《實際問題與二元一次方程組》教學設計一、教學目標1、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，通過圖形分析它們之間的數量關系，列出二元一次方程組。2、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型。3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析解決問題的能力。4、養成自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣.二、教學重點和難點教學重點：經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。教學難點：

運用二元一次方程組解決有關設計的應用。三、教學方法分析討論

講練結合

啟發教學

學生為主五、教學過程一、導入課題:上節課我們學習了運用方程組解決一些實際問題，這節課我們繼續學習建立二元一次方程組的數學模型解應用題.二、自學指導:

（1）自學內容：人教版七年級數學下冊課本P99探究2.（2）自學時間：10分鐘.（3）自學要求：畫出示意圖，借助圖形直觀地分析理解題意.（4）探究提綱：這里研究的實際上是長方形的面積的分割問題，你能畫出示意圖來幫助自己理解嗎？把一個長方形分成兩個小長方形，有哪些分割方式？若保持寬不變，把長分成兩段（即豎向分割，如上圖所示），左邊種植甲種作物，右邊種植乙種作物，設AE＝xm，BE＝ym.(a)根據原長方形的長為200m，可列出方程：x+y=200.(b)因為長方形寬為100m，所以兩小長方形面積分別為100xm2，100ym2，又因為甲、乙兩種作物的單位面積產量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產量比可表示為100x200y，于是再由甲、乙兩種作物的總產量比為34，列出方程：100x200y=34.你能求出由中(a)、(b)的方程聯立組成的方程組的解嗎？根據求出的結果應如何表述你的種植方案？三、你還能設計其他種植方案嗎？1、若保持寬不變，把長分成兩段（即豎向分割，如右圖2），左邊種植甲種作物，右邊種植乙種作物，設長方形AEFD的面積為

xm2

,

長方形EBCF的面積為ym2

(1)

根據原長方形ABCD的面積為20000m2

,可列出方程：x+y=20000

(2)

因為甲、乙兩種作物的單位面積產量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產量比可表示為x2y,

再由甲、乙兩種作物的總產量比為34,

列出方程：xy=34.解得x=12000m2，

y=8000m2,AE=12000÷100=120m

2、若保持寬不變，把長分成兩段（即豎向分割，如上圖3），上邊種植甲種作物，下邊種植乙種作物，設DE＝xm，AE＝ym.(1)

根據原長方形的長為100m，可列出方程：x+y=100.(2)

因為長方形長為200m，所以兩小長方形面積分別為200xm2，200ym2，又因為甲、乙兩種作物的單位面積產量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產量比可表示為200x400y，于是再由甲、乙兩種作物的總產量比為34，列出方程：200x400y=34.解得x=60m，y=40m3、如上圖4，過點C作直線CE交AB于點E，左上直角梯形種植甲種作物，右下邊種植乙種作物，設AE＝xm，BE＝ym.（1）根據原長方形的長為200m，可列出方程：x+y=200.

（2）左上直角梯形的面積為（50x+10000)m2,三角形BCE的面積為50ym2，又因為甲、乙兩種作物的單位面積產量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產量比可表示為（50x+10000）100y，于是再由甲、乙兩種作物的總產量比為34，列出方程：（50x+10000）100y=34.解得x=40m，y=160m

。四、你還能設計其他種植方案嗎？展示設計出的其他種植方案，并相互交流.五、助學1.師助生：（1）明了學情：教師深入課堂，了解學生的自學進度和自學中存在的問題.能否順利表示出甲、乙兩種作物的總產量的比.能否求出方程組的解并規范作答.（2）差異指導：對少數學有困難和學法不當的學生進行點撥引導.2.生助生：小組內學生之間相互交流、研討、互幫互學.六、評價1.學生的自我評價：各小組代表介紹本組的學習得與失.2.教師對學生的評價：（1）表現性評價：對學生在學習中的態度、方法和收效進行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）:本課用二元一次方程組解決問題的教學過程充分體現了以學生為主體，讓學生積極參與的教學模式，讓學生真正成為課堂的主人.發揮學生主體作用，充分尊重學生的主觀能動性，通過創設數學變式練習，引導學生主動參與教學活動，在獲取知識的同時，激發他們強烈的求知欲和創造欲，從而提高數學課