學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精一、填空題：1．已知全集U=R，集合，則集合=．2．（文)已知,，則=．(理）直線為參數)與曲線為參數)的交點個數為．第7題第7題3．函數的反函數．4．“”是“直線和直線平行”的．5．若復數滿足則．6．（文）設滿足約束條件：;則的取值范圍為（理)設連續擲兩次骰子得到的點數分別為，則直線與圓相交的概率是．7．右圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結果是．8、一個正三棱柱的底面的邊長為6，側棱長為4,則這個棱柱的表面積為．若關于的方程有解,則的取值范圍是．10。已知拋物線上一點到其焦點的距離為,的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線平行，則實數等于．11。已知,若,，則的值為．12．右圖是一個階矩陣，依照該矩陣中元素的規律,則元素100在此矩陣中總共出現了次．13．對于任意的平面向量,定義新運算：．若為平面向量，，則下列運算性質一定成立的所有序號是．①；②;③；④．14.（理）方程的正根從小到大地依次排列為，則（1)（2）（3）(4）正確的結論為___________

（文）已知函數.項數為的等差數列滿足，且公差。若，則當值為___________有.

二、選擇題：15．設均為非零實數,則“"是“"的什么條件？（）（A）充分不必要條件（B)必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件16．設不等式組，表示平面區域為D,在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()（A）（B）（C)（D）17．(文）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）(A)(B）（C）（D）（理）設，，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（）A．B．C．D．與的大小關系與的取值有關18．設，，若直線與圓相切，則的取值范圍是()（A）（Ｂ）（Ｃ）(Ｄ）三、解答題:19．已知是底面邊長正四棱柱,為與的交點。

（1）設與底面所成的角為,求該棱柱的側面積;（2）（理）若點到平面的距離為，求四棱柱的體積。

（文)設高，求四面體的體積。20．已知向量且。（1）求角的大小.（6分）(2）若且的面積為，求這三角形的周長。(8分）21。記函數在區間D上的最大值與最小值分別為與.設函數（）,，令，記。（1)若函數在上單調遞減，求的取值范圍；（2）當時,求關于的表達式；22．已知函數，若成等差數列.（1）求數列的通項公式；（3分)（2)設是不等式整數解的個數，求；（5分）（3）記數列的前n項和為，是否存在正數，對任意正整數，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。（8分）23．已知點是直角坐標平面內的動點，點到直線的距離為,到點的距離為,且．（1)求動點P所在曲線C的方程；（2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；（3)記,，(A、B、是（2)中的點)，問是否存在實數，使成立．若存在,求出的值;若不存在，請說明理由．(理）若上述問題中直線、點、曲線C：,則使等式成立的的值仍保持不變．請給出你的判斷(填寫“不正確”或“正確”)（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

吳淞中學2013屆高三第二學期第二次月考一、填空題：1．已知全集U=R，集合，則集合=________2．（文）已知,，則=．（理)直線為參數)與曲線為參數)的交點個數為______。23．函數的反函數y=4．“”是“直線和直線平行”的．(充要條件)第7題5．若復數滿足則．第7題6．（文）設滿足約束條件：；則的取值范圍為【解析】的取值范圍為約束條件對應四邊形邊際及內的區域:則（理）設連續擲兩次骰子得到的點數分別為,則直線與圓相交的概率是_7．下圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結果是8、一個正三棱柱的底面的邊長為6，側棱長為4，則這個棱柱的表面積為．9．若關于的方程有解，則的取值范圍是．10．已知拋物線上一點到其焦點的距離為，的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線平行,則實數等于．11。已知，若,，則的值為________.12．右圖是一個階矩陣，依照該矩陣中元素的規律，則元素100在此矩陣中總共出現了________次。（6）13．對于任意的平面向量,定義新運算：．若為平面向量,，則下列運算性質一定成立的所有序號是．①；②；③；④．_____________（寫出所有正確命題的編號)①③14。(理)方程的正根從小到大地依次排列為，則（1)（2）（3)（4）正確的結論為____（2）_______

(文）已知函數.項數為的等差數列滿足，且公差.若，則當值為___________有。()

二、選擇題：15．設均為非零實數，則“"是“”的什么條件？（B）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件16．設不等式組,表示平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（D）（A）（B)（C）（D）【解析】題目中表示的區域如圖正方形所示，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D。【答案】D17．(文）某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是（B）（A）（B）（C）（D）（理）設，，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，若記分別為的方差,則（A)A．B．C．D．與的大小關系與的取值有關18．設,,若直線與圓相切，則的取值范圍是(D）(A）(Ｂ)（Ｃ）（Ｄ)【命題意圖】本試題主要考查了直線與圓的位置關系,點到直線的距離公式,重要不等式，一元二次不等式的解法,并借助于直線與圓相切的幾何性質求解的能力。【解析】∵直線與圓相切,∴圓心到直線的距離為，所以,設，則，解得.三、解答題：19．已知是底面邊長正四棱柱，為與的交點.

(1）設與底面所成的角為，求該棱柱的側面積;

（2）(理)若點到平面的距離為，求四棱柱的體積。

(文)設高，求四面體的體積。解：(1）連，底面于，

∴與底面所成的角為,

即，則，

則。

⑵建立如圖空間直角坐標系，有

設平面的一個法向量為，

∵，取得

∴點到平面的距離為，

則。則.

（文)連，則所求四面體的體積

20．已知向量且。（1）求角的大小.（6分）(2）若且的面積為,求這三角形的周長。(8分）…（6分）……（8分）…………(10分)……(12分)…………………（14分)21.記函數在區間D上的最大值與最小值分別為與。設函數(),，令。(1)若函數在上單調遞減，求的取值范圍；（2）當時,求關于的表達式;(1)由題意（2）當時，，，顯然g（x)在上單調遞減,在上單調遞增，又此時故，從而：=22．已知函數,若成等差數列.（1)求數列的通項公式；（2）設是不等式整數解的個數，求；（3)記數列的前n項和為，是否存在正數，對任意正整數，使恒成立？若存在,求的取值范圍；若不存在，說明理由。(1）由題可知得（2)原式化簡：其中整數個數（3）由題意,，又恒成立,，，所以當取最大值，取最小值時，取到最大值又，，所以解得進一步思考問題：若上述問題中直線、點、曲線C:，則使等式成立的的值仍保持不變．請給出你的判斷（填寫“不正確"或“正確”）（限于時