數字信號處理教程程佩青版課后習題答案第四版

內容簡介

第一部分為名校考研真題及詳解。本部分從指定程佩

青編寫的《數字信號處理教程》（第4版）為考研參考

書目的名校歷年考研真題中挑選具有代表性的部分，并

對其進行了詳細的解答。所選考研真題既注重對基礎知

識的掌握，讓學員具有扎實的專業基礎；又對一些重難

點部分（包括教材中未涉及到的知識點）進行詳細闡

釋，以使學員不遺漏任何一個重要知識點。

第二部分為課后習題及詳解。本部分對程佩青編寫的

《數字信號處理教程》（第4版）教材每一章的課后習

題進行了詳細的分析和解答，并對個別知識點進行了擴

展。課后習題答案經過多次修改，質量上乘，特別適合

應試作答和臨考沖刺。

第三部分為章節第一部分名校考研真題

說明：本部分從指定程佩青編寫的《數字信號處理教

程》（第4版）為考研參考書目的名校歷年考研真題中

挑選最具代表性的部分，并對其進行了詳細的解答。所

選考研真題既注重對基礎知識的掌握，讓學員具有扎實

的專業基礎；又對一些重難點部分（包括教材中未涉及

到的知識點）進行詳細闡釋，以使學員不遺漏任何一個

重要知識點。

第1章離散時間信號與系統

1.把序列

表示為標度與移位的單位階躍之和的形式。［北京理工大

學2007年研］

解：首先把X（n）表示為加權移位的單位采樣之和的形

式，即

再利用一個單位采樣可以表示為單位階躍之差的原理

得：

所以：

故所求的分解為：

2.已知兩個離散系統的輸入與輸出關系如下：

其中為正整數，試分別判定兩系統的非時（移）變性，

并分別簡要說明兩系統所實現的功能。［東南大學2007

年研］

解：根據線性系統的性質得：

由上可知：系統為時（移）變系統。該系統實現的是對

輸入信號的“線性加權”；

系統系統為時（移）變系統。由于為正整數，則該系統

實現的是對輸入信號的“壓縮”或“抽取”。

3.如果一個離散時間線性非時（移）變系統的單位沖激

響應是絕對可和的，試證明該系統是有界輸入有界輸出

（BIBO）穩定的。［東南大學2007年研］

證明：線性時不變系統穩定的充要條件是單位沖激響應

絕對可和，可得：

設，則系統的輸出大小可寫為：

即當系統是有界輸入時，系統為有界輸出；即系統是

BIBO穩定的。

4.有限長序列x(n)的第一個非零值出現在n=-6

處，且x(-6)=3；最后一個非零值出現在n=24

處，且x(24)=-4o在卷積y(n)=x(n)*x

(n)中出現非零值的區間為何？且第一個和最后一個非

零值各為多少?［華南理工大學2007年研］

解：在兩個有限長序列卷積中，卷積中第一個非零值的

坐標等于兩個被卷積序列中第一個非零值的角標之和。

因為x(-6)=3,則第一個非零值的坐標為n=一

12,且該非零值是y(-12)=x(-6)=9o類似地，

最后一個非零值的坐標是n=48,且這個非零值是y

(48)=x'(24)=16。

5.考慮一個線性系統，其對一個時延的單位階躍x

(n)=u(n—k)的響應為。求這個系統對輸入x

(n)=8(n-k)的響應，其中k為任意整數，并判斷

該系統的非移(時一)變性、穩定性和因果性。［華南理工

大學2007年研］

解：因為該系統是線性的，所以：

由線性關系可得：

如下圖1-1所示：

圖1-1

①從上圖可以看出，這個系統不是移不變的，因為系統

對單位采樣響應的幅度隨著單位采樣的超前或滯后而變

化。

②又因為，所以，這個系統是因果的。

③由于是k的無界函數，可得出這個系統是不穩定的。

6.已知某一序列為x(n),它的傅里葉變換表示為

(1)試畫圖舉例說明序列x(2n)與x(n)的關系；

(2)試求序列g(n)=x(2n)的傅里葉變換，并說明

與的關系。［武漢理工大學2007年研］

解：(1)序列x(n)與x(2n)的關系圖1-2如下：

圖1-2

離散尺度變換只是去掉一些離散值。

(2)已知g(n)=x(2n),設

根據離散伸里葉變換的尺度變換性質得：

其中F(n,2)又可寫為：

由上最終可得：

7.已知離散系統的輸入輸出關系為，試判定該系統是否

為線性系統，畫出系統簡略框圖，并分析系統所實現的

功能。［中南大學2007年研］

解：令，因為，得：

系統對的響應卻是：

所以此系統不滿足可加性，故不是線性系統。

系統簡略框圖1-3為：

圖1-3

經上分析可知，系統的響應對輸入中的變化部分是呈線

性關系，這種系統可稱為增量線性系統。即對增量線性

系統，任意兩個輸入的響應的差是兩個輸入差的線性函

數(滿足可加性和比例性)。

8.已知g[n]為奇序列，h[n]為偶序列，試論述下面三個

序列的奇偶性：

(1)x[n]=g[n]g[n]

(2)u[n]=g[n]h[n]

(3)v[n]=h[n]h[n][北京大學2005年研]

解：(1)已知g(n)為奇序列，則有g(—n)=-g

(n),h(n)為偶序列，則有h(-n)=h(n),對

x(n)有：

即：x(—n)=x(n)

所以x(n)為偶序列。

(2)已知g(n)為奇序列，則有g(—n)=-g

(n),h(n)為偶序列，則有h(-n)=h(n),對

u(n)有：

u(—n)=g(—n)h(—n)=—g(n)h(n)=-u

(n)

即：u(—n)=-u(n)

所以u(n)為奇序列。

(3)已知g(n)為奇序列，則有g(-n)=-g

(n),h(n)為偶序列，則有h(-n)=h(n),對

v(n)有：

v(—n)=h(—n)h(—n)=h(n)h(n)=v(n)

即：v(—n)=v(n)

所以v(n)為偶序列。

9.已知序列，判斷該序列是否是周期序列，如果是，求

出其周期。[北京交通大學2006年研]

解：根據題意，的周期為：

的周期為:

所以該序列為周期序列:

10.分別判斷下列系統的線性、時不變性、因果性和穩

定性。

(1);

(2)o［西北工業大學2004年研］

解：(1)根據線性系統性質，設，

因為

故該系統不是線性系統。

又因為。

所以該系統是時變系統。

因為y(n)只取決于現在和過去的輸入，與未來無，關

故該系統是因果系統。

輸入時，則有界，所以系統是穩定系統。

(2)設，

因為：

故該系是線性系統。

由于：

所以該系統是移不變系統。

因為y(n)只取決于現在和過去的輸入，所以該系統是

因果系統。

當時，則有界，

所以系統是穩定系統。

11.分析判斷下列系統是否為穩定系統、因果系統、線

性系統。

(1)；

(2)o［西安科技大學2004年研］

解：(1)①設X(n)有界，即，則輸出有界，所以該

系統是穩定的。

②當時，系統是因果系統；

當時，系統是非因果系統。

③設，由于

由上可知該系統是線性系統。

(2)①設x(n)有界，即，則輸出有界，所以該系統

是穩定的。

②由于y(n)只取決于現在和過去的輸入，和將來無

關，故該系統是因果的。

③設有兩個輸入和，則

所以該系統不是線性系統。

12.設T(一)表示某系統對輸入進行運算的算子，x

(n)表示該系統的輸入序列，請判斷下列系統是否為線

性移不變系統：

(1)

(2)

(3)［南京郵電大學2003年研］

解：(1)根據線性系統的性質，因為：

所以該系統不滿足疊加原理，是非線性系統。

當，則

因為：

所以該