山東省德州市齊河縣一中2024屆高二數學第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若為虛數單位，則（）A． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．冪函數的圖象過點，那么的值為（）A． B．64 C． D．4．設在定義在上的偶函數，且，若在區間單調遞減，則（）A．在區間單調遞減 B．在區間單調遞增C．在區間單調遞減 D．在區間單調遞增5．一個口袋內有12個大小形狀完全相同的小球，其中有n個紅球，若有放回地從口袋中連續取四次（每次只取一個小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．設定義在(0，＋∞)上的函數f(x)滿足xf′(x)－f(x)＝xlnx，，則f(x)()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，又無極小值7．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．8．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（）A． B．C． D．9．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則(?UA)∩B＝()A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}10．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．711．設，則的定義域為（)．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)12．如下圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數字，若六個三角形上的數字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個三角形上的數字之和為二項式的展開式的各項系數之和.現從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知.經計算，，，，則根據以上式子得到第個式子為______.14．已知，，則的值為_______________.15．設函數的導數為，且，則．16．已知曲線與軸只有一個交點，則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數關系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，，的值；（2）設函數，求在上的單調遞減區間．18．（12分）已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域為實數集R.(1)當a＝5時，解關于x的不等式f(x)>9；(2)設關于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當A∪B＝A時，求實數a的取值范圍．19．（12分）已知函數.（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大小．(2)若，，求b.21．（12分）求證：22．（10分）已知復數．（1）求實數的值；（2）若，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據復數的除法運算法則，即可求出結果.【題目詳解】.故選D【題目點撥】本題主要考查復數的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.2、C【解題分析】

利用對數函數的單調性對集合化簡得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【題目詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C【題目點撥】考查對數不等式的解法，以及集合的交集及其運算．3、A【解題分析】

設冪函數的解析式為∵冪函數的圖象過點.選A4、D【解題分析】

根據題設條件得到函數是以2為周期的周期函數，同時關于對稱的偶函數，根據對稱性和周期性，即可求解．【題目詳解】由函數滿足，所以是周期為2的周期函數，由函數在區間單調遞減，可得單調遞減，所以B不正確；由函數在定義在上的偶函數，在區間單調遞減，可得在區間單調遞增，所以A不正確；又由函數在定義在上的偶函數，則，即，所以函數的圖象關于對稱，可得在區間單調遞增，在在區間單調遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【題目點撥】本題主要考查了函數的單調性與對稱性的應用，以及函數的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】

設每次取到紅球的概率為p，結合獨立事件的概率的計算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，設每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因為，所以，所以或6或7.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了獨立事件的概率的計算公式及其應用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨立事件的概率的計算公式，求得相應的概率的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.6、D【解題分析】因為xf′(x)－f(x)＝xlnx，所以，所以，所以f(x)＝xln2x＋cx.因為f()＝ln2＋c×＝，所以c＝，所以f′(x)＝ln2x＋lnx＋＝(lnx＋1)2≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，所以f(x)在(0，＋∞)上既無極大值，也無極小值，故選D.點睛：根據導函數求原函數，常常需構造輔助函數，一般根據導數法則進行：如構造，構造，構造，構造等7、B【解題分析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數據求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.8、D【解題分析】

根據圖象的最高點和最低點求出A，根據周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數f（x）的解析式；【題目詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．9、A【解題分析】

先化簡已知條件,再求.【題目詳解】由題得,因為,,故答案為A【題目點撥】本題主要考查集合的化簡，考查集合的補集和交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.10、A【解題分析】試題分析：模擬運算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點：程序框圖．11、B【解題分析】試題分析：要使函數有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數的定義域；2.簡單不等式的解法.12、B【解題分析】

先求得二項式的展開式的各項系數之和為.然后利用列舉法求得在一共個數字中任選兩個，和為的概率，由此得出正確選項.【題目詳解】令代入得，即二項式的展開式的各項系數之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式各項系數之和，考查列舉法求古典概型概率問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

我們分析等式左邊數的變化規律及等式兩邊數的關系，歸納推斷后，即可得到答案.【題目詳解】觀察已知中等式：，，，，…，則，故答案為：.【題目點撥】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于中檔題.14、【解題分析】

由三角函數的基本關系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數的公式，即可求解．【題目詳解】由，即，則，又由，所以，又由．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的基本關系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解題分析】試題分析：，而，所以，，故填：.考點：導數16、5【解題分析】

由曲線y＝x2+4x+m﹣1與x軸只有一個交點△＝0可求m的值．【題目詳解】因為與x軸只有一個交點,故,所以.故答案為5【題目點撥】本題考查由△判定二次函數與x軸交點個數問題，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據函數圖像最高點可確定A值，根據已知水平距離可計算周期，從而得出，然后代入圖像上的點到原函數可求得即可；（2）先根據（1）得出g（x）表達式，然后根據正弦函數圖像求出單調遞減區間，再結合所給范圍確定單調遞減區間即可.詳解：(1)由圖形易得，，解得，此時．因為的圖象過，所以，得．因為，所以，所以，得．綜上，，．(2)由(1)得．由，解得，其中．取，得，所以在上的單調遞減區間為．點睛：考查三角函數的圖像和基本性質，對三角函數各個變量的作用和求法的熟悉是解題關鍵，屬于基礎題.18、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)[－1,0]．【解題分析】分析：（1）當a＝5時，把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得B?A，區間B的端點在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當a＝5時，f(x)＝|x＋5|＋|x－2|.①當x≥2時，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②當－5≤x<2時，由f(x)>9，得7>9，此時不等式無解；③當x<－5時，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.綜上所述，當a＝5時，關于x的不等式f(x)>9的解集為{x∈R|x<－6或x>3}．(2)∵A∪B＝A，∴B?A.又B＝{x||2x－1|≤3}＝{x∈R|－1≤x≤2},關于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A，∴當－1≤x≤2時，f(x)≤|x－4|恒成立．由f(x)≤|x－4|得|x＋a|≤2.∴當－1≤x≤2時，|x＋a|≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．∴實數a的取值范圍為[－1,0]．點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，集合間的包含關系.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將代入函數的解析式，并將函數表示為分段函數，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數的解析式表示為分段函數，求出函數的最小值，然后解出不等式可得出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，，當時，由，得；當時，由，得；當時，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當時，；當時，.所以，由，得或，所以實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問題，一般采用去絕對值的辦法，利用分類討論思想求解，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）根據正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【題目詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【題目點撥】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎題．21、證明見解析．【解題分析】試題分析：此題證明可用分析法，尋找結論成立的條件，由于不等式兩邊均為正，因此只要證，化簡后再一次平方可尋找到沒有根號，易知顯然成立的式子，從而得證．試題解析：證明：因為都是正數，所以為了證明只需證明展開得即因為成立，所以成立即證明了【題目點撥】(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結論成立的充分條件.正確把握轉化方向是使問題順利獲解的關鍵.(2)證明較復雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結論等價(或充分)的中間結論，然后通過綜合法證明這個中間結論