三角形．26．（10分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：現有甲、乙兩位同學的各項成績如下表所示：若“推薦語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙948888

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：根據中位線的概念求出中位數，利用算術平均數的計算公式求出平均數．詳解：把這組數據排列順序得：353840144454547，則這組數據的中位數為：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故選B．點睛：本題考查的是中位數的確定、算術平均數的計算，掌握中位數的概念、算術平均數的計算公式是解題的關鍵．2、D【解題分析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【題目詳解】解：．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．3、D【解題分析】

根據方差的定義先計算出這組數的平均數然后再求解即可.【題目詳解】解：這組數據的平均數為＝31，所以這組數據的方差為×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故選D．【題目點撥】方差和平均數的定義及計算公式是本題的考點，正確計算出這組數的平均數是解題的關鍵.4、C【解題分析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C5、D【解題分析】

如圖，連接BD交AC于點O，根據菱形的性質和等腰三角形的性質可得AO的長、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°，然后利用30°角的直角三角形的性質和勾股定理可求出OD的長，即得BD的長，再根據菱形的面積=對角線乘積的一半計算即可.【題目詳解】解：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，設DO=x，則AD=2x，在直角△ADO中，根據勾股定理，得，解得：x=3，（負值已舍去）∴BD=6，∴菱形ABCD的面積=．故選：D．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理和30°角的直角三角形的性質等知識，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．6、D【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、C【解題分析】

仔細觀察圖形，找到圖形的變化規律，利用規律求解．【題目詳解】解：圖（1）有1×2＋2×1?1＝3個點；圖（2）有2×3＋2×2?1＝9個點；圖（3）有3×4＋2×3?1＝17個點；圖（4）有4×5＋2×4?1＝27個點；…∴圖（n）有n×（n＋1）＋2×n?1＝n2＋3n?1個點；令n2＋3n?1＝129，解得：n＝10或n＝?13（舍去）故選：C．【題目點撥】本題考查了圖形的變化類問題，是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現，解題的關鍵是能夠找到圖形變化的規律，難度不大．8、C【解題分析】

根據矩形面積計算公式即可解答.【題目詳解】解：由矩形的面積8＝xy，可知它的長y與寬x之間的函數關系式為y＝(x＞0)，是反比例函數圖象，且其圖象在第一象限．故選：C．【題目點撥】本題考查矩形的面積計算公式，注意x,y的取值范圍是解題關鍵.9、B【解題分析】

根據平移的性質分別求出a、b的值，計算即可．【題目詳解】解：點A的橫坐標為-1，點C的橫坐標為1，則線段AB先向右平移2個單位，∵點B的橫坐標為1，∴點D的橫坐標為3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故選：B．【題目點撥】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標變化之間的規律是解題的關鍵．10、C【解題分析】

根據題目中的數據可以得到這組數據的眾數，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵一組數據5，8，8，12，12，12，44，∴這組數據的眾數是12，故選C．【題目點撥】本題考查眾數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的眾數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

是整數則1n一定是一個完全平方數，把1分解因數即可確定．【題目詳解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．12、40【解題分析】

根據方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據已知轉向的角度結合三角形的內角和與外角的關系求解．【題目詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【題目點撥】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合三角形的內角和與外角的關系求解．13、甲【解題分析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．【題目詳解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成績穩定的是甲，故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．14、1【解題分析】

根據多邊形的內角和定理：求解即可．【題目詳解】解：由題意可得：，解得．故多邊形是1邊形．故答案為：1．【題目點撥】主要考查了多邊形的內角和定理．邊形的內角和為：．此類題型直接根據內角和公式計算可得．15、2【解題分析】

設AC與BD的交點為O，根據平行四邊形的性質，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根據勾股定理可得BO＝，即可求BD的長．【題目詳解】解：設AC與BD的交點為O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案為2.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和勾股定理，關鍵是靈活運用平行四邊形的性質解決問題．16、1【解題分析】

根據已知條件得到OA=8，OB=6，根據勾股定理得到，根據矩形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉長了1個單位長度，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．17、-1【解題分析】

把點A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【題目詳解】∵反比例函數y＝的圖象經過點（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．利用待定系數法求得一次函數解析式是解題的關鍵．18、【解題分析】

直接根據一次函數圖象與幾何變換的有關結論求解．【題目詳解】直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x+2.故答案為y=2x+2.【題目點撥】此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質三、解答題(共66分)19、（1）滿足條件的AP的值為2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由見解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由見解析.【解題分析】

（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．利用面積法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下來分三種情形解決問題即可；（2）結論：PA﹣PB＝PC．如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問題；（3）結論：PA﹣PB＝PC．如圖③中，在AP上取一點E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問題；【題目詳解】（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．在Rt△ACD中，AD＝＝10，∵×AC×DC＝×AD×CH，∴CH＝，∴DH＝＝，①當CP＝CD，∵CH⊥PD，∴PH＝DH＝，∴PD＝，∴PA＝AD﹣PD＝10﹣＝．②當CD＝DP時，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，③當CP＝PD時，易證AP＝PD＝2，綜上所述，滿足條件的AP的值為2.8或4或2．（2）結論：PA﹣PB＝PC．理由：如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．∵∠PCE＝90°，∠CPE＝42°，∴∠CEP＝∠CPE＝42°，∴CE＝CP，PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP＝90°，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC，∴PA﹣PB＝PC．（3）結論：PA﹣PB＝PC．理由：如圖③中，在AP上取一點E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．∵∠CEP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP．作CH⊥PE于H，則PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC．【題目點撥】本題考查三角形綜合題、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）雙曲線的解析式為，線PQ的解析式為:；（2）-2＜x＜0或x＞－1；（3）△APQ的面積為【解題分析】

試題分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根據交點可求出m的值，從而求出解析式；（2）根據圖像可直接求解出取值范圍；（3）分別求出交點，利用割補法求三角形的面積即可.試題解析：（1）把代入中得∴p（－2，3）把代入中，得k＝－6∴雙曲線解析式為把代入中，得m＝－3∴a(1,－6)把時，，時，代入得：∴直線pa解析式為:②－2＜x＜0或x＞－1③在與中，y＝0解設x＝－1∴M（－1，0）∴＝＝∴△APO面積為【題目詳解】請在此輸入詳解！21、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解題分析】

（1）首先過點A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得每一個小正三角形的高為，進一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對角線AC的長；（2）過點E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數據計算即可得出結果．【題目詳解】解：（1）如圖③，過點A作AK⊥BC于K，∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，∴每一個小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如圖④，過點E作EP⊥FH于P，則EP=，由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質、勾股定理和等邊三角形的性質，解題的關鍵正確理解題意，作出所需輔助線，注意數形結合去思考分析，熟知等邊三角形的性質和有關計算.22、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t為1秒或秒.【解題分析】

(1)分當PQ⊥BC和當PQ⊥CD兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論;

(2)當點P在BC邊和當點P在CD上兩種情況,利用矩形的性質即可得出結論;

(3)利用平行四邊形的性質得出S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD,進而分當點Q在邊AD上和點Q在邊AB上利用三角形的中線的性質即可得出結論.【題目詳解】解：(1)當PQ⊥BC時，如圖1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵點O是AC的中點，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，當PQ⊥CD時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴點P與點C重合，點Q和點A重合，∴PQ＝AC＝2cm，綜上所述，當PQ與?ABCD的邊垂直時，PQ＝cm或2cm．(2)當點P在BC邊時，如圖2，∵四邊形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵動點P從點B出發，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D運動，∴t＝1÷2＝秒，當點P在CD上時，∵四邊形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由過點C垂直于AB的直線有且只有一條，得出此種情況不存在，即：當t＝秒時，以點A，P，C，Q為頂點的四邊形知矩形；(3)∵AC是平行四邊形ABCD的對角線，∴S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD，∵CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分，∴當點Q在邊AD上時，∴點Q是AD的中點，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，當點Q在邊AB上時，同理：點P是CD的中點，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t為1秒或秒時，CQ將平行四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分．【題目點撥】本題考查的是四邊形綜合題，熟練掌握全等三角形的性質和三角形的性質是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）1【解題分析】

（1）證EF是△ABC的中位線，HG是△DBC的中位線，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，則EF∥HG，EF=HG，即可得出結論；（2）由勾股定理求出BC=10，則EF=GH=BC=5，由三角形中位線定理得出EH=AD=，即可得出答案．【題目詳解】證明：（1）∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC，EF＝BC．∵H、G分別是DB、DC的中點，∴HG∥BC，HG＝BC．∴HG＝EF，HG∥EF．∴四邊形EHGF是平行四邊形．（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、H、G分別是AB、AC、BD、CD的中點，∴EH＝FG＝AD＝3.5，EF＝GH＝BC＝5，∴四邊形EHGF的周長＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理以及勾股定理；熟練掌握三