福建省2024屆高二數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，若有且僅有兩個整數，使得，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．復數（）A． B． C． D．3．下列導數運算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在正方體中，E為線段的中點，則異面直線DE與所成角的大小為（）A． B． C． D．5．復數(i為虛數單位)的共軛復數是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i6．在的展開式中，的系數為()A．-120 B．120 C．-15 D．157．已知為虛數單位，，則復數的虛部為()A． B．1 C． D．8．已知關于的實系數一元二次方程的一個根在復平面上對應點是，則這個方程可以是（）A． B．C． D．9．已知函數．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．11．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足，f（－2）＝－3，數列{an}是等差數列，若a2＝3，a7＝13，則f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2 B．－3 C．2 D．312．甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（）A．跑步比賽 B．跳遠比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，，，則a，b，c的大小關系用“”連接為______．14．用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學生300人，則該校學生總數是_____人.15．某人進行射擊訓練，射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨立，他連續射擊3次，則“第一次沒有命中靶心后兩次命中靶心”的概率是______.16．4名學生被中大、華工、華師錄取，若每所大學至少要錄取1名，則共有不同的錄取方法__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了了解創建文明城市過程中學生對創建工作的滿意情況，相關部門對某中學的100名學生進行調查．得到如下的統計表：滿意不滿意合計男生50女生15合計100已知在全部100名學生中隨機抽取1人對創建工作滿意的概率為.(1)在上表中相應的數據依次為；(2)是否有充足的證據說明學生對創建工作的滿意情況與性別有關？18．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標準方程；（2）設M為橢圓C的右頂點，過點N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:19．（12分）設橢圓：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且橢圓的長軸長為1．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于，兩點，（）為橢圓上一點，求面積的最大值．20．（12分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，，是母線的中點，是底面圓周上一點，．（1）求直線與底面所成的角的大小；（2）求異面直線與所成的角．21．（12分）某電視臺舉辦闖關活動，甲、乙兩人分別獨立參加該活動，每次闖關，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了次闖關，求至少有次闖關成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進行次闖關，記兩人闖關成功的總次數為，求的分布列及數學期望.22．（10分）若正數滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：數，若有且僅有兩個整數，使得，等價于有兩個整數解，構造函數，利用導數判斷函數的極值點在，由零點存在定理，列不等式組，從而可得結果..詳解：因為所以函數，若有且僅有兩個整數，使得，等價于有兩個整數解，設，令，令恒成立，單調遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數恰為個，則是解集中的個整數，故只需，故選B.點睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個數問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉化為有解（即可）或轉化為有解（即可）,另外，也可以結合零點存在定理，列不等式（組）求解.2、C【解題分析】分析：直接利用復數的除法運算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點睛：本題主要考查復數的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本運算能力.3、B【解題分析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【題目詳解】根據題意，依次分析選項，對于，，錯誤；對于，，正確；對于，，錯誤；對于，，錯誤；故選B．【題目點撥】本題主要考查指數函數、對數函數與冪函數的求導公式以及導數乘法的運算法則，意在考查對基本公式與基本運算掌握的熟練程度，屬于中檔題．4、B【解題分析】

建立空間直角坐標系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【題目詳解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當的空間直角坐標系，利用向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】分析：化簡已知復數z，由共軛復數的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數的代數形式的運算，涉及共軛復數，屬基礎題．6、C【解題分析】

寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數．【題目詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數為．故選C【題目點撥】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎題．7、A【解題分析】

給兩邊同乘以，化簡求出，然后可得到其虛部【題目詳解】解：因為，所以所以，所以虛部為故選：A【題目點撥】此題考查復數的運算和復數的有關概念，屬于基礎題8、A【解題分析】

先由題意得到方程的兩復數根為，(為虛數單位)，求出，，根據選項，即可得出結果.【題目詳解】因為方程的根在復平面內對應的點是，可設根為：，(為虛數單位)，所以方程必有另一根，又，，根據選項可得，該方程為.故選A【題目點撥】本題主要考查復數的方程，熟記復數的運算法則即可，屬于常考題型.9、C【解題分析】分析：首先根據g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據題中所給的函數解析式，畫出函數的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發現，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結果.詳解：畫出函數的圖像，在y軸右側的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發現當直線過點A時，直線與函數圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數有兩個零點，此時滿足，即，故選C.點睛：該題考查的是有關已知函數零點個數求有關參數的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數零點個數問題轉化為方程解的個數問題，將式子移項變形，轉化為兩條曲線交點的問題，畫出函數的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數形結合思想，求得相應的結果.10、C【解題分析】分析：根據向量的運算，化簡，由向量的數量積定義即可求得模長．詳解：平面向量數量積，所以所以選C點睛：本題考查了向量的數量積及其模長的求法，關鍵是理解向量運算的原理，是基礎題．11、B【解題分析】

分析：利用函數的奇偶性和對稱性推出周期，求出前三項的值，利用周期化簡式子即可．詳解：定義在R上的奇函數滿足，故周期,數列是等差數列，若，,故，所以：，點睛：函數的周期性，對稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數，關于軸對稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.12、A【解題分析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分別判斷出，，，從而得到三者大小關系.【題目詳解】，，則的大小關系用“”連接為本題正確結果：【題目點撥】本題考查指對數比較大小類的問題，解決此類問題的方法主要有兩種：1.構造合適的函數模型，利用單調性判斷；2.利用臨界值進行區分.14、900【解題分析】

計算可得樣本中高二年級人數，從而可計算得到抽樣比，從而可求得學生總數.【題目詳解】由題意可知，高二年級抽取：人抽樣比為：該校學生總數為：人本題正確結果：【題目點撥】本題考查分層抽樣的應用，關鍵是能夠明確每層在樣本中占比與該層在總體中的占比相同.15、0.081.【解題分析】分析:根據題意三次射擊互相獨立，故概率為：詳解：射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨立，第一次沒有命中靶心后兩次命中靶心的概率為：故答案為：0.081.點睛：這個題目考查了互相獨立事件的概率的計算，當A，B事件互相獨立時，.16、36種【解題分析】先從名學生中任意選個人作為一組，方法種；再把這一組和其它個人分配到所大學，方法有種，再根據分步計數原理可得不同的錄取方法種，故答案為種.故答案為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)5,30,80,20,55,45；(2)有.【解題分析】分析：（1）根據列聯表得關系確定數值，（2）根據公式求K2，再與參考數據比較得可靠性.詳解：(1)填表如下：滿意不滿意合計男生50555女生301545合計80201005,30,80,20,55,45(2)根據列聯表數據可得K2的觀測值k＝≈9.091>7.879，所以有在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為學生對創建工作的滿意情況與性別有關．點睛：本題考查卡方公式，考查基本求解能力.18、（1）x2【解題分析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【題目詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【題目點撥】本題考查了橢圓的標準方程，考查了直線與橢圓的位置關系，考查了直線的斜率及韋達定理的應用，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，橢圓的長軸為及，求得的值，進而求得橢圓的方程；（Ⅱ）將直線與（Ⅰ）求得的橢圓方程聯立，利用韋達定理和，利用弦長公式及點到直線的距離，求得的面積，同時，進而求得的面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）雙曲線的離心率為（1分），則橢圓的離心率為（2分），2a=1，（3分）由?，故橢圓M的方程為．（5分）（Ⅱ）由，得，（6分）由，得﹣2＜m＜2∵，．（7分）∴=又P到AB的距離為．（10分）則，（12分）當且僅當取等號（13分）∴．（11分）考點：1.橢圓的標準方程；2.韋達定理；3.弦長公式.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）作出直線與底面所成的角，解三角形求得線面角的大小.（2）作出直線與所成的角，解三角形求得異面直線所成角的大小.【題目詳解】（1）因為是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，是母線的中點，是底面圓周上一點，.，圓錐母線長.過作，交于，連接，則是中點，.，所以，所以是直線和底面所成角.因為，所以.即與底面所成的角的大小為.（2）由（1）得,.連接，則，，所以是異面直線與所成的角，由余弦定理得.所以異面直線與所成的角為.【題目點撥】本小題主要考查線面角、線線角的求法，考查空間想象能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）這是一個獨立重復試驗，利用獨立重復試驗的公式即可計算甲參加了次闖關，求