新疆維吾爾自治區且末縣第二中學2024屆高二數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將兩顆骰子各擲一次，設事件“兩個點數不相同”，“至少出現一個6點”，則概率等于（）A． B． C． D．2．已知,則等于(

)A． B． C． D．3．某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，學生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．4．在三棱錐中，，點為所在平面內的動點，若與所成角為定值，，則動點的軌跡是A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線5．已知定義在R上的偶函數，在時，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．6．設F，B分別為橢圓的右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內的交點，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．7．函數在上的圖象大致是（）A． B．C． D．8．直線與曲線相切于點，則的值為（）A．2 B．－1 C．1 D．－29．設，，若，則的最小值為A． B．8 C．9 D．1010．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數，）.若與有且只有一個公共點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．或11．用反證法證明命題“關于x的方程至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程至多有一個實根 B．方程至少有兩個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程沒有實根12．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數據得回歸直線方程中的，預測當氣溫為時，用電量度數約為（）A．64 B．65 C．68 D．70二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是______．14．已知正方體的棱長為2，是棱的中點，點在正方體內部或正方體的表面上，且平面，則動點的軌跡所形成的區域面積是______.15．用1,2,3,4,5,6組成沒有重復數字，且至少有一個數字是奇數的三位偶數，這樣的三位數一共有______個.16．2018年4月4日，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據規則，本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據選手在之前比賽中的表現，結合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊．比賽結束后發現：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數對任意實數都有，且.（I）求的值，并猜想的表達式；（II）用數學歸納法證明（I）中的猜想.18．（12分）在中，內角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，的面積為，求的值．19．（12分）已知函數.(Ⅰ)當時,解不等式;(Ⅱ)若,對任意都有恒成立,求實數的取值范圍.20．（12分）已知函數fx（1）當a=2，求函數fx（2）若函數fx21．（12分）已知，，曲線在點處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數的圖象與直線的交點個數.22．（10分）已知函數（且）的圖象過點.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若，對于恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】解：由題意事件A={兩個點數都不相同}，包含的基本事件數是36-6=30至少出現一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現6點，2號也是6點，有1種，故至少出現一個6點的情況是11種∴=2、C【解題分析】分析：根據條件概率的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據條件概率的計算公式，則，故選C.點睛：本題主要考查了條件概率的計算公式的應用，其中熟記條件概率的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.3、A【解題分析】

依題意可知同學正確數量滿足二項分布，同學正確數量滿足二項分布，利用二項分布的方差計算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結論.【題目詳解】設學生答對題的個數為，則得分（分），，，所以，同理設學生答對題的個數為，可知,，所以，所以.故選A.【題目點撥】本小題主要考查二項分布的識別，考查方差的計算，考查閱讀理解能力，考查數學在實際生活中的應用.已知隨機變量分布列的方差為，則分布列的方差為.4、B【解題分析】

建立空間直角坐標系，根據題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【題目詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標原點，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據題意可得，設為平面內任一點，則，由題與所成角為定值，，則則，化簡得，故動點的軌跡是橢圓.選B【題目點撥】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.5、B【解題分析】試題分析：當時，，，∴函數在上為增函數，∵函數是定義在R上的偶函數，∴，∴，∴，即．考點：函數的單調性、奇偶性、解不等式．6、A【解題分析】

根據向量的加法法則及共線向量的性質由已知，得與交點為的中點，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關系式，從而得離心率．【題目詳解】根據，由平面向量加法法則，則與交點為的中點，故，由得，，則可得故選A．【題目點撥】本題考查橢圓的幾何性質，解題關鍵有兩個，一個是由向量的加法法則和共線定理得出與交點為的中點，一個是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關系．7、A【解題分析】對函數進行求導：，由可得：，即函數在區間上是增函數，在區間和區間上是減函數，觀察所給選項，只有A選項符合題意.本題選擇A選項.8、A【解題分析】

求得函數的導數，可得切線的斜率，由切點滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，直線與曲線相切于點，則點滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點代入，可得，解答，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了利用導數的幾何意義求解參數問題，其中解答中熟記導數的幾何意義，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、C【解題分析】

根據題意可知，利用“1”的代換，將化為，展開再利用基本不等式，即可求解出答案。【題目詳解】由題意知，，，且，則當且僅當時，等號成立，的最小值為9，故答案選C。【題目點撥】本題主要考查了利用基本不等式的性質求最值的問題，若不滿足基本不等式條件，則需要創造條件對式子進行恒等變形，如構造“1”的代換等。10、D【解題分析】

先把曲線，的極坐標方程和參數方程轉化為直角坐標方程和一般方程，若與有且只有一個公共點可轉化為直線和半圓有一個公共點，數形結合討論a的范圍即得解.【題目詳解】因為曲線的極坐標方程為即故曲線的直角坐標方程為：.消去參數可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點，直線與半圓相切，或者截距當直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實數的取值范圍是或故選：D【題目點撥】本題考查了極坐標、參數方程與直角坐標方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關系，考查了學生數形結合，數學運算的能力，屬于中檔題.11、D【解題分析】

結論“至少有一個”的反面是“至多有0個”即“一個也沒有”．【題目詳解】假設是“關于x的方程沒有實根”．故選：D.【題目點撥】本題考查反證法．掌握命題的否定是解題關鍵．在有“至多”“至少”等詞語時，其否定要注意．不能弄錯．12、C【解題分析】

先求解出氣溫和用電量的平均數，然后將樣本點中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預測氣溫為時的用電量.【題目詳解】因為，所以樣本點中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當時，.故選：C.【題目點撥】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點的中心.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設此射手每次射擊命中的概率為，由獨立事件的概率與對立事件的概率可得，射擊四次全都沒有命中的概率為，解方程可求出的值．【題目詳解】設此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對立事件為射擊四次全都沒有命中，由題意可知一射手對同一目標獨立地射擊四次全都沒有命中的概率為．則，可解得，故答案為．【題目點撥】本題主要考查獨立事件同時發生的概率公式以及對立事件的概率公式，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

分別取的中點,并連同點順次連接,六邊形就是所求的動點的軌跡,求出面積即可.【題目詳解】如下圖所示：分別取的中點,并連同點順次連接，因為是三角形的中位線,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動點的軌跡,該正六邊形的邊長為,所以正六邊形的面積為：.故答案為【題目點撥】本題考查了直線與平面平行的判定定理的應用,考查了數學運算能力、空間想象能力.15、54【解題分析】

運用排列組合，先求出偶數的可能一共有多少個，然后減去三個數字都是偶數的情況【題目詳解】當個位是偶數的時候共有種可能三個數字都是偶數時，有種可能則滿足題意的三位數共有種故答案為【題目點撥】本題考查了排列組合的數字的排序問題，只要按照題目要求進行分類求出一共的情況，然后減去不符合情況即可得出結果16、丙【解題分析】分析：利用反推法，逐一排除即可.詳解：如果甲是冠軍，則爸爸與媽媽均猜對，不符合；如果乙是冠軍，則三人均未猜對，不符合；如果丙是冠軍，則只有爸爸猜對，符合；如果丁是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；如果戊是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；故答案為丙點睛：本題考查推理的應用，解題時要認真審題，注意統籌考慮、全面分析，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）證明見解析.【解題分析】

（I）根據的值猜想的表達式；（II）分和兩步證明.【題目詳解】（I），，，，猜想.（II）證明：當時，，猜想成立；假設時，猜想成立，即，則當時，，即當時猜想成立.綜上，對于一切均成立.【題目點撥】本題考查抽象函數求值與歸納猜想.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）可通過化簡計算出的值，然后解出的值。（2）可通過計算和的值來計算的值。【題目詳解】（1）由得，又，所以，得，所以。（2）由的面積為及得，即，又，從而由余弦定理得，所以，所以。【題目點撥】本題考察的是對解三角函數的綜合運用，需要對相關的公式有著足夠的了解。19、(Ⅰ)(?∞,?5)∪（1,+∞)；(Ⅱ)(0,6]【解題分析】

(Ⅰ)由題知當a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據絕對值的幾何意義能求出不等式的解集．

(Ⅱ)由,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，轉化成函數最值問題建立不等關系式，由此能求出a的取值范圍．【題目詳解】(Ⅰ)∵函數，∴當a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據絕對值的幾何意義：|x+3|+|x+1|>6可以看作數軸上的點x到點?3和點?1的距離之和大于6，則點x到點?3和點?1的中點O的距離大于3即可，∴點x在?5或其左邊及1或其右邊，即x<?5或x>1.∴不等式的解集為(?∞,?5)∪（1,+∞).(Ⅱ)∵,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，，設，根據二次函數性質，，∴，解得，又，∴∴a的取值范圍是(0,6].【題目點撥】本題考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法：(1)數形結合:利用絕對值不等式的幾何意義[即(x,0)到(a,0)與(b,0)的距離之和]求解.(2)分類討論:利用“零點分段法”求解.(3)構造函數:利用函數的圖像求解,體現了函數與方程的思想.本題屬于中等題.20、（1）見解析；(2)0,2【解題分析】

（1）代入a的值，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可；（2）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間，結合函數的零點個數確定a的范圍即可．【題目詳解】（1）當a=2時，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘極小值f↗所以，當x=1時，fx有極小值f1=（2）①因為fx=x2-a當a≤0時，f'所以fx在0，+∞當a>0時，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2上單調遞減，所以fx在x1°當a=2時，fx在0，1上單調遞減，fx2°當0<a<2時，a2<1，故fa注意到fx=x取x0=e-1設gx=xlnx,g列表x011g—0+g↘極小值g↗所以，當x=1e，gx所以xlnx>-1e>-1因此，根據零點存在性定理知，在e-1a又x=1也是fx的一個零點，則f3°當a>2時，a2>1，故fa注意到lnx<x，取