－2024金臺區重點中學九年級數學上期末考試卷九年級數學注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2.答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚．題號一二三總分得分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.方程x2＋x＝0的根是（）A.1 B.－1 C.1或0 D.－1或02.如圖是由一個長方體和一個正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列各種現象屬于中心投影現象的是（）A.中午烈日下用來乘涼的樹影 B.上午陽光下人走在路上的影子C.晚上人走在路下的影子 D.早上太陽下升旗時地面上旗桿的影子4.下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（）A.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B.a＝1，b＝2，c＝3，d＝4C.a＝，b＝3，c＝2，d＝ D.a＝2，b＝5，c＝6，d＝155.如圖，在正方形ABCD外側作等邊△ADE，則∠AEB的度數為（）A.22.5° B.15° C.20° D.10°6.在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝－kx＋k與反比例函數y＝（k≠0）的圖象大致是（）A. B. C. D.7.如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且種植花卉的總面積是3600m2，則小路的寬是（）A.5m B.70m C.5m或70m D.10m8.△ABC和△DBE如圖所示放置，∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE．連接CE，AB＝2BC，S△ABD＝8，則S△CBE的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.用配方法解方程x2－8x＋2＝0，將方程變為（x－m）2＝14的形式，則m的值為．10.在一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球共20個．這些小球除了顏色不同外其它特質均相同．欣欣同學進行了摸球試驗，每次摸出一個小球記下顏色，然后放回袋中攪拌均勻，再從中摸出一個…如此重復，經大量的試驗發現摸到紅球的頻率穩定在0.60，由此可以估計袋中紅球的個數為個．11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD的交點為O，AC＝6，CD＝5，若點E在BC上，且AE⊥BC，則AE的長為．12.如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB的邊OB在y軸上，∠ABO＝90°，點C在AB上，BC＝AB，且Rt△OAB的面積為，若反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象經過點C，則k的值為．13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝15，若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，則BF的長為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.（5分）解方程：2x2－5x＋3＝0．15.（5分）已知△ABC的邊長為6，8，10，和△ABC相似的△的最長邊長為30，求△的周長．16.（5分）已知反比例函數y的圖象經過第一、三象限．（1）求k的取值范圍；（2）若a＞0，此函數的圖象經過第一象限的兩點（a＋5，y1），（2a＋1，y2），且y2＜y1，求a的取值范圍．17.（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P在BC上，連接AP．利用尺規在線段AC上求作一點D，使△PCD∽△ABP．保留作圖痕跡，不寫作法）18.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）．（1）以原點O為位似中心，在y軸左側畫出△ABC的位似△，△ABC與△的相似比為1∶2，點A、B、C對應點分別為點；（2）在（1）的情況下直接寫出點的坐標．19.（5分）如圖，已知直線分別截直線于點A、B、C，截直線于點D、E、F，且．（1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的長；（2）如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的長．20.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，BE＝DF，連接AC、EF、AE和CF，AC＝EF．請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．21.（6分）已知關于x的方程k2x2－2（k＋1）x＋1＝0有兩個實數根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為符合條件的最小整數，求此方程的根．22.（7分）如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤分別被分成三個大小相同的扇形，轉盤A上的三個扇形區域分別標有數字1，3，6；轉盤B上的三個扇形區域分別標有數字2，4，5．指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，指針指向某個數字所在的扇形區域（若指針指向兩個扇形的分割線上，則重轉一次，直到指針指向某個扇形區域為止）．（1）自由轉動轉盤A，求指針指向的區域所標數字是奇數的概率；（2）方方轉動轉盤A，圓圓轉動轉盤B，轉盤停止后，指針所指區域的數字較大的一方為獲勝者．請用列表或畫樹狀圖的方法說明方方和圓圓誰獲勝的概率更大．23.（7分）某種原料需要達到60℃及以上才能加工制作零件，如圖表示原料的溫度y（℃）與時間x（min）之間的關系，其中線段AB表示原料加熱階段；線段BC//x軸，表示原料的恒溫階段；曲線CD是反比例函數y＝圖象的一部分，表示原料的降溫階段．根據圖象回答下列問題：（1）填空：a的值為；（2）在圖中所示的溫度變化過程中，求可進行零件加工的時間．24.（8分）國際風箏節期間，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，每周銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量每周就會減少10個，王大伯為了每周獲得840元利潤，并同時讓利給顧客售價應定為多少？25.（8分）如圖（示意圖），昌昌同學和同伴秋游時，發現在某小山坡的點E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即DE的長度），昌昌站在點B處，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時昌昌在平面鏡內剛好可以看到點E，且測得BC＝4.8米，CD＝28米，∠CDE＝135°．已知昌昌的眼睛到地面的距離AB＝1.6米，AB⊥BD，點B，C，D在一條直線上，請根據以上數據，求DE的長度．（結果保留根號，平面鏡的大小和厚度忽略不計）26.（10分）【問題背景】已知四邊形ABCD中，點E、F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．【初步探究】（1）如圖1，若四邊形A