合肥市蜀山區2024屆七年級數學第二學期期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列四個選項中的圖形與下面的圖形全等的是（）A． B． C． D．2．如圖，圖中∠1與∠2是內錯角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d3．下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．4．運算結果為1的是（）A． B． C． D．5．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．6．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉彎后，前進的方向仍與原來相同，那么這兩次轉彎的角度可以是（）A．先右轉80°，再左轉100° B．先左轉80°，再右轉80°C．先左轉80°，再左轉100° D．先右轉80°，再右轉80°7．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個黑球是一個（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件9．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，則∠1的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．已知a<b，下列不等式變形不正確的是（）A．a+2<b+2 B．3a<3bC．2a-1<2b-1 D．-11．下列計算正確的是（）A．(ab3)2ab6 B．(3xy)26x2y2 C．(2a3)24a6 D．(x2yz)3x6y3z312．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點E，F分別是線段BC，DC上的動點.當△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數為()A．90° B．80° C．70° D．60°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a3m+n＝27，am＝3，則n＝_____．14．如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，則∠BOE=___________．15．如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數等于__________．16．如圖，已知,直線分別交、于點、,平分,點為上一點，連接、,平分,若，，則的度數是__________。17．如圖，點P是∠AOB的角平分線OC上一點，分別連接AP、BP，若再添加一個條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是_____（只需填序號即可）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產權的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？19．（5分）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？20．（8分）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：物體的質量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？(3)當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；(5)當物體的質量為2.5kg時，根據(4)的關系式，求彈簧的長度．21．（10分）我們約定：體重在選定標準的%（包含）范圍之內時都稱為“一般體重”．為了解某校七年級男生中具有“一般體重”的人數，我們從該校七年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的體重（單位：kg），收集并整理得到如下統計表：男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩體重（kg）45625558678053656055根據以上表格信息解決如下問題:（1）將這組數據的三個統計量：平均數、中位數和眾數填入下表：平均數中位數眾數（2）請你選擇其中一個統計量作為選定標準，說明選擇的理由．并按此選定標準找出這10名男生中具有“一般體重”的男生．22．（10分）如果一個正整數能表示為兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個正整數為“和諧數”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個數都是“和諧數”．（1）在32，75，80這三個數中，是和諧數的是______；（2）若200為和諧數，即200可以寫成兩個連續奇數的平方差，則這兩個連續奇數的和為______；（3）小鑫通過觀察發現以上求出的“和諧數”均為8的倍數，設兩個連續奇數為2n-1和2n+1（其中n取正整數），請你通過運算驗證“和諧數是8的倍數”這個結論是否正確．23．（12分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究∠FHE與∠ENQ的關系，并證明你的結論。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】分析：根據圖形全等的定義解答即可．詳解：能夠與已知圖形重合的只有．故選B．點睛：本題考查了全等的定義．掌握圖形全等的定義是解答的關鍵．2、D【解題分析】

根據內錯角的定義找出即可．【題目詳解】解：由內錯角的定義可得b，d中∠1與∠2是內錯角．故選：D．【題目點撥】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟記內錯角的定義是解題的關鍵．3、A【解題分析】

根據平移的基本性質，結合圖形，對選項進行一一分析即可得出結果．【題目詳解】解：A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化，符合平移性質，故正確；

B、圖形由軸對稱變換所得到，不屬于平移，故錯誤；

C、圖形由旋轉變換所得到，不屬于平移，故錯誤；

D、圖形大小不一，大小發生變化，不符合平移性質，故錯誤．

故選：A．【題目點撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．4、C【解題分析】

根據實數的正整指數冪、負整數指數冪以及零指數冪的運算法則進行計算即可得解．【題目詳解】解：A.，故本選項不合題意；B.，故本選項不合題意；C.，故本選項符合題意；D.，故本選項不合題意．故選：C【題目點撥】本題考查了實數的正整指數冪、負整數指數冪以及零指數冪的運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5、C【解題分析】

根據算術平方根的定義對A進行判斷；根據平方根的定義對B進行判斷；根據立方根的定義對C進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷．【題目詳解】A.原式=4，所以A選項錯誤；B.原式=±4，所以B選項錯誤；C.原式=?3，所以C選項正確；D.原式=|?4|=4，所以D選項錯誤；故選C.【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.6、B【解題分析】

根據兩條直線平行的性質：兩條直線平行，同位角相等．再根據題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等畫出圖形，根據圖形直接解答即可．【題目詳解】解：如圖所示：

A、

，故本選項錯誤；

B、，故本選項正確；

C、，故本選項錯誤；

D、，故本選項錯誤．

故選B．【題目點撥】本題考查平行線的性質，根據題意畫出圖形是解答此題的關鍵．7、A【解題分析】

根據對頂角相等，即可解答．【題目詳解】解：∵對頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯誤；

∴正確的個數為1個，

故選A．【題目點撥】本題考查了對頂角，解決本題的關鍵是明確只有兩直線平行時，同位角，內錯角相等，同旁內角互補8、C【解題分析】

根據可能事件、不可能事件、隨機事件、必然事件的定義解答即可.【題目詳解】∵在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個球可能是紅球，也可能是黑球，∴摸出一個黑球是一個隨機事件.故選C.【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9、B【解題分析】分析：先根據三角形外角的性質求出∠C的度數，再由平行線的性質即可得出結論．詳解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故選B.點睛：本題考查了平行線的性質.10、D【解題分析】

根據不等式的性質：不等式左右兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向改變，即可做出判斷．【題目詳解】A.由a<b知a+2<b+2，此選項變形正確；B.由a<b知3a<3b，此選項變形正確；C.由a<b知2a-1<2b-1，此選項變形正確；D.由a<b知?a<?b，則-a故選：D.【題目點撥】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質定義.11、D【解題分析】

利用積的乘方計算即可.【題目詳解】A、(ab3)2a2b6，故選項錯誤；B、(3xy)29x2y2，故選項錯誤；C、(2a3)24a6，故選項錯誤；D、(x2yz)3x6y3z3，故選項D正確.故選D.【題目點撥】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運算法則是正確解題的關鍵.12、B【解題分析】

據要使的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上；作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″（圖見解析），即可得出，根據等腰三角形的性質和外角得，即可得出答案.【題目詳解】如圖，作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為的周長最小值.作DA延長線AH，根據對稱的性質可得，和都是等腰三角形故選：B.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質（等邊對等角）、外角和鄰補角的性質，通過作對稱點將求周長最小的問題進行轉化是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解題分析】

根據同底數冪的乘法進行計算，即可得到答案.【題目詳解】∵am＝3，∴a3m＝33＝27，∵a3m+n＝27，∴an＝1，解得n＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查同底數冪的乘法，1指數冪，解題的關鍵是掌握同底數冪的乘法以及1指數冪的運算法則.14、140°【解題分析】

直接利用平角的定義得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，進而結合角平分線的定義得出∠AOC=∠BOD，進而得出答案．【題目詳解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，∴設∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．故答案為140°.【題目點撥】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補角，正確把握相關定義是解題關鍵.15、180°【解題分析】∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD,∵∠2+∠EFC=∠3,∠EFD=180°-∠EFC,∴∠1+∠3—∠2=180°16、【解題分析】

設，根據角平分線的定義及平行線的性質可得，，依據三角形外角的性質即可求出α的值.【題目詳解】∵平分,若，∴∠CHG=21°.∵平分,∴.∵,，∴.∵,∴，設，則，，∵∠HGD是△CHG的外角，∴，即，解之得α=106°，∴∠ACD=106°.故答案為：106°.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，補角的性質，角平分線的定義，以及三角形外角的性質，利用外角的性質列出關于α的方程是解答本題的關鍵.17、①②③⑤【解題分析】試題分析：根據全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進行分析即可．解：∵點P是∠AOB的角平分線OC上一點，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共邊OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共邊OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共邊OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案為①②③⑤．考點：全等三角形的判定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）有三種派車方案，具體見解析．【解題分析】

（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可以得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸；（2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，根據題意可以列出相應的關系式，從而可以求得有幾種方案．【題目詳解】（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，則，解得．即一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，由題意可得，，解得或或，故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛．19、（1）購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套．【解題分析】（1）設A型每套元，B型每套（）元∴∴即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）設A型課桌凳套，則購買B型課桌凳（）套解得∵為整數，所以=78,79,80所以共有3種方案．設購買課桌凳總費用為元，則∵-40<0，隨的增大而減小∴當=80時，總費用最低，此時200-=120即總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套．20、（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變為13.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解題分析】試題分析：（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；

（2）由表可知，當物體的質量為時，彈簧的長度是

（3）由表格中的數據可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；

（4）由表中的數據可知，時，，并且每增加1千克的重量，長度增加所以（5）令，代入函數解析式，即可求解．試題解析：（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變為13.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）根據上表y與x的關系式是:（5）當時，21、（1）60，59，55；（1）見解析；【解題分析】

（1）根據平均數、中位數和眾數的定義分別進行計算，即可求出答案；（2）根據選平均數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出②，④，⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據選中位數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出④和⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據選眾數作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，此時得出③、⑦、⑩的男生的體重具有“普通體重”．【題目詳解】（1）這組數據按從小到大的順序排列為：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，則平均數為：=60（kg）；中位數為：（kg）；眾數為：55；故填表為：平均數中位數眾數605955（2）i）選平均數作為標準.理由：平均數刻畫了一組數據的集中趨勢，能夠反映一組數據的平均水平.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為②，④，⑨的男生具有“一般體重”.ii）選中位數作為標準.理由：中位數刻畫了一組數據的集中趨勢，且不受極端數據（如最小值45和最大值80）的影響.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為④和⑨的男生具有“一般體重”.iii）選眾數作為標準.理由：眾數刻畫了一組數據的集中趨勢，可以反映較多的人的實際情況.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為③，⑦，⑩的男生具有“一般體重”．【題目點撥】此題考查了中位數、眾數、平均數，本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．22、（1）32，80；（2）100；（3）“和諧數是8的倍數”這個結論是正確的，證明詳見解析【解題分析】

（1）根據“和諧數”的定義，設出一般的情況，看和諧數應滿足什么條件，以此條件判斷32，75，80這三個數中，哪些數是和諧數；（2）用字母表示兩個連續奇數與和諧數，由和諧數是200，列出方程，解出即得到這兩個連續的奇數，從而可以求得這兩個連續奇數的和；（3）用字母表示兩個連續奇數與和諧數，通過化簡，可以證明結論成立．【題目詳解】解：（1）由“和諧數”的定義，設這兩個連續的奇數分別為，，則和諧數可表示為：，（其中表示正整數）∴“和諧數”就是8的正整數倍，∴32，80是和諧數，75不是和諧數，且32=92-72，80=212-192，故答案為：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴這兩個連續奇數的和為100，故答案為：100.（3）證明：∵,∴“和諧數是8的倍數”這個結論是正確的．【題目點撥】本題考查乘法公式的應用，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的基礎，明確題意