2024屆湖南省衡陽八中、澧縣一中數學高二下期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．己知某物體的溫度θ（單位：攝氏度）隨時間t（單位：分鐘）的變化規律是θ＝m·2t+（t≥0，m＞0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（1，+∞]2．若集合，，則有（）A． B． C． D．3．是虛數單位，若，則的值是（）A． B． C． D．4．已知定義在上的函數的導函數為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．函數f（x）是定義在R上的偶函數，在(－∞，0]上是減函數且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）6．設，，，則大小關系是()A． B．C． D．7．若隨機變量的數學期望，則的值是()A． B． C． D．8．用數學歸納法證明不等式“（，）”的過程中，由推導時，不等式的左邊增加的式子是（）A． B．C． D．9．已知函數fx在R上可導，且fx=A．-2 B．2 C．4 D．-410．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了四個工作量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數據得到線性回歸方程y=-2x+a，當氣溫為A．68度 B．52度 C．12度 D．28度11．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．12．已知函數f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調遞減，則a的取值范圍為()A．a≥3B．a>3C．a≤3D．a<3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．14．設向量與，共線，且，，則________．15．復數（是虛數單位）的虛部是______．16．由0，1，2，…，9十個數字組成的無重復數字的三位數共______個三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數．(1)當時，求函數的值域；(2)若，求實數的取值范圍．18．（12分）已知為虛數單位，復數滿足，（1）求．（2）在復平面內，為坐標原點，向量，對應的復數分別是，，若是直角，求實數的值．19．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設與的面積之和記為．若，求的值；若對任意的，存在，使得成立，且實數使得數列為遞增數列，其中求實數的取值范圍．20．（12分）設函數f（x）=，求函數f（x）的單調區間．21．（12分）已知.（1）討論的單調性；（2）若，求實數的取值范圍.22．（10分）已知函數，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數的圖象．（1）求函數的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；（3）若函數與的圖象關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

直接利用基本不等式求解即可．【題目詳解】由基本不等式可知，，當且僅當“m?2t＝21﹣t”時取等號，由題意有，，即，解得．故選：C．【題目點撥】本題考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，屬于基礎題．2、B【解題分析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關系.詳解：，，故.故選：B.點睛：本題考查兩個集合的包含關系的判斷，考查指數函數、一元二次函數等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題.3、C【解題分析】

4、C【解題分析】

構造函數，利用導數判斷出函數的單調性，將不等式變形為，結合函數的單調性可解出該不等式.【題目詳解】構造函數，則，所以，函數在上單調遞減，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集為，故選C.【題目點撥】本題考查利用導數求解函數不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據導數不等式的結構構造新函數；（2）利用導數研究函數的單調性，必要時要考查該函數的奇偶性；（3）將不等式轉化為的形式，結合函數的單調性進行求解.5、D【解題分析】

根據偶函數的性質,求出函數在(－∞，0]上的解集,再根據對稱性即可得出答案.【題目詳解】由函數為偶函數,所以,又因為函數在(－∞，0]是減函數,所以函數在(－∞，0]上的解集為,由偶函數的性質圖像關于軸對稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【題目點撥】本題考查了偶函數的性質的應用,借助于偶函數的性質解不等式,屬于基礎題.6、A【解題分析】

根據三個數的特征，構造函數，求導，判斷函數的單調性，利用函數的單調性可以判斷出的大小關系.【題目詳解】解:考查函數，則，在上單調遞增，，，即，，故選A.【題目點撥】本題考查了通過構造函數，利用函數的單調性判斷三個數大小問題，根據三個數的特征構造函數是解題的關鍵.7、C【解題分析】分析：由題意結合二項分布數學期望的計算公式求解實數p的值即可.詳解：隨機變量則的數學期望，據此可知：，解得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項分布的數學期望公式及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、D【解題分析】

把用替換后兩者比較可知增加的式子．【題目詳解】當時，左邊，當時，左邊，所以由推導時，不等式的左邊增加的式子是，故選：D.【題目點撥】本題考查數學歸納法，掌握數學歸納法的概念是解題基礎．從到時，式子的變化是數學歸納法的關鍵．9、A【解題分析】

求導后代入x=1可得關于f'1【題目詳解】由fx=令x=1，則f'1本題正確選項：A【題目點撥】本題考查導數值的求解，關鍵是能夠根據導數運算法則得到導函數的解析式，屬于基礎題.10、A【解題分析】由表格可知x=10，y=40，根據回歸直線方程必過(x,y)得a11、D【解題分析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數，不等式的方向不變，乘以0再根據不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【題目詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當時，才能成立，故也不一定成立；對，當時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【題目點撥】本題考查不等式性質的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴謹性.12、A【解題分析】∵f(x)=x3?ax?1，∴f′(x)=3x2?a，要使f(x)在(?1,1)上單調遞減，則f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立，則3x2?a?0，即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立，在x∈(?1,1)上，3x2<3，即a?3，本題選擇A選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解題分析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.14、-3【解題分析】

根據向量共線的坐標表示即可求解.【題目詳解】，,且，共線，即．故答案為：【題目點撥】本題主要考查了向量共線的坐標運算，屬于容易題.15、【解題分析】

分子和分母同時乘以分母的共軛復數,化簡復數,即可求得虛部.【題目詳解】復數的虛部是:.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了復數的四則運算,以及復數的基本概念的應用,其中解答中熟練應用復數的運算法則化簡是解答的關鍵,屬于基礎題.16、648【解題分析】

首先考慮百位不為，得到百位的情況數，再利用排列得到十位與個位的情況數，通過分步計數原理，得到答案.【題目詳解】因為百位不能為，所以百位共有種情況，再在剩下的個數中，任選個安排在十位與個位，有種情況，根據分步計數原理可得，符合要求的三位數有個.故答案為：.【題目點撥】本題考查排列的應用，分步計數原理，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

(1)當時，，求導，可知函數在上單調遞增，即可求出的值域；(2)根據已知可得，對分類討論：當時，不等式恒成立；當時，，令，只需即可，求導可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得．【題目詳解】(1)當時，，所以所以在上單調遞增，最小值為，最大值為，所以的值域為．(2)由，得，①當時，不等式恒成立，此時；②當時，，令，則，令，則，所以在上單調遞增，所以，所以，所以在上單調遞增，所以，所以綜上可得實數的取值范圍．【題目點撥】本題主要考查導數在研究函數中的應用，同時考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題．18、（1）z＝3+4i；（2）c＝8【解題分析】

（1）設，由，進行計算化簡，得到關于的方程組，解得答案；（2）代入（1）中求出的，然后由∠AOB是直角，得到，得到關于的方程，求出的值.【題目詳解】（1）設，由，得，∴，解得．∴；（2）由題意，的坐標分別為∴，，∵是直角，∴，即．【題目點撥】本題考查復數的運算，復數模長的表示，向量垂直的坐標表示，屬于簡單題.19、（1）或（2）【解題分析】

（1）運用三角形的面積公式和三角函數的和差公式，以及特殊角的函數值，可得所求角；（2）由正弦函數的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數列的單調性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．【題目詳解】依題意，可得，由，得，又，所以．由得因為，所以，所以，當時，，（當且僅當時，等號成立）又因為對任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因為數列為遞增數列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，①當時，，從而，此時與同號，又，即，②當時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數，使，從而，此時與異號，與數列為遞增數列矛盾，綜上，實數的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的定義，三角函數的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問題解法和數列的單調性的判斷和運用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了推理與運算能力，以及分析問題和解答問題的能力．20、單調遞增區間是[1，＋∞)，單調遞減區間是(－∞，0)，(0，1]【解題分析】

先求出f(x)的導數f′(x)，令f′(x)=0，得出零點．討論零點兩側導數正負即可解出答案（注意定義域）【題目詳解】解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因為當x＜0時，f′(x)＜0；當0＜x＜1時，f′(x)＜0；當x＞1時，f′(x)＞0.所以f(x)的單調遞增區間是[1，＋∞)，單調遞減區間是(－∞，0)，(0，1]．【題目點撥】本題主要考察利用導數求函數單調區間，屬于基礎題．21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由函數的解析式可得，當時，，在上單調遞增；當時，由導函數的符號可知在單調遞減；在單調遞增.（Ⅱ）構造函數，問題轉化為在上恒成立，求導有，注意到.分類討論：當時，不滿足題意.當時，，在上單調遞增；所以，滿足題意.則實數的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ），當時，，.∴在上單調遞增；當時，由，得.當時，；當時，.所以在單調遞減；在單調遞增.（Ⅱ）令，問題轉化為在上恒成立，，注意到.當時，，，因為，所以，，所以存在，使，當時，，遞減，所以，不滿足題意.當時，，當時，，，所以，在上單調遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.22、（1）（2）（3）【解題分析】【試題分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數解析式；（2）先換元將問題進行等價轉化為有且只有一個根，再構造二次函數運用函數方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據題設條件求出函數的解析式，再運用不等式恒成立求出函數的最小值：解