課題任意角三角比及誘導公式課型復習課課時4教學目標知識目標：讓學生認識三角函數推廣的必要性，經歷三角函數的推廣的過程，增強對數的理解能力．能力目標：理解和掌握三角函數的定義，在此基礎上探索與研究三角函數定義域、三角函數值的符號和誘導公式，并能初步應用它們解決一些問題．情感態度與價值觀：通過對任意角的三角函數的學習，初步體會數學知識的發生、發展和運用的過程，提高學生的科學思維水平．A(保底)B（標準）C(培優)掌握任意角的三角函數的定義，會求角α的各三角函數值；理解并掌握三角函數在各象限的符號及終邊相同角的誘導公式，把三角函數理解為以實數為自變量的函數，以及單位圓的應用。教材分析教學重點理解任意角的三角函數的定義教學難點會求任意角的三角函數值教材分析這節課是在初中學習的銳角三角函數的基礎上，進一步學習任意角的三角函數．任意角的三角函數通常是借助直角坐標系來定義的．三角函數的定義是本章教學內容的基本概念和重要概念，也是學習后續內容的基礎，更是學好本章內容的關鍵．因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數的定義．在此基礎上，這節課又進一步研討了三角函數的定義域，函數值在各象限的符號，以及誘導公式，這既是對三角函數的簡單應用，也是為學習后續內容做了必要準備。學情分析在初中，我們只是學習了銳角三角函數，現在學習的是任意角的三角函數．定義的對象從銳角三角函數推廣到任意角的三角函數，從四種三角函數增加到六種三角函數．定義的媒介則從直角三角形改為平面直角坐標系．為了便于學生體會和理解，突出定義適用于任意角，通常要把終邊出現在四個象限的情況都畫出來（注意表示角時不用箭頭），學習時，必須弄清并強調：六個比值的大小都與點P在角的終邊上的位置無關，只與角的大小有關，即它們都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，符合函數的定義，從而歸納和總結出任意角的三角函數的定義．對于三角函數的定義域、函數值在各象限內的符號和誘導公式，可放手讓學生探索、研究、討論和歸納，用以培養學生的數學思維能力．考點分析從近幾年的高考考察的方向來看，這部分的高考題以選擇、解答題出現的機會較多，有時候也以填空題的形式出現，它們經常與三角函數的性質、解三角形及向量聯合考察，主要題型有三角函數求值，通過三角式的變換研究三角函數的性質。教學設計教學內容設計意圖可能出現的問題與對策教學過程【知識網絡】2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域．5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．7、弧度制與角度制的換算公式：，，．8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．9、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，，．10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．PvxyAOPvxyAOMT12、同角三角函數的基本關系：；．13、三角函數的誘導公式：，，．，，．，，．，，．，．，．【典型例題】(1)設，且的終邊與角的終邊相同，則等于（）ABCD1(1)Ｄ提示:與角終邊相同的角的集合是(2)如果是第一象限角，那么恒有（）ABCD(2)Ｂ提示:利用三角函數線(3).若，則的值等于()（A）（B）（C）（D）(3)Ａ提示:用公式(4)已知扇形的半徑為10㎝，圓心角為120°，則扇形的弧長為；面積為㎝,㎝2(4)提示:利用弧長公式及扇形面積公式,注意圓心角的單位化為弧度(5)已知．(5)提示：利用誘導公式［例2］若，求（1）的值；（2）的值．解（1）（2）原式［例3］若的值．解：［例4］已知．化簡；若是第三象限的角，且，求的值；若，求的值．解：（1）（2）（3）【課內練習】1．（）A．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限1．Ｄ提示；由2．已知，且是第二象限角，則應滿足的條件是()A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．Ｃ提示：由可得．3．已知的值是（）A．B．Ｃ．２Ｄ．－２3．Ａ提示：4．設是第三象限角，且是（）A．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限4．Ｂ提示：由設是第三象限角知是第二、四象限角，再由可得5．函數滿足．5．提示：6．若角和的終邊關于直線對稱，且，則角的集合是；6．提示：由對稱性知，角的終邊與的終邊相同7．已知．7．提示：將分子１寫成然后用弦化切可得8．已知角的終邊經過點P，試判斷角所在的象限，并求的值．解：由題意，得故角是第二或第三象限角．當，點P的坐標為，當，點P的坐標為，9．已知：是三角形的內角，若的值．解；由解得或所以所以10．已知關于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，求實數m的值．解：設直角三角形的兩個銳角分別為α、β，則可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴當m∈R，方程恒有兩實根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=∴由以上兩式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=±當m=時，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，滿足題意，當m=－時，cosα+cosβ=＜0，這與α、β是銳角矛盾，應舍去.綜上，m=A組1．若的終邊所在象限是 （）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限1．Ｄ提示：可得2．y=的值域是 （） A．{1,－1} B．{－1,1,3} C．{－1,3} D．{1,3}2．Ｃ提示：討論角ｘ在四個象限的情況 3．若f(cosx)=cos2x，則f(sin15°)的值等于 （）A． B．－ C．－ D．3．Ｃ提示：4．計算．4．提示：利用誘導公式5．已知角的終邊上一點Ｐ與點Ａ關于ｙ軸對稱，角的終邊上一點Ｑ與點Ａ關于原點對稱，那么的值等于．5．０提示：由題設條件求出點Ｐ、點Ｑ的坐標，從而依正弦函數的定義求、6．已知，求的值．解：sin（3π＋θ）＝－sinθ，∴sinθ＝－原式＝＝＝＝327．如果角α的終邊經過點M（1，），試寫出角α的集合A，并求集合A中最大的負角和絕對值最小的角.解：在0°到360°范圍內，由幾何方法可求得α=60°.∴A={α|α=60°+k·360°，k∈Z}其中最大的負角為－300°（當k=－1時）絕對值最小的角為60°（當k=0時）8．已知是方程的兩個根中較小的根，求的值．解：由題意知：，解得，故 當時，原方程為，解之得故，所以當時，原方程為，解之得故，所以B組1．已知點在第一象限，則在內的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）1．D提示：由。2．如果滿足條件，則是（）Ａ．第二象限的角Ｂ．第二或第四象限的角Ｃ．第四象限的角Ｄ．第一或第三象限的角2．Ａ提示：可得．3．等于（）A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos23．Ｄ提示：及可得4．已知：．4．提示；由是第四象限角，所以5．在直角坐標系中，O為坐標原點，角和的終邊為OA和OB，OA過點M，OA與OB關于直線對稱，則角的的集合是；5．提示；OB過點，的終邊為OB6．已知是方程的兩個根，求和的值．解：是方程的兩個根解得7．若k∈Z，求證：＝－1．證明：【法一】若k為偶數，則左端＝＝－1，若k為奇數，則左端＝＝－18．已知一扇形的周長為c(c＞0)，當扇形的弧長為何值時，它有最大面積？并求出面積的最大值．解：設扇形的半徑為R，弧長為l，面積為S∵c=2R+l，∴R=(l＜c)則S=Rl=×·l=(cl－l2)=－(l2－cl)=－(l－)2+∴當l=時，Smax=答：當扇形的弧長為時，扇形有最大面積，扇形面積的最大值是.初中我們學習過銳角三角函數，知道它們都是以銳角為自變量，由其所在的直角三角形的對應邊的比值為函數值，并且定義了角α的正弦、余弦、正切、余切的三角函數．這節課，我們研究當α是一個任意角時的三角函數的定義1.由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應的關系，三角函數可以看成以實數為自變量的函數，如sina＝，不論α取任何實數，恒有意義，所以sina的定義域為｛α｜α∈R｝．類似地，研究cosa，tana，cota的定義域．2.根據三角函數的定義以及x，y，r在不同象限內的符號，研究sina，cosa，tana，cota的值在各個象限的符號．對于定義，思考如下問題：1.當角α確定后，比值與P點的位置有關嗎？為什么？2.利用坐標法定義三角函數與利用直角三角形定義三角函數有什么關系？3.任意