廣東省深圳市格睿特高級中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定積分的值為()A． B． C． D．2．下列點不在直線(t為參數(shù))上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)3．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（）人．（K2≥k1）1．1511．111k13.8416.635A．12 B．6 C．11 D．184．某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.35．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（）種A．19 B．7 C．26 D．126．函數(shù)的定義域是R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為()A． B． C． D．7．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．甲、丁可以知道對方的成績 D．甲、丁可以知道自己的成績9．已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績X～N(85,9)，若已知，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為（）A．0.85 B．0.65 C．0.35 D．0.1511．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A． B． C． D．12．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)某彈簧的彈力與伸長量間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長,則彈力所做的功為_______焦.14．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則________.15．已知集合，若則集合所有可能的情況有_________種.16．已知直線經(jīng)過點，且點到的距離等于，則直線的方程為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）把圓分成個扇形，設(shè)用4種顏色給這些扇形染色，每個扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有種方法.(1)寫出，的值；(2)猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．18．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,解不等式;(Ⅱ)若,對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績．?dāng)?shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；（2）已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。20．（12分）設(shè)是數(shù)列的前項的和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.21．（12分）已知過點的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于兩點A，B，且，求實數(shù)m的值22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【題目詳解】故選：C【題目點撥】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.2、D【解題分析】

先求出直線l的普通方程，再把點的坐標(biāo)代入檢驗，滿足則在直線l上，否則不在.【題目詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(－3，2)的坐標(biāo)不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【題目點撥】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.3、A【解題分析】

由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因為為整數(shù)，所以男生至少有12人故選A【題目點撥】本題是一道關(guān)于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.4、D【解題分析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。5、C【解題分析】

由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進(jìn)行分類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出．【題目詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，

①當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，

當(dāng)甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

②當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，

當(dāng)甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

③當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，

故選C．【題目點撥】本題考查了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.6、A【解題分析】

結(jié)合已知條件分析,需要構(gòu)造函數(shù),通過條件可得到,在R上為增函數(shù),利用單調(diào)性比較,即可得出答案．【題目詳解】∵任意的,都有,即,又要解,∴設(shè)則∴在R上為增函數(shù),而,即,.故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.7、C【解題分析】試題分析：因為為偶函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因為，，故選C．考點：函數(shù)的單調(diào)性【思路點睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識點，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個值的大小．8、D【解題分析】

先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【題目詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【題目點撥】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點.9、B【解題分析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．10、D【解題分析】

先求出,再求出培訓(xùn)成績大于90的概率.【題目詳解】因為培訓(xùn)成績X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.【題目點撥】（1）本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答.11、B【解題分析】由題意可得：，則：，即的虛部是.本題選擇B選項.12、B【解題分析】

因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【題目詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，，即.故選B.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【題目詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

本題先計算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計算.容易題，注重基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查.【題目詳解】.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)模的運算，屬于簡單題.15、【解題分析】

通過確定X,Y,Z的子集，利用乘法公式即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，由于，可知Z共有種可能，而有4種可能，故共有種可能，所以答案為128.【題目點撥】本題主要考查子集相關(guān)概念，乘法分步原理，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力，難度較大.16、或【解題分析】

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程為，由點到的距離等于，解得或，由此能求出直線的方程。【題目詳解】直線經(jīng)過點，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，點到的距離等于，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程為，即，點到的距離等于，，解得或，直線的方程為或，即或故答案為：或【題目點撥】本題考查點斜式求直線方程以及點到直線的距離公式，在求解時注意討論斜率存在不存在，屬于常規(guī)題型。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，得；（2）分析可得，用用數(shù)學(xué)歸納法證明即可詳解：（1）（2）．當(dāng)時，首先，對于第1個扇形，有4種不同的染法，由于第2個扇形的顏色與的顏色不同，所以，對于有3種不同的染法，類似地，對扇形，…，均有3種染法．對于扇形，用與不同的3種顏色染色，但是，這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況，而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是，于是可得猜想當(dāng)時，左邊，右邊，所以等式成立假設(shè)時，，則時，即時，等式也成立綜上點睛：本題考查考查歸納分析能力，考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬中檔題．18、(Ⅰ)(?∞,?5)∪（1,+∞)；(Ⅱ)(0,6]【解題分析】

(Ⅰ)由題知當(dāng)a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式的解集．

(Ⅱ)由,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題建立不等關(guān)系式，由此能求出a的取值范圍．【題目詳解】(Ⅰ)∵函數(shù)，∴當(dāng)a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據(jù)絕對值的幾何意義：|x+3|+|x+1|>6可以看作數(shù)軸上的點x到點?3和點?1的距離之和大于6，則點x到點?3和點?1的中點O的距離大于3即可，∴點x在?5或其左邊及1或其右邊，即x<?5或x>1.∴不等式的解集為(?∞,?5)∪（1,+∞).(Ⅱ)∵,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，，∴，解得，又，∴∴a的取值范圍是(0,6].【題目點撥】本題考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法：(1)數(shù)形結(jié)合:利用絕對值不等式的幾何意義[即(x,0)到(a,0)與(b,0)的距離之和]求解.(2)分類討論:利用“零點分段法”求解.(3)構(gòu)造函數(shù):利用函數(shù)的圖像求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.本題屬于中等題.19、（1）物理成績更穩(wěn)定.證明見解析；（2）130分，建議：進(jìn)一步加強對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進(jìn)一步提高【解題分析】

（1）分別算出物理成績和數(shù)學(xué)成績的方差；（2）利用最小二乘法，求出關(guān)于的回歸方程，再用代入回歸方程，求得.【題目詳解】（1），，∴，∴，從而，∴物理成績更穩(wěn)定.（2）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到，，∴線性回歸方程為，當(dāng)時，.建議：進(jìn)一步加強對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進(jìn)一步提高【題目點撥】本題考查統(tǒng)計中的方差、回歸直線方程等知識，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力，要求計算要細(xì)心，防止計算出錯.20、（1）；（2）3【解題分析】

（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.

（2）由（1）可得，則，用裂項相消可求和，從而解決問題.【題目詳解】解：（1）由兩式相減得到，，；

當(dāng)，也符合，綜上，.（2）由得，，∴，∴，易證明在時單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【題目點撥】本題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式和用裂項相消法求和，屬于中檔題.2