北京市和平北路學校2023年數學九上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③9a﹣3b+c=1；④若點（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜1．其中正確的個數有（）A．2 B．3 C．4 D．52．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現全省森林覆蓋率達到63%的目標，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（）A． B． C．D．3．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）.A．； B．；C．； D．.4．若，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．二次函數中與的部分對應值如下表所示，則下列結論錯誤的是（）A．B．當時，的值隨值的增大而減小C．當時，D．方程有兩個不相等的實數根6．關于反比例函數，下列說法正確的是（）A．圖象過（1，2）點 B．圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當x＜0時，y隨x的增大而增大7．如圖，⊙是的外接圓，已知平分交⊙于點，交于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα9．如圖，點是矩形的邊，上的點，過點作于點，交矩形的邊于點，連接．若，，則的長的最小值為()A． B． C． D．10．下列不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇_____．12．瑞士中學教師巴爾末成功的從光譜數據：，……中得到巴爾末公式，從而打開光譜奧妙的大門.請你根據以上光譜數據的規律寫出它的第七個數據___.13．已知關于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一個根是0，那么a的值為．14．當______時，關于的方程有實數根．15．如圖，中，，，將斜邊繞點逆時針旋轉至，連接，則的面積為_______．16．已知反比例函數y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．17．已知平行四邊形中，，且于點，則_____．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連結OC交⊙O于點D，連結BD，∠C＝30°，則∠ABD的度數是_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡求值：，其中．20．（6分）小王和小張利用如圖所示的轉盤做游戲，轉盤的盤面被分為面積相等的1個扇形區域，且分別標有數字1，2，3，1．游戲規則如下：兩人各轉動轉盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數字，如兩次的數字都是奇數，則小王勝；如兩次的數字都是偶數，則小張勝；如兩次的數字是奇偶，則為平局．解答下列問題：（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．21．（6分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱．（1）當OB=2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數y=（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，四邊形、、都是正方形．求證：；求的度數．23．（8分）化簡并求值：，其中m滿足m2-m-2=0.24．（8分）如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，與x軸交于點D、點E，過點B和點C的直線與x軸交于點A．(1)求二次函數的解析式；(2)在x軸上有一動點P，隨著點P的移動，存在點P使△PBC是直角三角形，請你求出點P的坐標；(3)若動點P從A點出發，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q也從A點出發，以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說明理由．25．（10分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網格，圖中的點A、B、C、D均在格點上．（1）在圖①中，PC：PB＝．（2）利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在AB上找一點P，使AP＝1．②如圖③，在BD上找一點P，使△APB∽△CPD．26．（10分）已知，二次三項式﹣x2+2x+1．（1）關于x的一元二次方程﹣x2+2x+1＝﹣mx2+mx+2（m為整數）的根為有理數，求m的值；（2）在平面直角坐標系中，直線y＝﹣2x+n分別交x，y軸于點A，B，若函數y＝﹣x2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個交點，求n的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分析：根據二次函數的性質一一判斷即可．【詳解】詳解：∵拋物線對稱軸x=-1，經過（1，1），∴-=-1，a+b+c=1，∴b=2a，c=-3a，∵a＞1，∴b＞1，c＜1，∴abc＜1，故①錯誤，∵拋物線對稱軸x=-1，經過（1，1），可知拋物線與x軸還有另外一個交點（-3，1）∴拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，故②正確，∵拋物線與x軸交于（-3，1），∴9a-3b+c=1，故③正確，∵點（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，（-1.5，y1）關于對稱軸的對稱點為（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，且在對稱軸左側，-1.5＞-2，則y1＜y2；故④錯誤，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜1，故⑤正確，故選B．【點睛】本題考查二次函數與系數的關系，二次函數圖象上上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．2、D【解析】試題解析：設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．3、B【分析】根據拋物線圖像的平移規律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【詳解】解：將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為，故選B．【點睛】本題考查了二次函數的平移規律，熟練掌握其平移規律是解題的關鍵.4、D【分析】根據比例的性質，則ad=bc，逐個判斷可得答案．【詳解】解：由可得：2x=3yA.，此選項不符合題意B.，此選項不符合題意C.，則3x=2y，此選項不符合題意D.，則2x=3y，正確故選：D【點睛】本題考查比例的性質，解題關鍵在于掌握，則ad=bc.5、B【分析】根據表中各對應點的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標為（1，5），拋物線開口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，∴拋物線的解析式為：拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標為（1，5），拋物線開口向下∵a=-1<0，∴選項A正確；∵當時，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，∴選項B錯誤；∵當時，的值先隨值的增大而增大，因此當x<0時，，∴選項C正確；∵原方程可化為，，∴有兩個不相等的實數根，選項D正確.故答案為B.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的圖象與性質，根據題目得出拋物線解析式是解題的關鍵.6、D【解析】試題分析：根據反比例函數y=（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函數圖象位于二四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯誤．故選D．考點：反比例函數圖象的性質7、A【分析】先根據角平分線的定義、圓周角定理可得，再根據相似三角形的判定定理得出，然后根據相似三角形的性質即可得．【詳解】平分弧BD與弧CD相等又，即解得故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義、圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質，利用圓周角定理找到兩個相似三角形是解題關鍵．8、A【解析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【點睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關的三角函數值是余弦值的知識是解決本題的關鍵．9、A【分析】由可得∠APB=90°，根據AB是定長，由定長對定角可知P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值時的位置，用DO減去圓的半徑即可得出最小值．【詳解】解：∵，∴∠APB=90°，∵AB=6是定長，則P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值時的位置，如圖所示：∵，，∴，由勾股定理得：DO=5，∴，即的長的最小值為2，故選A．【點睛】本題屬于綜合難題，主要考查了直徑所對的角是圓周角的應用：由定弦對定角可得動點的軌跡是圓，發現定弦和定角是解題的關鍵．10、C【分析】本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）是整式方程；（2）含有一個未知數；（3）未知數的最高次數是2；（4）二次項系數不為1．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：、正確，符合一元二次方程的定義；、正確，符合一元二次方程的定義；、錯誤，整理后不含未知數，不是方程；、正確，符合一元二次方程的定義．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點睛】此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12、【分析】分子的規律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的規律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七個數據是．【詳解】解：由數據可得規律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七個數據是．【點睛】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．13、-1【解析】試題分析：把代入方程，即可得到關于a的方程，再結合二次項系數不能為0，即可得到結果．由題意得，解得，則考點：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．同時注意一元二次方程的二次項系數不能為0.14、【分析】根據題意分關于的方程為一元一次方程和一元二次方程進行分析計算.【詳解】解：①當關于的方程為一元一次方程時，有，解得，又因為時，方程無解，所以；②當關于的方程為一元二次方程時，根據題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時要注意關于的方程為一元一次方程的情況.15、8【分析】過點B'作B'E⊥AC于點E，由題意可證△ABC≌△B'AE，可得AC=B'E=4，即可求△AB'C的面積．【詳解】解：如圖：過點B'作B'E⊥AC于點E∵旋轉∴AB=AB'，∠BAB'=90°∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°∴∠BAC=∠AB'E，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'∴△ABC≌△B'AE（AAS）∴AC=B'E=4∴S△AB'C=故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，利用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵．16、.【解析】分析：根據“反比例函數的圖象所處象限與的關系”進行解答即可.詳解：∵反比例函數的圖象在第一、三象限內，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數的圖象所處象限與的關系：（1）當時，反比例函數的圖象在第一、三象限；（2）當時，反比例函數的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關鍵.17、60°【分析】根據平行四邊形性質可得，再根據等腰三角形性質和三角形內角和求出，最后根據直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，，，故答案為：60°．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質、直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質求出，屬于中考常考題型．18、30°【分析】根據切線的性質求出∠OAC，結合∠C=30°可求出∠AOC，根據等腰三角形性質求出∠B=∠BDO，根據三角形外角性質求出即可．【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了切線的性質，三角形外角性質，三角形內角和定理，等腰三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出∠AOC的度數．三、解答題(共66分)19、，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將的值代入計算即可求出值．【詳解】；當時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．20、（1）；（2）該游戲公平．【分析】（1）根據概率公式直接計算即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出兩指針所指數字都是偶數或都是奇數的概率即可得知該游戲是否公平．【詳解】解：（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率=；（2）該游戲公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次的數字都是奇數的結果數為1，所以小王勝的概率=；兩次的數字都是偶數的結果數為1，所以小張勝的概率=，因為小王勝的概率與小張勝的概率相等，所以該游戲公平．【點睛】本題考查的知識點是游戲公平性，概率公式，樹狀圖法，解題關鍵是熟練運用樹狀圖法.21、（1）點D坐標為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12．【解析】分析：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：①如圖2中，當∠PA1D=90°時．②如圖2中，當∠PDA1=90°時．分別構建方程解決問題即可；詳解：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，根據對稱性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°-60°=20°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴點D坐標為（5，）．（2）設OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），∵點A、D在同一反比例函數圖象上，∴2a=（2+a），∴a=2，∴OB=2．（2）存在．理由如下：①如圖2中，當∠PA1D=90°時．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=20°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，設P（m，），則D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函數圖象上，∴m=（m+7），解得m=2，∴P（2，），∴k=10．②如圖2中，當∠PDA1=90°時．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴．∴，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=20°，∠ADK=∠KA1P=20°，∴∠APD=∠ADP=20°，∴AP=AD=2，AA1=6，設P（m，4），則D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函數圖象上，∴4m=（m+9），解得m=2，∴P（2，4），∴k=12．點睛：本題考查反比例函數綜合題、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數、解直角三角形、待定系數法等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會了可以參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）見解析；（2）45°.【分析】（1）設正方形的邊長為a，求出AC的長為a，再求出△ACF與△GCA中∠ACF的兩邊的比值相等，根據兩邊對應成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；（2）根據相似三角形的對應角相等可得∠1=∠CAF，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【詳解】設正方形的邊長為，則，∴，又∵，∴；解：由得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對應角相等的性質以及三角形的外角性質，求出兩三角形的對應邊的比值相等是解題關鍵．23、，原式=【分析】根據分式的運算進行化簡，再求出一元二次方程m2-m-2=0的解，并代入使分式有意義的值求解.【詳解】==，由m2-m-2=0解得，m1=2,m2=-1,因為m=-1分式無意義，所以m=2時，代入原式==.【點睛】此題主要考查分式的運算及一元二次方程的求解，解題的關鍵熟知分式額分母不為零.24、(1)拋物線解析式y=x2–x+1；(2)點P坐標為（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或．【分析】(1)將B、C兩點坐標代入二次函數解析式,通過聯立方程組可求得b、c的值，進而求出函數解析式;(2)設P（x，0），由△PBC是直角三角形，分∠CBP=90°與∠BPC=90°兩種情況討論，運用勾股定理可得x的值，進而得到P點坐標;(3)假設成立有△APQ∽△ADB或△APQ∽△ABD,則對應邊成比例，可求出a的值.【詳解】(1)∵二次函數y=0.5x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，∴，解得，∴拋物線解析式y=x2–x+1．(2)設點P坐標為（x，0）．∵點P（x，0），點B（0，1），點C（4，3），∴PB==，CP==，BC==2，若∠BCP=90°，則BP2=BC2+CP2．∴x2+1=20+x2–8x+25，∴x=．若∠CBP=90°，則CP2=BC2+BP2．∴x2+1+20=x2–8x+25，∴x=．若∠BPC=90°，則BC2=BP2+CP2．∴x2+1+x2–8x+25=20，∴x1=1，x2=3，綜上所述：點P坐標為（1，0），（3，0），（，0），（，0）．(3)a=或．∵拋物線解析式y=x2–x+1與x軸交于點D，點E，∴0=x2–x+1，∴x1=1，x2=2，∴點D（1，0）．∵點B（0，1），C（4，3），∴直線BC解析式y=x+1．當y=0時，x=–2，∴點A（–2，0