方差分析概念1.方差分析2.控制因素和隨機因素3.單因素方差分析與雙因素方差分析居民的可支配收入技術含量質量性能品牌價格廣告宣傳銷售策略售后服務國家的貨幣政策財政和稅收政策就業水平社會保障水平收入的分配情況人們對未來的收入預期和支出預期固定資產投資水平方差分析概念

方差分析（AnalysisofVariance，簡稱ANOVA）就是分析、推斷各種因素狀態對所關心變量影響的統計分析方法，主要目的是通過對方差的比較來檢驗多個總體均值之間差異的顯著性。

方差分析概念因變量的取值變化受兩類因素的影響：一類是需要考察的、可以人為控制的條件，稱為控制因素或因子（factor），是待檢驗的對象；一類是人為很難控制的條件，主要指調查、觀察或實驗中存在的偶然性、隨機性因素，稱為隨機因素。方差分析概念作為待檢驗對象的因素通常記為、等大寫英語字母。因子所處的不同狀態稱為水平（level）或處理（treatment），通常記為（）、（）。方差分析概念1.單因素方差分析：在方差分析中只涉及一個因素2.雙因素方差分析：在方差分析中只涉及兩個因素3.多因素方差分析：在方差分析中涉及多個因素單因素方差分析實例

【例】一家奶制品公司為了研究不同的促銷手段對產品銷售額的影響，選擇了一種袋裝利樂枕純牛奶在5種不同促銷方式下進行銷售，每種促銷方式分別獲得了12個月的銷售額。該公司想了解的是這種袋裝奶不同的促銷方式是否對銷售額有顯著影響？單因素方差分析實例表

袋裝利樂枕純牛奶不同促銷方式下的月銷售額(萬元)普通銷售廣告宣傳有獎銷售特價銷售買一送一普通銷售13.213.114.521.617.213.211.913.814.620.817.511.913.514.715.819.518.213.513.313.913.219.318.913.315.612.315.618.517.115.612.713.616.517.916.512.715.812.517.221.519.615.812.512.113.419.616.212.515.416.813.121.816.815.413.516.115.120.117.313.511.812.315.320.416.911.813.212.213.818.917.013.2無交互作用雙因素方差分析實例

【例】企業訂單的多少直接反映了企業生產的產品暢銷程度，因此企業訂單數目的增減是企業經營者所關心的。一家企業經營者為了研究產品的銷售地區及外觀設計對月訂單數目的影響，記錄了一月中不同外觀設計的一種產品在不同地區的訂單數據。以此為基礎，該經營者想檢驗下這種產品的銷售地區與外觀設計是否對訂單的數量有所影響？無交互作用雙因素方差分析實例表

不同外觀設計的產品在不同地區的訂單數(張)外觀設計銷售地區設計方案I設計方案II設計方案III北京700516720上海597450567深圳697357515西安543552560成都600302420蘭州618389502有交互作用雙因素方差分析實例

【例】西安市房地產開發商想要了解本市商品房各類戶型及戶型在各城區的銷售情況，收集了房屋在今年前兩個月的銷售量數據。試分析城區、戶型以及城區和戶型的交互作用對房屋銷售量的影響是否顯著？有交互作用雙因素方差分析實例

表

不同戶型在不同城區的銷售量(套)戶型

城區四室兩廳三室兩廳兩室兩廳其他戶型新城區6525216748671154859668碑林區4815215069150942555348蓮湖區3975612814731457024184雁塔區157138896164194557其他城區21744951471454928408分析的目的在于考察城區、戶型和城區與戶型的交互作用的各個水平下對銷售量有無顯著的差異小結1.方差分析2.控制因素和隨機因素3.單因素方差分析與雙因素方差分析思考練習

數值型變量間的因果關系分析能否使用方差分析方法進行分析？若不能的話，你知道數值型變量間因果關系分析常用的是什么方法嗎？方差分析思路與假設條件

1.方差分析思路2.方差分析假設是否因變量的變化造成造成隨機因素控制因素+隨機因素控制因素的不同水平對因變量產生顯著影響方差分析思路方差分析思路一個控制因素的各個水平下

的因變量取值明顯差異沒有明顯差異該控制因素對因變量影響顯著該控制因素對因變量影響不顯著方差分析思路1.總誤差

因變量取值的差異稱為總誤差，用總離差平方和衡量。2.隨機誤差

控制因素同一水平下因變量取值的差異，是由抽樣的偶然性、隨機性造成的，用組內離差平方和來衡量3.系統誤差

控制因素不同水平下因變量取值的差異用組間離差平方和來衡量，這種差異可能是抽樣的偶然性、隨機性造成的，也可能是控制因素造成的，后者所造成的因變量取值差異稱為系統誤差。方差分析思路組內離差平方和只包含隨機誤差組間離差平方和既包含隨機誤差，也包含系統誤差。方差分析思路

如果控制因素對因變量沒有顯著影響，那么在組間離差平方和中只包含有隨機誤差，而沒有系統誤差。這時，組間離差平方和與組內離差平方和分別除以各自的自由度平均后的數值就會很接近，它們的比值就會接近1；控制因素因變量組間離差平方和（隨機誤差）無顯著影響方差分析思路反之，如果控制因素對因變量有顯著影響，在組間離差平方和中除了隨機誤差外，還有系統誤差，這時，組間離差平方和與組內離差平方和分別除以各自的自由度平均后的數值就會大于1。當這個比值達到一定程度時，就可以說控制因素不同水平下因變量取值存在明顯差異，也就是控制因素對因變量有顯著影響。控制因素因變量組間離差平方和（隨機誤差+系統誤差）顯著影響方差分析思路

方差分析就是將因變量取值的總誤差，依可能引起差異的來源分成不同部分，即總誤差的每一部分都可歸因于一定的原因，通過比較這些不同來源的差異之間是否顯著，來判斷控制因素對因變量取值的影響是否顯著。方差分析假設判斷原則：

如果控制因素各個水平下的因變量總體的分布出現了顯著差異，則認為因變量取值存在明顯的差異，意味著控制因素的不同水平對因變量取值產生了顯著影響；

反之，如果控制因素各個水平下的因變量總體的分布沒有顯著差異，則認為因變量取值不存在明顯的差異，意味著控制因素的不同水平對因變量取值沒有產生顯著影響。

方差分析假設假設一：正態性。控制因素各個水平下的因變量總體都服從正態分布。假設二：同方差。因變量各個總體的方差必須相同。假設三：獨立性。因變量的每個取值都是獨立抽樣得來的。比較寬松嚴格小結1.方差分析思路2.方差分析假設正態性、同方差、獨立性思考練習闡述方差分析的基本思路。單因素方差分析問題描述1.單因素方差分析應用實例2.單因素方差分析問題描述單因素方差分析

單因素方差分析（One-wayAnalysisofVariance）用來研究一個因素的不同水平是否對因變量取值產生了顯著影響。單因素方差分析應用實例

【例】一家奶制品公司為了研究不同的促銷手段對產品銷售額的影響，選擇了一種袋裝利樂枕純牛奶在5種不同促銷方式下進行銷售，每種促銷方式分別獲得了12個月的銷售額。該公司想了解的是這種袋裝奶不同的促銷方式是否對銷售額有顯著影響？單因素方差分析應用實例表

袋裝利樂枕純牛奶不同促銷方式下的月銷售額（萬元）普通銷售廣告宣傳有獎銷售特價銷售買一送一13.213.114.521.617.211.913.814.620.817.513.514.715.819.518.213.313.913.219.318.915.612.315.618.517.112.713.616.517.916.515.812.517.221.519.612.512.113.419.616.215.416.813.121.816.813.516.115.120.117.311.812.315.320.416.913.212.213.818.917.0因變量因素單因素方差分析問題描述水平……因變量取值觀察數據………………………………………………樣本總和……樣本均值……總體均值……單因素方差分析問題描述所考察的因素記為共有

個水平水平

下，有樣本：，,……,因素其中，均未知——單因素方差分析問題的數學模型單因素方差分析問題描述樣本的總容量為

各總體均值的總平均值為水平下的效應為——反映水平對總體的影響且小結1.單因素方差分析應用實例2.單因素方差分析問題描述思考練習

單因素方差分析中因變量的取值受什么因素的影響？單因素方差分析

單因素方差分析（One-wayAnalysisofVariance）用來研究一個因素的不同水平是否對因變量取值產生了顯著影響。單因素方差分析假設檢驗1.提出假設2.構建檢驗統計量3.得出檢驗結論提出假設檢驗假設：（原假設）

（備擇假設）檢驗假設：檢驗目的：個總體

的均值是否相等。，，…，構建檢驗統計量總離差平方和組間離差平方和組內離差平方和其中，是數據的總平均值其中，為水平下的樣本均值構建檢驗統計量令構建檢驗統計量總離差平方和分解公式：證明：其中

構建檢驗統計量組間方差組內方差構建檢驗統計量成立時，有

，且相互獨立則，構建統計量得出檢驗結論利用觀察數據計算出檢驗統計量

的值，結合給定的顯著性水平

，利用臨界值

或

值進行比較。如果

或

，則拒絕原假設

，說明各個總體均值之間的差異是顯著的，所考察的因素對因變量取值有顯著的影響。反之，如果

或

，則不能拒絕原假設

，說明各個總體均值之間的差異不明顯，所考察的因素對因變量取值沒有顯著的影響。得出檢驗結論在方差分析中，常用到的顯著性水平取值為0.05、0.01。通過

的檢驗時，稱所考察的因素對因變量的影響顯著；通過

的檢驗時，稱所考察的因素對因變量的影響高度顯著。得出檢驗結論差異來源離差平方和自由度值臨界值值組間組內———總計———表

單因素方差分析表小結1.提出假設2.構建檢驗統計量3.得出檢驗結論思考練習

闡述單因素方差分析問題研究時分析的基本步驟。單因素方差分析實例應用1.單因素方差分析實例2.單因素方差分析應用單因素方差分析實例

【例】一家奶制品公司為了研究不同的促銷手段對產品銷售額的影響，選擇了一種袋裝利樂枕純牛奶在5種不同促銷方式下進行銷售，每種促銷方式分別獲得了12個月的銷售額。該公司想了解的是這種袋裝奶不同的促銷方式是否對銷售額有顯著影響？單因素方差分析實例表

袋裝利樂枕純牛奶不同促銷方式下的月銷售額（萬元）

普通銷售

廣告宣傳

有獎銷售

特價銷售

買一送一13.213.114.521.617.211.913.814.620.817.513.514.715.819.518.213.313.913.219.318.915.612.315.618.517.112.713.616.517.916.515.812.517.221.519.612.512.113.419.616.215.416.813.121.816.813.516.115.120.117.311.812.315.320.416.913.212.213.818.917.0單因素方差分析應用解

依題意，原假設和備擇假設為利用收集到的數據計算得到檢驗統計量為單因素方差分析應用解拒絕域臨界值為

檢驗統計量的取值大于臨界值：

因此，拒絕原假設，認為這種袋裝利樂枕純牛奶不同的促銷方式對銷售額有顯著影響。

值利用在Excel中錄入：FDIST（53.804，4，55）得到，

，拒絕原假設。單因素方差分析應用解差異來源離差平方和自由度值臨界值值組間372.315453.8042.540組內95.14855———總計467.46359———表單因素方差分析表單因素方差分析應用解

“數據”——“數據分析”——“方差分析：單因素方差分析”圖“方差分析：單因素方差分析”工具分析結果小結1.單因素方差分析實例2.單因素方差分析應用思考練習

在顯著性水平為0.01時，分析袋裝奶的不同促銷方式是否對其銷售額有高度顯著的影響？無交互作用雙因素方差分析問題描述

1.無交互作用雙因素方差分析應用實例2.無交互作用雙因素方差分析問題描述雙因素方差分析

雙因素方差分析（Two-wayAnalysisofVariance）用來研究兩個因素對因變量取值是否會產生顯著影響。雙因素方差分析分析兩個因素(行因素Row和列因素Column)對試驗結果的影響如果兩個因素對試驗結果的影響是相互獨立的，分別判斷行因素和列因素對試驗數據的影響，這時的雙因素方差分析稱為無交互作用的雙因素方差分析。如果除了行因素和列因素對試驗數據的單獨影響外，兩個因素的搭配還會對結果產生一種新的影響，這時的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析。無交互作用雙因素方差分析應用實例

【例】企業訂單的多少直接反映了企業生產的產品暢銷程度，因此企業訂單數目的增減是企業經營者所關心的。一家企業經營者為了研究產品的銷售地區及外觀設計對月訂單數目的影響，記錄了一月中不同外觀設計的一種產品在不同地區的訂單數據。以此為基礎，該經營者想檢驗下這種產品的銷售地區與外觀設計是否對訂單的數量有所影響？無交互作用雙因素方差分析應用實例表

不同外觀設計的產品在不同地區的訂單數

（張）外觀設計銷售地區設計方案I設計方案II設計方案III北京700516720上海597450567深圳697357515西安543552560成都600302420蘭州618389502因素無交互作用雙因素方差分析問題描述

因素

因素

……行總和行均值…………………………………………………………………列總和……總和總均值列均值……無交互作用雙因素方差分析問題描述所考察的因素記為共有個水平因素其中，均未知共有個水平因素——無交互作用雙因素方差分析的數學模型無交互作用雙因素方差分析問題描述引入符號則有

無交互作用雙因素方差分析問題描述定義水平

和水平

的交互效應在無交互作用雙因素分析中假定交互作用不存在，即有則有

無交互作用雙因素方差分析問題描述小結1.無交互作用雙因素方差分析應用實例2.無交互作用雙因素方差分析問題描述思考練習

無交互作用雙因素方差分析中因變量的取值受什么因素的影響？方差分析假設檢驗無交互作用雙因素1.提出假設2.構建檢驗統計量3.得出檢驗結論無交互作用雙因素方差分析假設檢驗

在雙因素方差分析中，若兩個因素

和

的效應之間是相互獨立的，不存在相互關系，即因素

和

放在一起對因變量取值的影響恰好等于它們各自對因變量取值影響的和，則為無交互作用雙因素方差分析。提出假設檢驗假設檢驗假設構建檢驗統計量總離差平方和其中，是數據的總平均值組間離差平方和隨機誤差平方和其中，為水平下的樣本均值其中，為水平下的樣本均值構建檢驗統計量令構建檢驗統計量總離差平方和分解公式：

證明：構建檢驗統計量成立時，有相互獨立檢驗假設成立時，有相互獨立檢驗假設構建檢驗統計量，構建統計量得出檢驗結論

將統計量的值F與給定的顯著性水平

的臨界值F

進行比較，作出對原假設H0的決策根據給定的顯著性水平

在F分布表中查找相應的臨界值F

若FA>F

(k-1,(k-1)(r-1))，則拒絕原假設H0

，表明所檢驗的行因素對觀察值有顯著影響若FB>F

(r-1,(k-1)(r-1))，則拒絕原假設H＇0，表明所檢驗的列因素對觀察值有顯著影響得出檢驗結論差異來源離差平方和自由度值臨界值值因素因素誤差———總計———表

無交互作用雙因素方差分析表小結1.提出假設2.構建檢驗統計量3.得出檢驗結論思考練習

無交互作用雙因素方差分析問題研究時構建的檢驗統計量服從什么分布？相應的自由度是多少？無交互作用雙因素方差分析1.無交互作用雙因素方差分析實例2.無交互作用雙因素方差分析應用無交互作用雙因素方差分析實例

【例】企業訂單的多少直接反映了企業生產的產品暢銷程度，因此企業訂單數目的增減是企業經營者所關心的。一家企業經營者為了研究產品的銷售地區及外觀設計對月訂單數目的影響，記錄了一月中不同外觀設計的一種產品在不同地區的訂單數據。以此為基礎，該經營者想檢驗下這種產品的銷售地區與外觀設計是否對訂單的數量有所影響？（顯著性水平為0.05）無交互作用雙因素方差分析實例表

不同外觀設計的產品在不同地區的訂單數（張）外觀設計銷售地區設計方案I設計方案II設計方案III北京700516720上海597450567深圳697357515西安543552560成都600302420蘭州618389502無交互作用雙因素方差分析應用解依題意，原假設和備擇假設為利用收集到的數據計算得到無交互作用雙因素方差分析應用解檢驗統計量為無交互作用雙因素方差分析應用解拒絕域臨界值為

檢驗統計量的取值與相應臨界值比較：

因此，不能拒絕原假設，但能夠拒絕原假設，認為銷售地區對訂單的數量沒有顯著影響，外觀設計對訂單的數量有顯著影響。無交互作用雙因素方差分析應用解

值利用在Excel中錄入：FDIST（2.865，5，10）、FDIST（12.671，2，10）得到。

檢驗銷售地區的

，不拒絕原假設

檢驗外觀設計的

，拒絕原假設無交互作用雙因素方差分析應用解差異來源離差平方和自由度值臨界值值銷售地區67546.27852.8653.3260.0736外觀設計119504.78212.6714.1030.0018誤差47157.22210———總計467.46359———表無交互作用雙因素方差分析表無交互作用雙因素方差分析應用

“數據”“數據分析”“方差分析：無重復雙因素方差分析”無交互作用雙因素方差分析應用圖“方差分析：無重復雙因素方差分析”工具分析結果小結

1.無交互作用雙因素方差分析實例2.無交互作用雙因素方差分析應用思考練習

顯著性水平為0.01時，分析這種產品的銷售地區與外觀設計是否對訂單的數量有高度顯著的影響？有交互作用雙因素方差分析問題描述1.有交互作用雙因素方差分析應用實例2.有交互作用雙因素方差分析問題描述有交互作用雙因素方差分析

在雙因素方差分析中，若兩個因素

和

的結合會產生出一種新的效應，這種新的效應使得因素

和

放在一起對因變量取值的影響并不等于它們各自對因變量取值影響的和，則為有交互作用雙因素方差分析。有交互作用雙因素方差分析實例

【例】西安市房地產開發商想要了解本市商品房各類戶型及戶型在各城區的銷售情況，收集了房屋在今年前兩個月的銷售量數據。試分析城區、戶型以及城區和戶型的交互作用對房屋銷售量的影響是否顯著？有交互作用雙因素方差分析實例

表

不同戶型在不同城區的銷售量（套）戶型城區四室兩廳三室兩廳兩室兩廳其他戶型新城區6525216748671154859668碑林區4815215069150942555348蓮湖區3975612814731457024184雁塔區157138896164194557其他城區21744951471454928408有交互作用雙因素方差分析問題描述因素

因素

……行總和行均值…………………………………………………………列總和……總和總均值列均值……有交互作用雙因素方差分析問題描述所考察的因素記為共有個水平因素其中，均未知共有個水平因素——有交互作用雙因素方差分析的數學模型有交互作用雙因素方差分析問題描述引入符號則有有交互作用雙因素方差分析問題描述小結1.有交互作用雙因素方差分析應用實例2.有交互作用雙因素方差分析問題描述思考練習

有交互作用雙因素方差分析中因變量的取值受什么因素的影響？有交互作用雙因素方差分析假設檢驗提出假設2.構建檢驗統計量3.得出檢驗結論有交互作用雙因素方差分析

在雙因素方差分析中，若兩個因素

和

的結合會產生出一種新的效應，這種新的效應使得因素

和

放在在一起對因變量取值的影響并不等于它們各自對因變量取值影響的和，則為有交互作用雙因素方差分析。提出假設檢驗假設檢驗假設檢驗假設構建檢驗統計量總離差平方和組間離差平方和其中，是數據的總平均其中，為水平下的樣本均值其中，為水平下的樣本均值構建檢驗統計量隨機誤差平方和其中，是水平組合下的樣本均值交互作用離差平方和構建檢驗統計量令則有構建檢驗統計量與相互獨立，與相互獨立，與相互獨立，并且有

構建檢驗統計量，成立時，有相互獨立構建統計量構建檢驗統計量，構建統計量檢驗檢驗假設構建統計量檢驗檢驗假設得出檢驗結論給定的顯著水平，否定域為否定域為否定域為給定的顯著水平，給定的顯著水平，得出檢驗結論差異來源離差平方和自由度值臨界值值因素因素交互作用誤差———總計———表

有交互作用雙因素方差分析表

小結提出假設2.構建檢驗統計量3.得出檢驗結論思考練習

有交互作用雙因素方差分析問題研究時構建的檢驗統計量服從什么分布？相應的自由度是多少？有交互作