四川省阿壩市2024屆數學高二下期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數的虛部為（）A． B． C．1 D．22．根據歷年氣象統計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風的概率為（）A． B． C． D．3．已知復數的共軛復數為，則（）A．-1 B．1 C． D．4．某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A． B． C． D．55．某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：——結伴步行，——自行乘車，——家人接送，——其他方式，并將收集的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖.根據圖中信息，求得本次抽查的學生中類人數是（）A．30 B．40 C．42 D．486．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．7．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg8．在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（）A． B．與所成角為C．平面 D．與平面所成角的余弦值為9．設地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）A． B． C． D．10．設，則A． B． C． D．11．設，隨機變量的分布列如圖，則當在內增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小12．已知函數與函數，下列選項中不可能是函數與圖象的是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，則________14．已知，則的取值范圍是________.15．命題“若，則復數為純虛數”的逆命題是____命題.（填“真”或“假”）16．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層燈數為_____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知i為虛數單位，m為實數，復數.（1）m為何值時，z是純虛數？（2）若，求的取值范圍.18．（12分）在某?？破罩R競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數為隨機變量ξ，求ξ的分布列和均值.19．（12分）甲，乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標得分，未命中目標得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（1）若從甲的局比賽中，隨機選取局，求這局的得分恰好相等的概率；（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數學期望．20．（12分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數之間的關系，某課外興趣小組通過試驗得到以下6組數據：他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經過計算，，，.（1）根據殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對值大于1的數據被認為是異常數據，需要剔除，剔除后應用最小二乘法建立關于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，，.21．（12分）已知函數.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的極值.22．（10分）如圖四棱錐中，底面是正方形，，，且，為中點．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由復數除法化復數為代數形式，根據復數概念可得．【題目詳解】因為，所以復數的虛部為，故選：A.【題目點撥】本題考查復數的除法運算，考查復數的概念．屬于簡單題．2、C【解題分析】

在下雨條件下吹東風的概率=既吹東風又下雨的概率下雨的概率【題目詳解】在下雨條件下吹東風的概率為，選C【題目點撥】本題考查條件概率的計算，屬于簡單題．3、C【解題分析】

根據共軛復數的概念，可得，然后利用復數的乘法、除法法則，可得結果.【題目詳解】，，，故選：C【題目點撥】本題考查復數的運算，注意細節，細心計算，屬基礎題.4、C【解題分析】

由給定的表格可知，，代入，可得．【題目詳解】解：由給定的表格可知，，代入，可得．故選：．【題目點撥】本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．5、A【解題分析】

根據所給的圖形，計算出總人數，即可得到A的人數．【題目詳解】解：根據選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總人數為120人，故選擇A方式的人數為120﹣42﹣30﹣18＝30人．故選A．【題目點撥】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，考查分析問題解決問題的能力．6、B【解題分析】

寫出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標與半徑，結合點到直線的距離公式與垂徑定理列式求解．【題目詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對稱性，不妨取，即．圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，，解得．故選：B．【題目點撥】本題考查雙曲線的簡單性質，考查直線與圓位置關系的應用，屬于中檔題．7、D【解題分析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．8、C【解題分析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果．【題目詳解】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F（0，2，1），（0，1，﹣2），（﹣2，0，1），2≠0，∴A1E與BF不垂直，故A錯誤；（﹣2，2，﹣1），（﹣2，﹣2，0），cos，0，∴A1F與BD所成角為90°，故B錯誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，﹣2），?0，0，∴A1E⊥DA，A1E⊥DF，∴A1E⊥平面ADF，故C正確；（﹣2，2，﹣1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設A1F與平面ABCD所成角為θ，則sinθ，∴cosθ．∴A1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．9、D【解題分析】

根據緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！绢}目詳解】設球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O′，則∠O′AO=,∴O′A=OAcos∠O′AO=Rcos,設A,B兩地間的徑度差的弧度數為，則Rcos=,∴=,即A,B兩地是⊙O′的一條直徑的兩端點，∴∠AOB=,∴A,B兩地之間的球面距離為．答案：D．【題目點撥】本題涉及到了地理相關的經緯度概念。學生需理解其基本概念，將題干所述信息轉換為數學相關知識求解。10、C【解題分析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后求解復數的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、D【解題分析】

先求數學期望，再求方差，最后根據方差函數確定單調性.【題目詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【題目點撥】12、D【解題分析】

對進行分類討論，分別作出兩個函數圖象，對照選項中的圖象，利用排除法,可得結果.【題目詳解】時，函數與圖象為：故排除；，令，則或，當時，0為函數的極大值點,遞減，函數與圖象為：故排除；當時，0為函數的極小值點，遞增，函數與圖象為：故排除；故選.【題目點撥】本題考查的知識點是三次函數的圖象和性質，指數函數的圖象和性質，分類討論思想，難度中檔．函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

由題得，令x=0即得解.【題目詳解】由題得，令x=0得，所以.故答案為1【題目點撥】本題主要考查對函數求導，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解題分析】

可設所求cosαsinβ=x，與已知的等式sinαcosβ=相乘，利用二倍角的正弦函數公式的逆運算化簡為sin2α?sin2β=2x后，根據三角函數的值域的范圍得到關于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范圍【題目詳解】設x=cosα?sinβ，sinα?cosβ?cosα?sinβ=x，即sin2α?sin2β=2x．由|sin2α?sin2β|≤1，得|2x|≤1，∴﹣≤x≤．故答案為：[﹣，]．【題目點撥】考查學生靈活運用二倍角的三角函數公式化簡求值，會根據三角函數的值域范圍列出不等式．本題的突破點就是根據值域列不等式．15、真【解題分析】分析：寫出命題“若，則復數為純虛數”的逆命題，判斷其真假.詳解：命題“若，則復數為純虛數”的逆命題為“若復數為純虛數，則”，它是真命題.點睛：本題考查命題的真假的判斷，屬基礎題.16、1【解題分析】分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，利用等比數列前n項和公式能求出結果．詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，∴S7=a1(1-27點睛：本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用復數代數形式的乘法運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解m的值；（2）由復數的幾何意義，畫出圖形，數形結合得答案【題目詳解】（1）．當時，即時，z是純虛數；（1）可設復數對應的點為，則由，得，即點在直線上，又，點的軌跡為直線與圓相交的弦，則表示線段上的點到的距離，由圖象可知，當時，距離最小，即點到直線的距離，則由得或，，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，考查復數的代數表示法及其幾何意義，點到直線的距離公式，兩點間的距離公式，屬于中檔題．18、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】

(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結合方差可知乙的方差小，即乙發揮更穩定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計算可得均值為.【題目詳解】(I)學生甲的平均成績x甲＝＝82，學生乙的平均成績x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，則x甲＝x乙，s>s，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發揮更穩定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(II)隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，則ξ的分布列為ξ012P所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.19、（1）；（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）求出基本事件總數，這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數.由此能求出這2局的得分恰好相等的概率；

（2）甲，乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，記這2局的得分和為X，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望.【題目詳解】解：（1）從甲的4局比賽中，隨機選取2局，

基本事件總數，

這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數.

∴這2局的得分恰好相等的概率；

（2）甲，乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，記這2局的得分和為X，

則X的可能取值為13，15，16，18，

，

，

，

，

∴X的分布列為：

∴X的數學期望為.【題目點撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查相互獨立事件概率計算公式等基礎知識，是中檔題.20、（1）應該選擇模型①；（2）【解題分析】分析：（1）根據殘差圖分析，得出模型①殘差波動小，故模型①擬合效果好；（2）剔除異常數據，利用平均數公式計算剩下數據的平均數，可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數據，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得回歸方程.詳解：（1）應該選擇模型①（2）剔除異常數據，即組號為4的數據，剩下數據的平均數；，，，.所以關于的線性回歸方程為.點睛：本題主要考殘差圖的應用和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.21、(1)x＋y－2＝0；(2)當a≤0時，函數f(x)無極