北京市西城區161中學2024屆高二數學第二學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數的部分圖像如圖所示，其，把函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移2個單位長度，得到函數的圖像，則的解析式為()A． B．C． D．2．設0<p<1，隨機變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當X的數學期望取得最大值時，Y的數學期望為（）A．2 B．3316 C．55273．已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．已知正項等比數列的前項和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．6．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)7．已知等比數列滿足，，則（）A．7 B．14 C．21 D．268．已知函數，，其中為自然對數的底數，若存在實數使得，則實數的值為（）A． B． C． D．9．在復平面內，復數（為虛數單位）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函數，則使得成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設隨機變量服從正態分布，，則（）A． B． C． D．12．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則不等式的解集為______．14．若函數在區間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是．15．復數的共軛復數________.（其中為虛數單位）16．(x-1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）[選修4-5：不等式選講]設函數.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.18．（12分）為了研究玉米品種對產量的，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統計結果如下：高莖矮莖總計圓粒111930皺粒13720總計242650（1）現采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據玉米生長情況作出統計，是否有95%的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？附：0.050.013.8416.63519．（12分）已知函數(其中a，b為常數，且，)的圖象經過點，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍．20．（12分）某市實施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市2018年6月至2019年6月期間當月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1－13分別對應2018年6月至2019年6月）（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數為，求的分布列與數學期望；（3）根據散點圖選擇和兩個模型講行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統計量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請利用相關系數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.參考數據：，，，，，參考公式：21．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知函數，.（Ⅰ）當時，求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，討論函數的零點個數.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據條件先求出和，結合函數圖象變換關系進行求解即可．【題目詳解】解：，即，，則，，，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數的圖象，即，故選：．【題目點撥】本題主要考查三角函數圖象的應用，根據條件求出和的值以及利用三角函數圖象平移變換關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題．2、D【解題分析】

先利用數學期望公式結合二次函數的性質得出EX的最小值，并求出相應的p，最后利用數學期望公式得出EY的值。【題目詳解】∵EX=p∴當p=14時，EX取得最大值.此時EY=-2p【題目點撥】本題考查數學期望的計算，考查二次函數的最值，解題的關鍵就是數學期望公式的應用，考查計算能力，屬于中等題。3、A【解題分析】試題分析：設是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點：橢圓的幾何性質．【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關系或范圍，解題的關鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結論．在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯想到橢圓的定義．4、A【解題分析】

由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.5、C【解題分析】

由可得，故可求的值.【題目詳解】因為，所以，故，因為正項等比數列，故，所以，故選C.【題目點撥】一般地，如果為等比數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數且；（3）為等比數列（）且公比為.6、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結合新定義求出陰影部分所表示的集合。【題目詳解】由題意知，陰影部分區域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點撥】本題考查集合的運算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數不等式的解法，解題的關鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計算無限集之間的運算時，可充分利用數軸來理解，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。7、B【解題分析】

根據等比數列的通項公式可求出公比，即可求解.【題目詳解】因為，可解的，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了等比數列的通項公式，屬于中檔題.8、C【解題分析】

先對函數求導，用導數的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結合題中條件，列出方程，即可求出結果.【題目詳解】由得，由得；由得；因此，函數在上單調遞減；在上單調遞增；所以；又，當且僅當，即時，等號成立，故（當且僅當與同時取最小值時，等號成立）因為存在實數使得，所以，解得.故選C【題目點撥】本題主要考查導數的應用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導數求函數最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于常考題型.9、B【解題分析】

對復數進行整理化簡，從得到其在復平面所對應的點，得到答案.【題目詳解】復數，所以復數在復平面對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B.【題目點撥】本題考查復數的乘法運算，考查復數在復平面對應點所在象限，屬于簡單題.10、C【解題分析】

轉化函數，證明函數單調性，奇偶性，再轉化為，即，求解即可.【題目詳解】由題意，函數，定義域為R，故為偶函數令，在單調遞增，且在單調遞增則因此故選：C【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性、單調性在解不等式中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于較難題.11、D【解題分析】分析：由題可知，正態曲線關于對稱，根據，即可求出詳解：隨機變量服從正態分布正態曲線關于對稱故選D.點睛：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是正態曲線的對稱性.12、A【解題分析】

首先畫出函數y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【題目詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.【題目點撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】當時，，解得；當時，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.14、【解題分析】，令，得，即函數的單調遞增區間為，又因為函數在區間上單調遞增，所以，解得；故填.點睛：已知函數在所給區間上單調遞增，求有關參數的取值范圍，往往采用以下兩種方法：①求出函數的單調遞增區間，通過所給區間是該函數的單調遞增區間的子集進行求解；②將問題轉化為在所給區間上恒成立進行求解.15、【解題分析】

根據復數除法法則，分子分母同乘分母的共軛復數化簡成的形式，再根據共軛復數的定義求出所求即可．【題目詳解】，復數的共軛復數是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查復數代數形式的乘除運算、共軛復數的定義，考查基本運算求解能力，屬于基礎題．16、-5【解題分析】試題分析：∵(x-12x)6的通項為，令，∴，故展開式中常數項為-考點：二項式定理．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由條件得，進而得，解得不等式對應解集為，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，從而得解.試題解析：解：（1）因為，所以，所以，所以.因為不等式的解集為，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.18、（1）；（2）有的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關．【解題分析】

（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計算值，和臨界值表對比后即可得答案．【題目詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；矮莖4株，記為，，，；從中隨機選取2株的情況有如下15種：，，，，，，，，，，，，，，．其中滿足題意的共有，，，，，，，，共8種，則所求概率為．（2）根據已知列聯表：高莖矮莖合計圓粒111930皺粒13720合計242650得，又，有的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關．【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率和獨立性檢驗，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力．19、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）把點代入函數的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，設，利用g（x）在上是減函數，能求出實數m的最大值．試題解析：(1)由題意得(2)設在上是減函數在上的最小值因為在上恒成立即得所以實數的取值范圍.考點：函數恒成立問題；函數解析式的求解及常用方法．20、（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預測2019年8月份的二手房購房均價萬元/平方米.【解題分析】

（1）求解每一段的組中值與頻率的乘積，然后相加得出結果；（2）分析可知隨機變量服從二項分布，利用二項分布的概率計算以及期望計算公式來解答；（3）根據相關系數的值來判斷選用哪一個模型，并進行數據預測.【題目詳解】解：（1）.（2）每一位市民購房面積不低干100平方米的概率為，∴，∴，，，，，∴的分布列為01230.2160.4320.2880.064∴.（3）設模型和的相關系數分別為，則，，∴，∴模型的擬合效果更好，2019年8月份對應的，∴萬元/平方米.【題目點撥】相關系數反映的是變量間相關程度的大小：當越接近，相關程度就