海南省臨高中學2024屆高二數學第二學期期末學業質量監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．在三棱錐中，平面，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．設等比數列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．2564．的展開式中，的系數是（）A．30 B．40 C．-10 D．-205．冪函數y=kxa過點（4，2），則k–a的值為A．–1 B．C．1 D．6．甲，乙，丙，丁四人參加完某項比賽，當問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知，都是實數，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設復數，是的共軛復數，則（）A． B． C．1 D．29．用反證法證明命題“已知函數在上單調，則在上至多有一個零點”時，要做的假設是（）A．在上沒有零點 B．在上至少有一個零點C．在上恰好有兩個零點 D．在上至少有兩個零點10．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B．C． D．11．一個隨機變量的分布列如圖，其中為的一個內角，則的數學期望為（）A． B． C． D．12．已知點，點在拋物線上運動，點在圓上運動，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，，若與平行，則實數的值為______．14．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點恰好是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_____.15．已知等比數列的前項和，若，，則__________．16．設空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關系為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：每周移動支付次數1次2次3次4次5次6次及以上總計男1087321545女546463055總計1512137845100（1）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關？（2）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶.①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）現從某醫院中隨機抽取了七位醫護人員的關愛患者考核分數（患者考核：10分制），用相關的特征量表示；醫護專業知識考核分數（試卷考試：100分制），用相關的特征量表示，數據如下表：（Ⅰ）求關于的線性回歸方程（計算結果精確到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫護專業考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計某醫護人員的醫護專業知識考核分數為95分時，他的關愛患者考核分數（精確到0.1）；（Ⅲ）現要從醫護專業知識考核分數95分以下的醫護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災后醫護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為19．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點的極坐標為，求的面積.20．（12分）已知復數滿足：，且在復平面內對應的點位于第三象限.（I）求復數；（Ⅱ）設，且，求實數的值.21．（12分）如圖，在四邊形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的長．22．（10分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

原不等式可轉化為，等同于，解得或故選C.2、C【解題分析】

先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過作，且，由于平面，故點為三棱錐的外接球的球心，為外接球半徑，求解即可.【題目詳解】在中，，，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過作，且，因為平面，所以點為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的表面積為.故選C.【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球表面積的求法，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.3、C【解題分析】

先求出通項公式公式，再根據指數冪的運算性質和等差數列的求和公式，可得，令，根據復合函數的單調性即可求出．【題目詳解】由，，可得，解得，，，，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選C．【題目點撥】本題考查了等比數列的通項公式等差數列的求和公式，指數冪的運算性質和復合函數的單調性，屬于中檔題4、B【解題分析】

通過對括號展開，找到含有的項即可得到的系數.【題目詳解】的展開式中含有的項為：，故選B.【題目點撥】本題主要考查二項式定理系數的計算，難度不大.5、B【解題分析】

先根據冪函數的定義得到k=1,再根據冪函數y=kxa過點（4，2）求出a的值，即得k–a的值.【題目詳解】∵冪函數y=kxa過點（4，2），∴2=k×4a，且k=1，解得k=1，a=，∴k–a=1–．故選B．【題目點撥】本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、B【解題分析】分析：分別假設甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎題．7、D【解題分析】；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.8、A【解題分析】

先對進行化簡，然后得出，即可算出【題目詳解】所以，所以故選：A【題目點撥】本題考查的是復數的運算，較簡單.9、D【解題分析】分析：利用反證法證明，假設一定是原命題的完全否定，從而可得結果.詳解：因為“至多有一個”的否定是“至少有兩個”，所以用反證法證明命題“已知函數在上單調，則在上至多有一個零點”時，要做的假設是在上至少有兩個零點，故選D.點睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少．10、B【解題分析】

先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程化簡整理即得解.【題目詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【題目點撥】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關系，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.11、D【解題分析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據數學期望的計算公式可得結果.【題目詳解】由，得，所以或(舍去)則，故選：D【題目點撥】本題考查給出分布列，數學期望的計算，掌握公式，細心計算，可得結果.12、C【解題分析】

根據已知條件先求得拋物線的焦點和準線方程，過點作，垂足為點，求得圓的圓心和半徑，運用圓外一點到圓上的點的距離的最值和拋物線的定義，結合基本不等式，即可得到所求最小值.【題目詳解】如圖：拋物線的準線方程為，焦點，過點作，垂足為點，由拋物線的定義可得,圓的圓心為，半徑，可得的最大值為，由，可令，則，即，可得：，當且僅當時等號成立，即，所以的最小值為故選：C【題目點撥】本題考查了拋物線定義以及基本不等式求最小值，考查了計算能力，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據兩直線平行，列出有關的等式和不等式，即可求出實數的值.【題目詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數，解題時要熟悉兩直線平行的等價條件，并根據條件列式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

由題意計算出拋物線焦點坐標，即可得到雙曲線焦點坐標，運用雙曲線知識求出的值，即可得到漸近線方程【題目詳解】因為拋物線的焦點為，所以雙曲線的半焦距，解得，故其漸近線方程為，即.【題目點撥】本題考查了求雙曲線的漸近線方程，結合題意分別計算出焦點坐標和的值，然后可得漸近線方程，較為基礎15、8【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，則.故答案為：8【題目點撥】本題主要考查等比數列的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、平行或異面【解題分析】

根據空間線線的位置關系判斷即可.【題目詳解】解：因為，則直線、沒有交點，故直線、平行或異面.故答案為：平行或異面.【題目點撥】本題考查空間線線的位置關系，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關.（2）①②答案見解析.【解題分析】

（1）由題意完成列聯表，結合列聯表計算可得，即可求得答案；（2）視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中，隨機抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達人”的概率為，女“移動支付達人”的概率為，結合已知，即可求得答案.【題目詳解】（1）由表格數據可得列聯表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯表中的數據代入公式計算得：.所以在犯錯誤概率不超過的前提下，能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關.（2）視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中，隨機抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達人”的概率為，女“移動支付達人”的概率為.①抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率為.②記抽出的男“移動支付達人”人數為，則.由題意得，；；；；.所以的分布列為01234所以的分布列為03006009001200由，得的數學期望元.【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的分布列，分布列的性質，獨立性檢驗及其應用等知識，考查學生的轉化能力和計算求解能力，屬于中檔題.18、(1).(2)隨著醫護專業知識的提高，個人的關愛患者的心態會變得更溫和，耐心，因此關愛患者的考核分數也會穩步提高.(3).【解題分析】分析：（1）根據表中數據計算、，求出回歸系數，寫出回歸方程；（2）根據（Ⅰ）中的線性回歸方程知x與y是正相關，計算x=95時y的值即可；（3）從中任選連個的所有情況有共六種，至少有一個分數在90分以下的情況有3種，根據古典概型的計算公式進行計算即可.詳解：（Ⅰ）由題得，所以所以線性回歸方程為（Ⅱ）由于.所以隨著醫護專業知識的提高，個人的關愛患者的心態會變得更溫和，耐心，因此關愛患者的考核分數也會穩步提高當時，（Ⅲ）由于95分以下的分數有88,90,90,92，共4個，則從中任選連個的所有情況有，，，，，，共六種.兩人中至少有一個分數在90分以下的情況有，，，共3種.故選派的這兩個人中至少有一人考核分數在90分以下的概率.點睛：本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題.對于古典概型，要求事件總數是可數的，滿足條件的事件個數可數，使得滿足條件的事件個數除以總的事件個數即可.19、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）．【解題分析】分析：（1）直線的參數方程為：（為參數），消去t即可；曲線的極坐標方程為，利用直角坐標與極坐標之間的互化公式即可；（2）轉換成直角坐標去進行求解.詳解：（1）因為直線的參數方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標方程為，即，因為，，∴，即，故曲線的直角坐標方程為.（2）因為點的極坐標為，∴點的直角坐標為，∴點到直線的距離.將，代入中得，，，，∴的面積.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（I）設,利用復數相等的概念求出