第五章一元一次方程

知識框架

一元一次方程

求解一元一次方程

一元一次方程

一元一次方程的應用

學習目標:

考點一：一元一次方程基本知識點：①判斷是否是醫(yī)院一次方程；②未知

數(shù)指數(shù)含參數(shù)；③一元一次方程含參與方程的解；④根據(jù)題意例方程;

考點二：等式的性質;

考點三：解一元一次方程：①移項解簡單的一元一次方程；②解含括號的一

元一次方程；③解含分數(shù)的一元一次方程；④解分數(shù)含小數(shù)的一元一次方程;

考點四：一元一次方程的應用：①水箱變高了；②打折銷售；③希望工程

義演；④追趕

考點五：新定義運算;

學習重點:

一元一次方程的應用

1

知識梳理：

一、一元一次方程

1、一元一次方程定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)為1,

而且方程中的代數(shù)式都是整式。

2、一元一次方程的一般形式分+/?=0

3、方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解

二、等式的基本性質

等式兩邊同時加（或減）同一個代數(shù)式，所得結果仍然是等式；

等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以一個不為0的數(shù)），所得的結果扔是等式；

三、解一元一次方程

步驟一：去分母：不要漏乘不含分母的項；去分母后，原分子要加括號；

步驟二：去括號：括號前的數(shù)不要漏乘括號里面的項；不要弄錯符號（變則都變，

不變則都不變）；

步驟三：移項：移項變號；一般含未知數(shù)的項在方程左邊，常數(shù)在方程右邊；

步驟四：合并同類項：項數(shù)較多時，可以標記；系數(shù)相加時，注意符號；字母及

其指數(shù)要照寫；

步驟五：系數(shù)化為1：系數(shù)是整數(shù)時，兩邊同除以這個數(shù)系數(shù)是分數(shù)時，兩邊同

乘以分數(shù)的倒數(shù)；符號要分清

四、一元一次方程的應用

1,運用方程解決實際問題的一般過程

已知量、未知

實際問題數(shù)學問題

量、等量關系

不合理

］列出

解釋|v鯉|解的合理|V驗1|方程的解|名士-|方程

方法指導：（1）可以借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關系；

（2）可借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系；

2

考點一：一元一次方程知識點

例1.1判斷是否是一元一次方程

1、下列方程中，為一元一次方程的是（）

A.x+2y=lB.2y+）y=0八C.2一一1=6,D.V+21=0

3x

2、列方程中，是一元一次方程的是（）

A.X2-4X=3B,X=0C.x+2y=1D.x-1=—.

x

3

3,方程：（1）3x2+13=25；(2)x=0；(3)5x+4)，=2；(4)-+12=0

x

中一元一次方程的個數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

例1.2未知數(shù)指數(shù)系數(shù)含參數(shù)

1、已知方程-2x"-2+5=9是關于x的一元一次方程，機的倒數(shù)為:

2、如果3y"2"，+2=。是關于y的一元一次方程，則m的值：

3、若（。-1卜同+3=-6是關于x的一元一次方程，則a的值：

4,若（I-/"*'+2=0是關于x的一元一次方程，則a的值：

例1.3一元一次方程含參與方程解

1、已知％=4是方程2Z+x=2的解，則攵的值：

2、若x=2是方程'X+Q=—1的解，那么。的值為：

2

3、已知％=-1是方程ar+4x=2的解，那么。的值:

3

4、若x=l是方程a（x-2）=a+2x的解，則a的值:

5、已知關于x的方程3a—x=]+3的解是x=4,則代數(shù)式（-a）2-2a的值為:

6、已知關于x的方程5（*-2）-3=》一1與一》=1一%的解相同，則人的值：

7、若關于x的方程2（g-，x-3x=-l無解，則%的值:

例1.4根據(jù)題意列方程

1、根據(jù)“x的兩倍與4的差比x的」多3”列出的方程（）

3

A.2x+4=2+3B.2x—4=2+3C.2（x—4）=2+3D.2x—4=2—3

33'’33

2、小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km,可早到10分鐘，每小時騎12

km就會遲到5分鐘。問他家到學校的路程是多少km?設他家到學校的路程是x

km,則根據(jù)題意列出的正確方程是（）

10A5

YX--+

一-

A.—+10=--5B.___P60一

151215

101A2650

x10_x5X---

C.D.-_-_-_r60=-

1560~12~60151260

3、主城某樓盤11月份的房價為。元/m2,預計12月份的房價為8000元/機2.比

11月份減少了X%,則11月份的房價為（）元/m2

A.8000（1+X%）B.C.8000（1-%%）D.

1+X0/o1-X°/o

4、在“地球停電一小時”活動的某地區(qū)燭光晚餐中，設座位有x排，每排坐30

人，則有6人無座位；每排坐31人，則空15個座位，下列方程正確的是（）

4

A.30x—6=31x+15B.30x+6=31x—15

C.30x-6=31x-15D.30x+6=31x+15

5、某文具店一支鉛筆的售價為L2元，一支圓珠筆的售價為2元.該店在“6

?1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打

9折出售，結果兩種筆共賣出60支，共賣得金額87元.若設鉛筆賣出x支，則

依題意可列出的一元一次方程為().

A.1.2X0.8x+2X0.9(60+x)=87B.1.2X0.8x+2X0.9(60-x)=87

C.2X0.9x+l.2X0.8(60+x)=87D.2X0.9x+l.2X0.8(60-x)=87

6、若代數(shù)式4x-5與空”?的值相等，則x的值是()

A.1B.3C.2D.2

23

7、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的2倍大3,把這個兩位數(shù)的位

置對調后組成的兩位數(shù)比原數(shù)小45,求原來這個兩位數(shù)為：

8、我市出租車的收費標準為：3千米以內起步價8元，超過3千米后每千米L8

元，某人乘坐出租車行駛了x(x>3且x為整數(shù))千米，則他應付車費元。

5

考點二：等式的性質

例2：1,下列說法錯誤()

A.如果加2=2根，那么機=2；B.如果。=力，那么〃+祖=/?+加；

C.如果@=那么“=〃；D.如果x(m2+1)=y(m2+1),則x=y；

CC

2、下列應用等式的性質，變形正確的是：

A.若％=y,貝11％-5=y+5B.若％=丁，則xz=yz

C.若土=2，則2x=3zD.若x=y,則'=上

zzzz

6

考點三■:解一元一次方程

例3.1利用等式的性質解一元一次方程（通過移項）

8

4x+l=2x4-9—y-1=y+4-x-l=7

3

6x=2%-20-8x=40—3x+7=-6---3=5

2

例3.2解含括號的一元一次方程

4y-3（20-y）=5y-6

7-3（x+l）=2（4-x）

x-3（x+1）-1=2x2（x-3）-3（l-2x）=x+5

4（x—1）-l=3（x—2）3（x—2）+1=x—（2x—1）

2y—3[y—4（l—2y）—5]=10.

例3.3含分數(shù)的一元一次方程

x—12x—1x+113x+21x-2

26332

.V-1x+2_4-x3x—14x+2i

6~~225

7

x-1_x+2

x-------=2---------ZZ1=2_*

2325

1(1-2X)=|(3A-+1)

—(x-1)=2--(x+2)

*+l)=g(2x-3)2x+15x-1

—6-

*4)34)Tx—75x+8

-43~~

x-lx—3

x--------

2"I-

例3.4解小數(shù)的一元一次方程;

0.lx+0.2x-l-

0.020.5

0.2y+ly+31.7—2x0.8+x

3I-----------2=--------

0.05—20.30.6

8

x-1xx+4x-3

=1.2=1.6

025~125026^5

9

考點四：一元一次方程的應用

例4.1水箱變高了

(1)物體的鍛壓等應用題，抓住體積不變列方程；

(2)周長一定圍成不同的圖形，圖形的面積可能變了，但抓住周長不變列方程;

(3)不同溶液的液體混合，抓住混合前的溶質等混合后的溶質來建立方程；

(4)圖形的拼接、割補、平移、旋轉等類型應用題，抓住圖形變化前后的面積;

變中找不變，不變中找變

1、要分別鍛造直徑70mn),高45mm和直30mm,高30mm的圓柱形零件毛坯各一個,

需要截取直徑50mm的圓鋼多長？

2、把一個長寬高分別為8cm,7cm,6cm的長方體鐵塊和一個棱長5cm的正方體

鐵塊，熔煉成一個直徑為20cm的圓柱體，這個院子體的高是多少？(精確到

0.01cm)

3、長方體甲的長寬高分別為260mm,150mm,325mm,長方體乙的地底面積

130x130mm2o已知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高。

4、一捆粗細均勻的鋼絲，重量為132kg,剪下35米后，余下的鋼絲重量為121kg,

求原來這根鋼絲的長度。

5、例12、在長為10m,寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出

三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示.求小矩形花圃的長和寬.

10

11

例4.2打折銷售及分類討論問題

（1）商品利潤=商品售價一商品進價=商品標價x折扣率一商品進價

商品利潤=商品進價X商品利潤率

（2）商品利潤率=商品利潤/商品進價.

（3）商品售價=商品標價X折扣率.

打折銷售問題

1、圣誕節(jié)到了，商店進行打折促銷活動.媽媽以八折的優(yōu)惠購買了一件運動服,

節(jié)省28元，那么媽媽購買這件衣服實際花費了一元.

2、張老師周末到某家居建材市場購買沙發(fā)、櫥窗和地板三樣物品，碰巧該市場

推出“迎圣誕元旦雙節(jié)”優(yōu)惠活動，具體優(yōu)惠情況如下：

購物總金額（原價）優(yōu)惠率

不超過5000元的部分10%

超過5000元且不超過10000元的部分20%

超過10000元且不超過20000元的部分30%

??????

（1）若購買三樣物品原價8000元，請求出張老師實際的付款金額？

（2）若購買三樣物品實際花費了6820元.

①請求出三件物品的原價總共是多少錢？

②幾天后，張老師發(fā)現(xiàn)地板的樣式不適合需要退貨，該市場規(guī)定：消費者需支付

優(yōu)惠差額（即退貨商品在購買時所享受的優(yōu)惠），并且還要支付商品原價5%的

手續(xù)費，最終該市場退還了張老師2345元，請問地板原價是多少錢？

12

3、老張裝修完了新房，到蘇寧電器購買冰箱、電視機和洗衣機三件家電,

剛好該商場有優(yōu)惠活動.具體情況如下表：

購物總金額（原價）優(yōu)惠率

不超過5000元的部分8%

超過5000且不超過10000元的部分15%

超過10000但不超過20000的部分25%

??????

已知老張購買三件物品共花了7150元

（1）請求出三件家電的原價總共是多少錢？

（2）提貨后，老張發(fā)現(xiàn)洗衣機的尺寸不合適需要退貨，商場規(guī)定：消費者要支

付優(yōu)惠差額（即退貨商品在購此物前后所享受的優(yōu)惠差額），并還要支付商品原

價12%的手續(xù)費。最終該商場退換1314元錢，問洗衣機原價是多少

13

4、位老師周末到某家電專賣店購買冰箱和空調，正值該專賣店舉行“迎新春、

大優(yōu)惠”活動，具體優(yōu)惠情況如下表：

購物總金額（原價）折扣率H

不超過3000元的部分九折

超過3000元但不超過5000元的部分八折

超過5000元的部分七折

（1）李老師所購物品的原價是6000元，李老師實際付一元

（2）已知張老師購買了兩件物品（一個冰箱和一個空調）共付費4060元.請問

這兩件物品的原價總共是多少元？

（3）碰巧同一天趙老師也在同一家專賣店購買了同樣的兩件物品.但趙老師上

午去購買的冰箱，下午去購買的空調，如此一來趙老師兩次付款總額比張老師

多花費了140元.已知此冰箱的原價比空調的原價要貴，求這兩件物品的原價分

別為多少元？

14

5、近幾年重慶經(jīng)濟發(fā)展勢頭良好，劉廠長決定投資生產(chǎn)一種產(chǎn)品，他去實地考

察后得知，該產(chǎn)品的成本是80元/件，并且供應商為劉廠長提供了一種優(yōu)惠方案

如下表：

購進數(shù)量(件)折扣率

不超過100件部分不打折

超過100件但不超過200件部分打9折

超過200件部分打8折

(1)劉廠長一次性購買該貨物400件時，需花費多少元？

(2)劉廠長因資金周轉困難，根據(jù)實際需要分兩次共購進400件該貨物，且第

一次購進的數(shù)量大于第二次，共花費3萬元，請問兩次分別購進了多少件貨物。

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營業(yè)額問題

1、某網(wǎng)店老板經(jīng)營銷售甲、乙兩種款式的浮潛裝備，每件甲種款式的利潤率為

30%,每件乙種款式的利潤率為50%,當售出的乙種款式的件數(shù)比甲種款式的件

數(shù)少40%時，這個老板得到的總利潤率是40%；當售出的乙種款式的件數(shù)比甲種

種款式的件數(shù)多80%時，這個老板得到的總利潤率是—.

2、某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3

輛B型車，銷售額96萬元，本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62

萬元.

(1)求每輛A型車和B型車的售價各是多少？

(2)隨著汽車限購限號政策的推行，預計下周起A,B兩種型號的汽車價格在原

有的基礎上均有上漲，若A型汽車價格上漲m%,B型汽車價格上漲3m%,則同時

購買一臺A型車和一臺B型車的費用比漲價前多12%,求m的值.

16

3、某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商

品件數(shù)的,倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利=售價

2

-進價）

甲乙

進價（元/件）2230

售價（元/件）2940

（1）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品.其中甲種商品的件

數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷

售.第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180

元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？

17

3、某商場銷售A、B兩種型號的彩電，A型彩電的銷售價為每臺1000元，B型彩

電的銷售價為每臺1500元，某月該商場共銷售這兩種型號的彩電48臺，銷售額

為62000元.為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方案.方案規(guī)

定：每位銷售人員的工資總額=基本工資+獎勵工資，每位銷售人員的月銷售定額

為10000元，在銷售定額內，得基本工資200元；超過銷售定額，超過部分的銷

售額按相應比例作為獎勵工資.獎勵工資發(fā)放比例如表1所示.

(1)該月A、B型彩電各銷售多少臺？

(2)已知銷售員甲本月領到的工資總額為800元，請問銷售員甲在本月的銷售

額為多少元？

(3)根據(jù)我國稅法規(guī)定，全月工資總額不超過800元不用繳納個人所得稅；超

過800元的部分為“全月應納稅所得額”.表2是繳納個人所得稅稅率表.若銷

售員乙本月銷售A、B兩種型號的彩電21臺，繳納個人所得稅后實際得到的工資

為1275元.①銷售員乙本月的工資總額為多少元？

②銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺？

表1

銷售額獎勵工資比例

超過10000元但不超過15000元的部分5%

超過15000元但不超過20000元的部分8%

20000元以上的部分10%

表2

全月應納稅所得額稅率

不超過500元5%

超過500元至2000元部分10%

??????

18

4、某品牌汽車生產(chǎn)廠為了占領市場提高銷售量，對經(jīng)銷商采取銷售獎勵活動，

在2014年10月前獎勵辦法以下表計算獎勵金額，2014年10月后以新獎勵辦法

執(zhí)行.某經(jīng)銷商在新獎勵辦法出臺前一個月共售出某品牌汽車的A型和B型共

413臺，新獎勵辦法出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共510臺，其中A

型和B型汽車的銷售量分別比新獎勵辦法出臺前一個月增長25%和20%.

2014年10月前獎勵辦法：

（1）在新辦法出臺前一個月，該

銷售量（X臺）每臺獎勵金額（元）

經(jīng)銷商共獲得獎勵金額多少元？

（2）在新辦法出臺前一個月，

0<xW100200

該經(jīng)銷商銷售的A型和B型汽車

100<%<300500

分別為多少臺？

z>3001000

（3）若A型汽車每臺售價為10萬元，B型汽車每臺售價為12萬元.新獎勵辦

法是：每銷售一臺A型汽車按每臺汽車售價的。％給予獎勵，每銷售一臺B型汽

車按每臺汽車售價的3+Q2）%給予獎勵.新獎勵辦法出臺后的第二個月，A型

汽車的銷售量比出臺后的第一個月增加了10以％;而B型汽車受到某問題零件召

回的影響，銷售量比出臺后的第一個月減少了20。%,新獎勵辦法出臺后的第二

個月該經(jīng)銷商共獲得的獎勵金額355680元，求。的值.

19

儲蓄投資問題

1、某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由

開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回

購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標價一次

性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10機方案二：投資者按商鋪標

價的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的收益歸開發(fā)商所有，3年后每年可以獲

得的租金為商鋪標價的9虬

（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什

么？

（注：投資收益率=（投資收益/實際投資額）X100%）

（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5

年后兩人獲得的效益相差7.2萬元，問甲乙兩人各投資了多少萬元。

20

醫(yī)保等其他分段問題

1、從有關方面獲悉，從今年開始，在我市新成立的兩江新區(qū)的廣大農(nóng)村準備實

行農(nóng)村新型合作醫(yī)療保險制度，享受醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按照規(guī)定

標準報銷部分醫(yī)療費用。下表是醫(yī)療費用報銷的標準：

醫(yī)療費用門診住院

0-4000元4001-20000元20000以上

每年報銷比例標40%40%a%60%

準

(說明：住院醫(yī)療費用的報銷分段計算，如：某人住院醫(yī)療費用共30000元，則

4000元按40%報銷,16000元按a%報銷，余下的10000元按60%報銷，題中涉及到

的醫(yī)療費均指允許報銷的醫(yī)療費)

(1)某農(nóng)民在2010年門診看病自己共支付醫(yī)療費270元，則他在這一年中門診

醫(yī)療自付費用元；

(2)已知農(nóng)民張大爺一年中住院的實際醫(yī)療費用為18000元，按標準可報銷7900

元，求a的值；

(3)若某農(nóng)民一年中住院的實際醫(yī)療費用為x元(4001WXW20000),按標準

報銷的金額為y元，試用x的式子表示y；

(4)若李大叔一年內本人自負住院費18400元(自付醫(yī)療費=實際醫(yī)療費-按標準

報銷的金額)，則李大叔這一年實際醫(yī)療費用共多少？

21

2、近年來，我市全面實行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，得到了廣大農(nóng)民的積極響應，很

多農(nóng)民看病貴、看病難的問題在合作醫(yī)療中得到了緩解.參加醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)

定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用，下表①是醫(yī)療費用分段報銷的標

準；下表②是甲、乙、丙三位農(nóng)民今年的實際醫(yī)療費及個人承擔總費用.

門診費住院費個人承

住院費(元)擔總費

醫(yī)療費門診用

用范圍費0^50005000^2020000甲260元0元182元

的部分000以上的乙80元2800b元

的部分部分元

報銷比丙400元2500011780

a%40%50%C%

例元元

表①表②

注明：①個人承擔醫(yī)療費=實際醫(yī)療費-按標準報銷的金額；

②年個人承擔總費用包括門診費和住院費中個人承擔的部分.

請根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,c=；

⑵李大爺去年和今年的實際隹年費共計52000元，他本人共承擔了18300元,

已知今年的住院費超

過去年，則李大爺今年實際隹用熨用是多少元?

22

3、某市出租車收賽標準如下：3公里以內(含3公里)收費10元，超過3公里

但沒超過10公里的部分每公里收費2元.超過10公里以上的部分每公里收費3

元.(不足1公里以1公里計算)

(1)一次性乘坐出租車行駛6.1公里應付車費元，一次性乘坐出租車行

駛12.9公里應付車費元；

(2)若一次性乘坐出租車x公里(x恰巧為整數(shù))，用含x的代數(shù)式寫出當3Vx

W10和x>10時，應付的車費；

(3)小明家距離學校14.1千米，他想坐出租車從學校回家，請問怎樣乘坐才最

省錢？小明身邊帶了36元錢，錢夠嗎？如果夠，還剩多少錢？如果不?夠，他除

了乘坐出租車，至少還要步行多少公里路？

4、某城市用水標準為居民每戶每月用水未超過7立方時，每立方米收費為1元,

并加收每立方米0.2元的污水處理費，超過7立方米的部分每立方米收水費1.50

元，并加收每立方米0.4元的污水處理費，

(1)若一個月用水a(chǎn)立方米，請將需交的水費6元用含a的代數(shù)式表示出來

(2)小明家1月份用水10立方米,2月份用水6立方米，他家這兩個月應繳水費

共多少元？

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例4.3希望工程義演

設一個未知數(shù)然后用這個未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個未知數(shù)，根據(jù)題中的等

量關系列出方程；

調配問題

1、網(wǎng)友碰到這么一個問題：元旦晚會前，某班同學準備制作一種由扇形和圓形組

成的圖案來裝飾教室，宣傳委員安排了20同一起來完成，具體如下：每人平均每

分鐘可以剪裁1個扇形或5個圓形，一個圖案有3個扇形和5個圓完成，宣傳委員

如何安排這20名同學，才能使每分鐘裁剪的扇形和圓正好配套？

2、植樹節(jié)，某班平均每人植樹6棵，如果全部由女生完成，則每人應植樹15

棵，如果全部由男生完成，則每人應植樹棵。

3、小明的手機充滿電后，可連續(xù)待機24個小時或連續(xù)打電話四個小時。2015

年1月1日的早上7點手機充滿電后，小明馬上用手機連續(xù)打了若干個電話，向

親友，老師送去新年的祝福！平均每個電話的通話時間為15分鐘（撥號及呼叫

等待的時間忽略不計），打完所有電話之后小明的手機一直處于待機狀態(tài)，直到

晚上21點，手機沒電，請問小明早上連續(xù)撥打了多少個電話？

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工程問題

1、某工程隊共有27人，每天每人可挖土4方，或運土5方，為使挖出的土及時

運走，應分配挖土和運土的人分別是（）

A.12人，15人B.14人，13人C.15人，12人D.13人，14人

2、某企業(yè)的部門經(jīng)理安排一批工人完成一項工作，已知每個人工作效率相同。原

計劃開始先安排1人做，以后每隔t小時（t為整數(shù)）增加1人,且每個人都一直

做到工作完成，結果最后一個人做的時間是第1人時間的L；實際為了讓大家認

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識團隊的合作性，該部門經(jīng)理讓這批工人同時開始工作，結果只用了7小時完工,

則原計劃中最后一人工作小時。

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例4.4追趕

路程=速度x時間

相遇問題：S甲+S，=S總

追及問題：S用-SLS。（S。為開始時的距離）

順逆流問題：V肝V悔+V水；

VS=V舲+V水

1、一學生隊伍以，4千米每時的的速度從學校出發(fā)前往某地參加勞動，出發(fā)半

小時后，學校有緊急通知要傳給隊長，通訊員騎自行車以14千米每時的速度按

原路追上去，通訊員多少時間能追上學生隊伍

2、甲乙丙三人繞周長為400米的環(huán)形跑道勻速跑步的同一地點出發(fā)，甲的速度

為280米/分，乙的速度為250米/分，丙速度為200米/分，我們規(guī)定環(huán)形問題

中兩點間的距離為不超過1周長的距離

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（1）若三人同時從同一地點同向出發(fā)，經(jīng)過分鐘，甲第一次追上丙，

此時乙丙的距離是米。

（2）在（1）問中，當甲第一次追上丙時，丙立即以相同的速度反向運動，甲乙

仍以原來的速度和方向運動；

①當甲第一次追上丙，到甲第一次追上乙的這段時間內，甲與丙一共相遇了一次

（不含甲追上丙這一次）

②當甲第一次追上丙后，在甲、丙第一次相遇前，再經(jīng)過多長時間，乙在甲前面

的距離是甲丙間距離的3倍。

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3、如圖是某景區(qū)的環(huán)形游覽路線ABCDA,已知從景點C到出口A的兩條道路CBA

和CDA均為1600米，現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā)，

1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形道路連續(xù)循環(huán)行駛，供游額隨時免費乘車（上、

下車的時間忽略不計），兩車的速度均為200米/分，每一個游額的步行速度均

的路程為一米；

②當1號車第二次恰好經(jīng)過點C,此時兩車行駛了一分鐘，這一段時間內1號

車與2號車相遇了__次.

（2）發(fā)現(xiàn)：若游客甲在BC上K