上海市上海師大附中2024屆高二數學第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若的展開式的各項系數和為32，則實數a的值為（）A．-2 B．2 C．-1 D．12．已知，、，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．3．命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．4．已知函數是定義在上的奇函數，對任意的都有，當時，則（）A． B． C． D．5．可表示為（）A． B． C． D．6．觀察兩個變量(存在線性相關關系）得如下數據:則兩變量間的線性回歸方程為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了割圓術.利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的的值為（）(參考數據：，，）A．12 B．24 C．48 D．969．在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數據，如下表：xy則下列選項中對x，y最適合的擬合函數是（）A． B． C． D．10．已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A． B． C． D．11．已知．則（）A． B． C． D．12．歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”．根據歐拉公式可知，e2i表示的復數在復平面中對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．江湖傳說，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現要研究所有不同添加順序對藥效的影響，則總共要進行__________此實驗．14．“?x∈R，x2+2x+1>015．已知數列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數列{an}的前9項和等于________．16．已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是____；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、電視等方式關注十九大盛況.某調査網站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經統計這200人中通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的人數與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統計通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面2×2列聯表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附:(其中樣本容量)18．（12分）設，已知，為關于的二次方程兩個不同的虛根，（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，，求實數，的值.19．（12分）四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(1)若每個盒子放一個球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?20．（12分）已知復數，，其中，為虛數單位.（1）若復數為純虛數，求實數的值；（2）在復平面內，若復數對應的點在第四象限，求實數的取值范圍.21．（12分）已知函數，且.（Ⅰ）若是偶函數，當時，，求時，的表達式；（Ⅱ）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設與的面積之和記為．若，求的值；若對任意的，存在，使得成立，且實數使得數列為遞增數列，其中求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案．【題目詳解】根據題意，的展開式的各項系數和為32，令可得：，解可得：，故選：D．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，注意特殊值的應用．2、D【解題分析】

設向量與的夾角為，計算出向量與的坐標，然后由計算出的值，可得出的值.【題目詳解】設向量與的夾角為，，，則，所以，，故選D.【題目點撥】本題考查空間向量的坐標運算，考查利用向量的坐標計算向量的夾角，考查計算能力，屬于中等題.3、C【解題分析】試題分析：對此任意性問題轉化為恒成立，當，即，，若是原命題為真命題的一個充分不必要條件，那應是的真子集，故選C.考點：1.集合；2.充分必要條件.4、C【解題分析】

根據得出周期，通過周期和奇函數把化在上，再通過周期和奇函數得．【題目詳解】由，所以函數的周期因為是定義在上的奇函數，所以所以因為當時，，所以所以．選擇C【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性質以及周期．若為奇函數，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有．若函數滿足，則函數周期為．屬于基礎題．5、B【解題分析】

根據排列數的定義可得出答案．【題目詳解】，故選B.【題目點撥】本題考查排列數的定義，熟悉排列數公式是解本題的關鍵，考查理解能力，屬于基礎題．6、B【解題分析】分析：根據表中數據，計算、，再由線性回歸方程過樣本中心點，排除A、C、D選項即可．詳解：根據表中數據，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點（0，0），可以排除A、C、D選項，B選項符合題意．故選：B．點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.7、B【解題分析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關于的齊次方程(或不等式)，然后根據，消去后轉化成關于的方程(或不等式)求解．8、B【解題分析】

列出循環過程中與的數值，滿足判斷框的條件即可結束循環.【題目詳解】解：模擬執行程序，可得：

，

不滿足條件，

不滿足條件，

滿足條件，退出循環，輸出的值為.

故選：B.【題目點撥】本題考查循環框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據所給數據，代入各函數，計算驗證可得結論．【題目詳解】解：根據，，代入計算，可以排除；根據，，代入計算，可以排除、；將各數據代入檢驗，函數最接近，可知滿足題意故選：．【題目點撥】本題考查了函數關系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．10、D【解題分析】

函數中的取值范圍與函數中的范圍一樣.【題目詳解】因為函數的定義域為，所以，所以，所以函數的定義域為.選D.【題目點撥】求抽象函數定義域是一種常見的題型，已知函數的定義域或求函數的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應關系所作用的數范圍是一致的，即括號內數的取值范圍一樣.11、C【解題分析】

由二項式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結合最高次系數的值即可得結果.【題目詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理及利用賦值法求二項式展開式的系數，屬于中檔題.12、B【解題分析】

由題意得，得到復數在復平面內對應的點，即可作出解答.【題目詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復數在復平面內對應的點為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復數在復平面中對應的點位于第二象限，故選B.【題目點撥】本題主要考查了復數坐標的表示，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先不考慮蛇共有種排法，再減去蛇相鄰的情況，即可得出結論．詳解：先不考慮蛇，先排蛇與毒草有種，再排藏紅花有種，共有種，其中蛇相鄰的排法共有種，，故答案為.點睛：本題主要考查排列的應用，屬于中檔題.常見排列數的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數.14、?x0【解題分析】

直接利用全稱命題的否定得解.【題目詳解】“?x∈R，x2+2x+1>0”的否定是：“?【題目點撥】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎題．15、27【解題分析】數列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數列{an}為等差數列，首項為1，公差為，.16、【解題分析】

求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經驗證當適合題意，所以的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，進而可求得通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯表，利用公式計算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得:解得所以通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得2×2列聯表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896124中老年126476合計40160200計算得的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關.點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及獨立性檢驗的應用問題，其中熟記頻率發布直方圖的性質和準確計算的值是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.18、(1)；(2),【解題分析】

(1)由題可得二次函數的判別式小于0,列式求解即可.

(2)利用韋達定理代入可求得的關系,再化簡利用韋達定理表示,換成的形式進行求解即可.【題目詳解】(1)由題二次函數的判別式小于0,故,解得.

(2)由為關于的二次方程兩個不同的虛根可得,,又則,得,因為,故,又,故故,【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的復數根的性質,注意的意義為的模長為2,故.屬于中等題型.19、(1)24;(2)144.【解題分析】分析：（1）直接把4個球全排列即得共有多少種不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.詳解：(1)每個盒子放一個球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有種放法.故共有4×6×6=144種放法.點睛：（1）本題主要考查計數原理和排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用解法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.20、（1）.（2）【解題分析】

利用復數代數形式的乘法運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解；

求出，再由復數代數形式的加法運算化簡，由實部大于0且虛部小于0聯立不等式組求解．【題目詳解】（1）由，得，又為純虛數，所以，且，所以.（2），又復數對應的點在第四象限，所以，且，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題考查復數代數形式