義務教育課程標準人教版

數(shù)學教案

九年級上冊

2012-2013學年度第一學期

2012-2013學年度第一學期九年級數(shù)學教學進度表

周序EI期教學工作內(nèi)容備注

21.1二次根式28月31日開學

19.3—9321.2二次根式的乘除19月1日正式上課

21.2二次根式的乘除1

9月10教師節(jié)

29.6—9.1021.3二次根式的加減3數(shù)學活動1

《二次根式》單元考及講評3

39.13—9.1722.1一元二次方程2

9月22日至24日

22.2降次一解一元二次方程4

49.20—9.24中秋節(jié)放假3天

22.2降次---解一元二次方程3

59.27—10.110月1日至7日

22.3實際問題與一元二次方程及數(shù)學活動2國慶節(jié)放假7天

610.4—10.8《一元二次方程》單元考及講評3

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)2

710.11—10.1523.2中心對稱3

23.3課題學習圖案設計2

810.18—10.22《旋轉(zhuǎn)》單元考及講評3

24.1圓5

910.25—10.29

期中考復習及考試本周期中考

1011.1—11.5

期中考試卷分析與講評2

1111.8—11.12

24.2點、直線、圓和圓的位置關系3

24.2點、直線、圓和圓的位置關系3

1211.15—11.19

24.3正多邊形和圓2

24.4弧長和扇形面積2

1311.22—11.26

數(shù)學活動1單元復習2

《圓》單元考及講評3

1411.29—12.3

25.1隨機事件與概率2

25.1隨機事件與概率2

1512.6—12.10

25.2用列舉法求概率3

25.3用頻率估計概率125.4課題學習及數(shù)學活動2《概率初步》坪

1612.13—12.17

元考及講評2

26.1二次函數(shù)及其圖象5

1712.20—12.24

26.1二次函數(shù)及其圖象126.2用函數(shù)觀點看一元二次方程226.3-4

1812.27—12.31

際問題與二次函數(shù)2

數(shù)學活動1

1913—1.7

《二次函數(shù)》單元考及講評4

期末考復習

201.10—1.14

期末考復習及考試

211.17—1.21

2011年1月21日

說明：2011年I月22日（農(nóng)歷十二月十九日，星期六）寒假開始，2月12日（農(nóng)歷正月初十日，星期六）寒假結(jié)束。2011

年2月13日（農(nóng)歷正月十一日，星期日）春季開學，2月14日（農(nóng)歷正月十二日，星期一）正式上課，共21周。

目錄

第二十一章二次根式

21.1二次根式...........................................................................1

21.2二次根式的乘除（第1課時）........................................................3

21.2二次根式的乘除（第2課時）........................................................5

21.2二次根式的加減（第1課時）........................................................7

21.2二次根式的加減（第2課時）........................................................9

小結(jié)....................................................................................11

第二十二章一元二次方程

22.1一元二次方程.....................................................................13

22.2.1配方法（第1課時）.................................................................15

22.2.1配方法（第2課時）.................................................................17

22.2.1公式法...........................................................................19

22.2.3因式分解法.....................................................................21

22.2.4-元二次方程的根與系數(shù)關系....................................................23

22.3實際問題與一元二次方程（第1課時）..............................................25

22.3實際問題與一元二次方程（第2課忖）..............................................27

小結(jié)...................................................................................29

第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（1）.........................................................................................................................................33

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（2）.........................................................................................................................................36

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（3）.........................................................................................................................................39

23.2.1中心對稱（1）.............................................................................................................................................42

23.2.1中心對稱（2）.............................................................................................................................................45

23.2.1中心對稱（3）.............................................................................................................................................48

22.2中心對稱圖形，關于原點對稱的點的坐標...........................................51

23.3課題學習圖案設計...............................................................55

小結(jié)...................................................................................57

第二十四章圓

24.1.1圓...............................................................................59

24.1.2垂直于弦的直徑................................................................62

24.I.3弧、弦、圓心角................................................................66

24.1.4圓周角...........................................................................70

24.2.2直線和圓的位置關系..............................................................77

24.2.3圓和圓的位置關系.................................................................80

24.3正多邊形和圓.....................................................................85

24.4圓錐的側(cè)面積和全面積..............................................................90

小結(jié)...................................................................................93

第二十五章概率

25.1.1隨機事件（第一課時）...............................................................96

25.1.1隨機事件（第二課時）..........................................................98

25.1.2概率的意義......................................................................100

25.2用列舉法求概率（第一課時）.........................................................104

25.2用列舉法求概率（第二課時）.........................................................107

25.2用列舉法求概率（第三課時）........................................................109

2531利用頻率估計概率................................................................111

25.3.2利用頻率估計概率................................................................113

25.4課題學習鍵盤上字母的排列規(guī)律.....................................................115

小結(jié)...................................................................................117

熨斗中學電子教案第二十一章二次根式教案

教學時間課題21.1二次根式課型新授

教學媒體

1.理解二次根式的定義，會用算術平方根的概念解釋二次根式的意義.

知1識

教2.會確定二次根式有意義的條件，知道五（。20）是非負數(shù)，并會運用.

技能

3.會進行二次根式的平方運算，會對被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進行化簡.

學1.經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式的定義.

過程2.通過探究二次根式的條件和結(jié)果，達成知識目標2.

目

方法3.通過探究（、/￡》和行所含運算、運算順序、運算結(jié)果分析，歸納并掌握性質(zhì).

標情感

培養(yǎng)學生觀察、猜想、探究、歸納的習慣和能力，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣.

態(tài)度

教學重點1.0有意義的條件.2~20時020的應用.3.（、萬]和必的運算、化簡

教學難點a<0時J滔的化簡.

教學過程設計

教學程序及教學內(nèi)容師生行為二次備課

一、復習引入點題，板書課題.

導語設計：在勾股定理和四邊形兩章中，已經(jīng)用到過簡單

的二次根式運算，在本章中將系統(tǒng)地學習二次根式的運算。

本課只學習二次根式的概念及其三個運算性質(zhì).

二、探究新知

學生獨立完成后，教師

（一）定義及非負性

訂正；并引導學生觀察

活動1、填空，完成課本思考1：

得出：四個式子表示的

J65，Vs，s[2>都是非負數(shù)的算術平

方根.

活動2、觀察其形式上的共同點，被開方數(shù)的共同點，說明教師可指出算術平方

各式所表示的共同意義.

根即正的平方根.

活動3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法.

V65可讀作二次根號

活動4、思考下列問題:

65,簡稱根號65（只有

①網(wǎng)的運算結(jié)果是3,、田是不是二次根式？3是不是？

二次可簡稱），也可讀

②定義中為什么要加。20?若a<0,77表示什么？有無

作65的算術平方根.

意義？

可由學生思考后進行

③當a=0時，石表示什么？結(jié)果是什么？當a>0時，4a

討論，然后教師訂正，

表示什么？可不可能為負數(shù)？20）是什么樣的數(shù)最后師生共同歸納得

呢？出性質(zhì)1：

yfa（a20）是一個非

例1、當X是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？在下列負數(shù)1

二次根式有意義的情況下，其運算結(jié)果是怎樣的實數(shù)？

Jx_2,_!_，&+3師生共同分析歸納出

Jx+1使二次根式有意義的

練習：I、課本思考2：當X是怎樣的實數(shù)時，77,G有條件:不是使字母為非

-1-

熨斗中學電子教案第二十一章二次根式教案

意義？負數(shù)，而是使被開方數(shù)

1、若-Jx—2=-m，則x和m的取值范圍是x____；m_______.為非負數(shù),且還要考慮

二次根式的位置.

2、已知7m+Jy-5=0,求x,y的值各是多少？

(二)兩個運算I1生質(zhì)

活薪5、完成t果本探究1

要求學生會用算水平

活動6、對(J浦中的運算順序、運算結(jié)果進行分析，歸納方根的意義加?釋

出：一個非負數(shù)先開方再平方，結(jié)果不變.(⑸=2.

練習：課本例2師生共同歸納得出性

質(zhì)2：

活動7、完成t果本探究2

(yfci)'=4(〃2。)

活動8、對病一中的運算順序、運算結(jié)果進行分析，歸納出：

仍要求用算術平一方根

一個非負數(shù)先平方再開方，結(jié)果不變；一個負數(shù)先平方再

的意義解釋萬=

開方結(jié)果為相反數(shù).2.

師生共同歸納出，性質(zhì)

3：

練習：課本例3

y/a2=a(CI20)

補充練習：1、化簡：《5-4)2,1(2-仆丫；

2、直角三角開如勺三邊分別為a,b,c,其中c為斜邊，貝IJ

找學生板演，說明解題

式子《卜小，與式子有什么關系？過程

引導學生先觀察分

析,解題后養(yǎng)成說明理

|二、課堂訓練

由的反思習慣.

完成課本中兩個練習.

有時間可補充：1、冊口=機成立的條件是_______.

2、J,"+1=m成立的條件是_______.

|四、小結(jié)歸納

1、二次根式白。概念及“被開方數(shù)非負”的條件和“運算結(jié)教師巡視指導，收集學

果非負”的性質(zhì).生掌握情況,并集中訂

2、二次根式白勺兩個運算性質(zhì)，平方為“父對象”，開方為ll:

“子對象”.

3、簡單介紹手弋數(shù)式的概念.

教師歸納總結(jié)，學生邊

4、重復演示以工件呈現(xiàn)練習題，供學生記錄.

聽邊作筆記.

|五、作業(yè)設計

必做：P5：1、2、3、4、5、6

選做：P6：7、8

教學反思

-2-

熨斗中學電子教案第二十一章二次根式教案

教學時間課題21.2二次根式的乘除（第1課時）課型新授

教學媒體

知識1.會運用二次根式乘法法則進行二次根式的乘法運算.

教技能2.會利用積的算術平方根性質(zhì)化簡二次根式.

學1.經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術平方根

性質(zhì).

過程

2.通過例題分析和學生練習，達成目標1,2,認識到乘法法則只是進行乘法運算的第

目方法

一步，之后如果需要化簡，進行化簡，并逐步領悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的

方法.

標

情感

培養(yǎng)學生觀察、猜想的習慣和能力，勇于探索知識之間內(nèi)在聯(lián)系.

態(tài)度

教學重點雙向運用，■.b）0）進行二次根式乘法運算.

教學難點被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法.

教學過程設計

教學程序及教學內(nèi)容師生行為二次備課

-、復習引入

導語設計：上節(jié)課學習了二次根式的定義和三個性質(zhì)，這節(jié)點題，板書課題.

課開始學習二次根式的運算，先來學習乘法運算。

二、探究新知

（一）二次根式另國法法則

學生計算，觀察對比，

活動1、1.填空，完成課本探究1找規(guī)律

2.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小

"____J36x4;>[2義舊_____而

結(jié)合探究內(nèi)容師生總

活動2、給出二次根式的乘法法則

知

活動3、思考下列問題：

①公式中為什么要加a20,b20?教師組織學生小組交

②兩個二次根式相乘其實就是________不變,___________相流，進行討論.

乘

③4a-yfb-Vc(〃20,bNO,c20)=

練習：課本例1,在（1）（2）之后補充（3）而后學生板演

歸納：運算的第?步是應用二次根式乘法法則，最終結(jié)果

盡量簡化.

（二）積的算術平方根性質(zhì)利用它就可以將二

活動4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術平方根性質(zhì)次根式化簡

完成課本例2,在（1）（2）之間補充回

教師歸納總結(jié)，學生

歸納：化簡二次根式實質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式邊聽邊作筆記.

分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方后移到根找學生說明解題過程，

-3-

熨斗中學電子教案第二十一章二次根式教案

號外.引導學生先觀察、分

例3.計算：析，解題后養(yǎng)成說明理

由的反思習慣.

(1)V14x(2)3-^5x2J10;(3)43x-xy

分析：(1)第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而

是先觀察因式或因數(shù)的特點，再確定是否需要利用乘法指導學生交流，教師總

交換律和結(jié)合律以及乘方知識將被開方數(shù)的積變形為最結(jié)

大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式

開方后移到根號外.

(2)運用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號的數(shù)或式與含根

號的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個積相乘.，之后同(1).

三、課堂訓練學生獨立練習，鞏固

完成課本練習.新知

補充：1.Jx+1,Jx-1=-1成立，求X的取值范圍.

組織學生交流，討論，

2.化簡：4--y(x<0)達成共識.

四、小結(jié)歸納

1.二次根式乘法公式的雙向運用；師生共同歸納

2.進行二次根式乘法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選

取最優(yōu)解法.

五、作業(yè)設計

必做：P12：1、3(1)(2),4

補充作業(yè)：

1.計算：

()1V?xV5；(2)xJ27；

(3)V5xV15；(4)372x478.

2.化簡：

(I)j27x2y3；(2)^y--y/18ab~.

3.等邊三角形的邊長是3,求這個等邊三角形的面積

教學反思

-4-

熨斗中學電子教案第二十一章二次根式教案

教學時間課題21.2二次根式的乘除（第2課時）課型新授

教學媒體

L會運用二次根式除法法則進行二次根式的除法運算.

知識2.會利用商的算術平方根性質(zhì)化簡二次根式.

教

技能3.理解最簡二次根式概念，知道二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次

根式.

學

1.經(jīng)歷觀察、比較、習，達成目標1,2,認識到除法法則只是進行除法運算的第一步，

過程之后如果需要化簡，進行化筒.也可運用概括二次根式除法公式，通過公式的雙向性

目

方法得到商的算術平方根性質(zhì).

2.通過例題分析和學生練習分母有理化方法進行二次根式除法.

標

情感

類比二次根式的乘法進行知識與方法的遷移，獲得新知，體驗探索的樂趣.

態(tài)度

雙向運用濟,E>0,/,>o）進行二次根式除法運算-

教學重點（fl

教學難點能使用分母有理化方法進行二次根式的除法運算

教學過程設計

教學程序及教學內(nèi)容師生行為二次備課

?、復習引入

導語設計：上節(jié)課學習了二次根式的乘法，這節(jié)課學習二次根式點題，板書課題.

的除法運算.

二、探究新知學生計算，觀

察對比，類比

（一）二次根式除法法則

上節(jié)課知識找

活動1、1.填空，完成課本探究1

規(guī)律

2.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小

叵____/I;巫_______匡結(jié)合探究內(nèi)容

J8V8/V5師生總結(jié)

活動2、給出二次根式的除法法則教師組織學生

活動3、思考下列問題：小組交流，進

①公式中為什么要加a20,b>0?行討論.

②兩個二次根式相除其實就是_______不變，_________相除

學生板演，師生

T

練習：課本例4,在（1）（2）之后補充（3）〃7+J7訂正

歸納：運算的第?步是應用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡學生板演并講

匕解解題過程及

（二）商的算術平方根性質(zhì)依據(jù)

活動4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術平方根性質(zhì)

找學生說明解

完成課本例5

題過程，引導學

歸納：化簡被開方式含有分數(shù)線的二次根式，就是將分子的算術

生先觀察、分

平方根做分子，分母的算術平方根做分母，再利用積的算術平析，解題后養(yǎng)成

方根分別化簡.說明理由的反

例6.計算：思習慣.

-5-

熨斗中學電子教案第二十一章二次根式教案

⑴下⑵3五,⑶瓜

V5后41a

指導學生交流，

分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學生被開方數(shù)中不

教師總結(jié)

能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分數(shù)的基本性質(zhì)將分母變成

完全平方數(shù)，開方后移到根號外；也可以直接模仿分數(shù)的基本

學生觀察剛做

性質(zhì)和公式=a,疝加=癡520120),以去過的題的結(jié)

果，含根式的

掉分母中的根號.

結(jié)果中根式的

(三)最簡二次根式概念特點.教師及時

活動5、讓學生觀察所做習題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點，得到肯定學生的結(jié)

最簡二次根式的概念.論并加以引導

分析概念：1.被開方數(shù)不含分母的含義指--因數(shù)是整數(shù)，因式是和整理匯總.

整式；2.被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指--被開方數(shù)

不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指

學生說解題方

--被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2,因此，每法，書寫解題

一個因式的指數(shù)都是1.過程體會化簡

完成課本例7二次根式再實

際問題中的應

補充：化簡J》2y4+-/2

用

注意：被開方數(shù)是和式時，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術平方根的和.

學生獨立完成

三、課堂訓練|鞏固新知

完成課本練習

補充：學生思考，討

1.4+1一IF立'求*的取值范圍.論，闡述個人

見解

2.找出下列根式中的最簡二次根式

I~X'y/Sx^6x2Jx2+V2Vo?l讓學生觀察，

尋找并解釋，

3.判斷下列等式是否成立能將不是的進

J16+9=4+32心=6萬行化簡

讓學生觀察，

河=2

7T判斷，將不成

|四、小結(jié)歸納立的正確求解

1.二次根式除法公式的雙向運用；

2.進行二次根式除法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最師生共同歸納

優(yōu)解法.

3.最簡二次根式概念

五、作業(yè)設討

必做：P12：2、3(3)⑷、5、6、7

選做:P12：8、9、10

教學反思

-6-

熨斗中學電子教案第二十一章二次根式教案

教學時間課題21.2二次根式的加減（第1課時）課型新授

教學媒體

1.知道在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.

知識

教2.能熟練將二次根式化簡成最簡二次根式.

技能3.會運用二次根式加減法法則進行二次根式的加減運算.

學

1.類比整式加減得到二次根式加減的方法，二者都是系數(shù)的加減運算.

過程

2.在學習過程中體會有理數(shù)、整式、二次根式運算之間的聯(lián)系，感受數(shù)的擴充過程中

目方法

運算性質(zhì)和運算律的一致性以及數(shù)式通性.

標情感

學生溫故知新，滲透類比思想，培養(yǎng)自主學習意識.

態(tài)度

教學重點二次根式加減法運算方法

教學難點二次根式的化簡，合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式

教學過程設計

教學程序及教學內(nèi)容師生行為二次備課

|一、復習引入

導語設計：上節(jié)課學習了二次根式的乘除法，這節(jié)課學習二次根點題，板書課題.

式的加減法運算.

|二、探究新知|

（一）二次根式加減法法則

學生計算，觀察

活動1、類比計算，說明理由對比，類比整式

①2°+3a;2-J2+3VT.加減知識嘗試計

②2a-3°;2VF-3VF.算

@V3+ViT；+ViF

④6+g后

思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼

續(xù)使用？教師組織學生小

組交流，進行討

（2）二次根式的加減運算與整式的加減運算相同之處是什

論.

么？

（3）什么樣的二次根式能夠合并？

（4）模仿整式的加減運算怎樣進行二次根式的加減運算？

結(jié)合探究內(nèi)容師

活動2、給出二次根式的加減法法則

生總結(jié)

分析法則：二次根式加減時，先將非最簡二次根式化為最簡二次

根式，再逆用乘法分配律將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.被

開方數(shù)不同的最簡二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的部分.

練習：①課本例1,之后補充（3）V2-V18（4）

學生板演，并說明

每一步的依據(jù)，然

②課本例2,之后補充（后一用_（小時后師生訂正.

-7-

熨斗中學電子教案第二十一章二次根式教案

分析說明：①中補充(3)結(jié)果為負，(4)含分數(shù)線，作為例1,

例2的過渡。②中補充括號前是負號的.

(二)二次根式加減的應用

1.課本引例

分析：這個實際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個正讓學生認真審題，

方形的邊長，，再把它們的和與木板的長比較.分析，并闡述，

2.課本例3然后師生交流，學

分析：利用勾股定理解決實際問題，運用二次根式的加減進行計生進行計算.

算，計算的最后一步取近似值，使結(jié)果更精確.

三、課堂訓服

完成課本練習學生獨立完成練

.補充：習，鞏固新知，師生

1.下列各組三多根式中，化簡后被開方式相同的是()訂正

A.與yJab2B.丁小？+〃？與J機？一〃？

〃4"…j2

2.二次根式的計算為什么先學乘除，后學加減？還有哪塊知識也是

如此？引導學生先觀察、

四、小結(jié)歸納分析，找學生說明

1.進行二次根式加減運算的?般步驟.解題思路，解題后

2.二次根式的熟練化筒.養(yǎng)成說明理由的

2.二次根式加減的實際應用.反思習慣.

五、作業(yè)設計

指導學生交流，教

必做：P17：1、2、3

師總結(jié)

選做:5

補充作業(yè)：

計算：

(1)3V2-V2；(2)2V12+V27；

(3)_^21；(4)V4%2+2J2x；

(5)V2?-A/2?-XJ;(6)瓜-底+也;

(7)V7T-V5T+V%--V108";

(8)-x/3-)--(V2-V27")

24

教學反思

-8-

熨斗中學電子教案第二十一章二次根式教案

教學時間課題21.2二次根式的加減（第2課時）課型新授

教學媒體

知識在有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算的基礎上，使學生了解二次根式的混合運算與以

教技能前所學知識的關系，在比較中求得方法，并能熟練地進行二次根式的混合運算.

1.對二次根式的混合運算與整式的混合運算及有理數(shù)的混合運算作比較，注意運算的順

學序及運算律在計算過程中的作用.并感受數(shù)的擴充過程中運算性質(zhì)和運算律的一致性以

過程

及數(shù)式通性.

方法

目2.在運算中運用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，體會二次根式的運算與整式的

運算的聯(lián)系