行程-根底行程-追及問題根本知識-1

星題

課程目標(biāo)

知識點考試要求具體要求考察頻率

追及問題根本知識B1.了解什么是行程中的追及問題少考

2.掌握追及問題的根本公式，并利

用公式靈活解決實際問題

知識提要

追及問題根本知識

?追及問題的特征

根本追及問題是指兩個人在同一直線上同向而行的行程問題。

主要分為兩種情況：一種是后面的人速度快，經(jīng)過一段時間追上另外一個人；另外一種是

前面的人速度快，兩人的距離越來越遠(yuǎn)。

例：有兩個人同時行走，甲走得快，乙走得慢，當(dāng)乙在前，甲過了一些時間就能追上

他.這就產(chǎn)生了“追及問題”.實質(zhì)上，要算甲在某一段時間內(nèi)，比乙多走的路程，也就

是要計算兩人走的路程之差（追及路程），那么在相同的時間（追及時間）內(nèi)：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及時間-乙的速度X追及時間=（甲的速度-乙

的速度）X追及時間=速度差X追及時間.

?追及問題的根本數(shù)量關(guān)系（追及問題中兩人是同向而行，關(guān)鍵考慮的是“路程差〃和“速度

差”。）

路程差=速度差X追及時間

追及時間=路程差+速度差

速度差=路程差+追及時間

?多人追及問題

即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的追及問題.所有行程問題都是圍繞“路程=速度

x時間"這一條根本關(guān)系式展開的，追及問題的本質(zhì)也是這三個量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.由此還

可以得到如下關(guān)系式：路程差=速度差X追及時間多人追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這

條公式，逐步分析題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解

精選例題

追及問題根本知識

1.甲、乙兩車從A地開往B地分別需要用10小時和15小時，假設(shè)乙車先出發(fā)3小時，那么

甲車出發(fā)小時后能追上乙車.

【答案】6

【分析】設(shè)數(shù)法.假設(shè)4B兩地之間的距離是30千米，那么甲的速度是30+10=3（千

米/小時），乙的速度是30+15=2（千米/小時），甲開始追乙時兩者的距離是3X2=6

（千米），追及時間為6+（3-2）=6（小時）.

2.甲每小時行4千米，乙每小時行3千米.兩人從同一地點出發(fā).甲動身時，乙已經(jīng)走出了

9千米，甲追乙3小時后，改以每小時5千米的速度追乙，再經(jīng)小時甲能追上乙.

【答案】3

【分析】甲每小時行4千米，乙每小時行3千米，那么甲每小時比乙多行走1千米，甲追

乙3小時后，那么甲追近3千米，甲現(xiàn)在距乙9-3=6［千米）.甲現(xiàn)在每小時行5千米，

每小時比乙多走2千米，那么甲6+2=3（小時）即可追上乙.

3.地震時，地震中心同時向各個方向傳播縱波與橫波，縱波的傳播速度每秒是3.96千米，橫

波的傳播速度每秒是2.58千米.在汶川地震中，地震監(jiān)測點用地震儀接收到地震的縱波后，

隔了6.9秒接收到這個地震的橫波，那么地震的中心距離監(jiān)測點千米.

【答案】51.084

【分析】地震監(jiān)測點接收到縱波時，橫波距離監(jiān)測點還有2.58X6.9=17.802（千米），縱波

每秒比橫波多走3.96-2.58=1.38（千米），那么縱波從地震中點到監(jiān)測點所用的總時間為

17.802+1.38=12.9（秒），那么可以知道地震中心距離監(jiān)測點3.96X12.9=51.084（千米）.

4.在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以90千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以108

千米/小時的速度行駛.后面的汽車制動突然失控，向前沖去（車速不變）.在它鳴笛示警后5

秒鐘撞上了前面的汽車.在這輛車鳴笛時兩車相距米.

【答案】25

【分析】90X10004-3600=25（米/秒），108x1000+3600=30（米/秒），

（30-25）x5=25（米）.

5.亮亮騎著自行車，以每分鐘400米的速度，從46路汽車的始發(fā)站出發(fā)，沿46路車的線路

前進.當(dāng)他騎出1400米時，一輛46路車從始發(fā)站出發(fā).這輛車每分鐘行600米，每4分鐘

到達一站并停車1分鐘.那么汽車開出________分鐘后能追上亮亮.

【答案】13

【分析】以5分鐘為1個周期：在這段時間內(nèi)，亮亮騎了400X5=2000（米），46路車

行駛了600X4=2400（米），兩者的距離減少了400米.

那么兩個周期后，兩者的距離是1400-400x2=600（米），600-（600-400）=3（分

鐘），所以，在第三個周期內(nèi)，汽車追上了亮亮，共用時5X2+3=13（分鐘）.

6.有80米環(huán)形走廊，弟弟在環(huán)形走廊上行走，速度為1米/秒，哥哥奔跑速度為5米/秒.現(xiàn)

在哥哥和弟弟在環(huán)形跑道上的同一點，同時向同一方向出發(fā)，哥哥第二次追上弟弟的時候，用

了秒.

【答案】40

【分析】第二次追上時，兩人的路程差是2個全程，即16。米，所以追及時間是

1604-（5-1）=40（秒）.

7.甲、乙兩人從4B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米.出發(fā)

一段時間后，兩人在距中點10。米處相遇.如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會兒，兩人將

在距中點250米處相遇.那么甲在途中停留了分鐘.

【答案】12

【分析】兩人在距中點10。米處相遇，那么兩人行走的路程差是100x2=200（米）.由“路

程差=速度差X時間"可以得到兩人的相遇時間是200+（70-50）=10（分鐘），那么4、B

兩地相距為1。X（70+50）=1200（米）.

兩人在距中點250米處相遇，乙走了1200+2+250=850（米），費時

850+50=17（分鐘）；甲走了1200-850=350（米），費時350+70=5（分鐘）.那么甲在途

中停留了12分鐘.

8.小新和正南二人同時從學(xué)校和家出發(fā)，相向而行，小新騎車他的三輪車每分鐘行10。米，5

分鐘后小新已超過中點50米，這時二人還相距30米，正南每分鐘行多少米？

【答案】74

【分析】5分鐘后小新比正南多走了50x2+30=130（米），所以每分鐘多走：

130+5=26（米），所以正南每分鐘走：100-26=74（米/分）

9.龜、兔賽跑，龜比兔先出發(fā)10。分鐘，龜每分鐘爬30米，兔每分鐘跑330米.請問：兔

出發(fā)后多久追上烏龜？

【答案】10分鐘.

【分析】烏龜先出發(fā)10。分鐘，速度是30米/分，所以烏龜爬行的路程是30X100=3000

米.兔子從出發(fā)到追上烏龜，路程差就是3000米，速度差是330-30=300米/分，追及時間

是3000+300=10分鐘.

1（）.小豬在小兔前面20千米處以每小時10千米的速度逃跑，同時小兔在后面以每小時15千

米的速度去追小豬.那么經(jīng)過多長時間可以追上？

【答案】4小時.

【分析】小兔與小豬的距離是20千米，也就是在相同時間里追及的路程差，小兔、小豬的

路程差為15-10=5（千米/小時），所以經(jīng)過20+（15-10）=4（小時）小兔追上小豬.

11.下午放學(xué)時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度

也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即

哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.

【答案】1。

【分析】假設(shè)經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了4地，此時弟弟已走了40X5=200（米）；哥哥每分

鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？

40X5+（60-40）=200+20=10（分鐘），哥哥10分鐘可以追上弟弟.

12.甲、乙二人都要從北京去天津，乙行駛10千米后甲才開始出發(fā)，甲每小時行駛15千米，

乙每小時行駛10千米，問：甲經(jīng)過多長時間能追上乙？

【答案】2小時.

【分析】甲出發(fā)時甲、乙二人相距1。千米，兩人的速度差是15-10=5（千米/時），所以需

要10+5=2（小時）.

13.小李騎自行車以每小時13千米的行車速度從甲地前往乙地，小李出發(fā)后2小時后，小王

從丙地出發(fā)，丙地在甲、乙兩地之間，甲、丙兩地之間的距離為6千米，10小時后小王追上

小李，那么小王的騎車速度是多少？

【答案】15千米/小時.

【分析】小李2小時走：13X2=26（千米），小王從丙地出發(fā)，那么兩人的路程差是

26-6=20（千米），小王、小李的騎車速度差為20+10=2（千米/小時），所以小王的騎車速

度為13+2=15（千米/小時）.

14.甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米.同時一列快車從乙

地出發(fā)，每小時行90千米.兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時快車可以追上慢

車？（火車長度忽略不計）

【答案】8.

【分析】追及路程差即為兩地距離240千米，速度差90-60=30（千米/時），所以追及時

間240+30=8（小時）.

15.解放軍某部先遣隊，從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向某地前進，12小時后，部隊有

急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時間后，通訊員能趕上先

遣隊？

【答案】1小時.

【分析】通訊員出發(fā)時，與先遣隊的距離是6X12=72（千米），速度差是：

78-6=72（千米/時），追及時間為：72+72=1（小時）.

16.甲、乙兩車分別從4B兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后.甲車比乙車提前出

發(fā)1小時，甲車的速度是96千米/小時，乙車每小時行80千米.甲車出發(fā)5小時后追上乙

車，求人B兩地間的距離.

【答案】160千米.

【分析】由可求出甲、乙兩車的追及時間，利用追及問題的公式求解.追及時間為：

5-1=4（小時），追及路程為：（96-80）X4=64（千米），4、B兩地間的距離為：

96X1+64=160（千米）.

17.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行14千米，兵兵每

小時行17千米，當(dāng)平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時，距乙地還有多少千

米？

【答案】6

【分析】平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，這6千米就是平平和兵兵相距的路程.由于兵兵

每小時比平平多走17-14=3（千米），要求兵兵幾小時可以追上6千米，也就是求6千米里包

含著幾個3千米，用6+3=2（小時）.因為甲地和乙地相距40千米，兵兵每小時行17千

米，2小時走了17x2=34（千米），所以兵兵追上平平時，距乙地還有40-34=6（千米）

18.軍事演習(xí)中，“我"海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到4島時，“敵”艦已在1。分鐘前逃

離，“敵”艦每分鐘行駛100。米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600

米處可開炮射擊，問“我"海軍英雄艦從4島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？

【答案】20

【分析】“我”艦追到4島時，“敵”艦已逃離1。分鐘了，因此，在4島時，“我”艦與

“敵”艦的距離為1000。米（=1000X10）.又因為“我''艦在距離"敵”艦600米處即可開炮

射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400米（10000米-600米）即可開炮射擊.

所以，在這個問題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追及時間：

（1000X10-600）4-（1470-1000）

=（10000-600）+470

=9400+470

=20（分鐘）

經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.

19.京、津兩地相距120千米，客車和貨車分別從北京和天津同時出發(fā)同向而行，客車在前，

貨車在后.客車每小時行10。千米，貨車每小時行120千米.那么出發(fā)后多長時間貨車追上

客車？

【答案】6小時.

【分析】從出發(fā)到追上，甲、乙的路程差是京、津兩地的距離120千米，速度差是

120-100=20千米/時，所以追及時間是120+20=6小時.

20.一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個方向前進，摩托車在前，每小時

行28千米，汽車在后，每小時行65千米，經(jīng)過4小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少

千米？

【答案】148

【分析】方法一：根據(jù)題意，畫出線段示意圖：

汽車（65千米/小時），

,惇托車（28羊米/小時）

I--------------

III

甲地乙地追及地點

從圖中可知，甲、乙兩地間的距離就是汽車與摩托車所行的路程差.先求出汽車追上摩托車

時，兩車分別行駛的路程，再求出兩地的路程，即65X4-28X4=260-112=148（千米）.

方法二：先求出汽車每小時比摩托車多行駛的路程（速度差），再求出兩地相距的路程，即:

（65-28）X4=37X4=148（千米）.

21.一輛公共汽車和一輛小轎車從相距10。千米的兩地同時出發(fā)同向而行，公共汽車在前，每

小時行40千米，小轎車在后，每小時行60千米.請問：

（1）經(jīng)過2小時后兩車相距多少千米？

（2）出發(fā)幾個小時后小轎車會領(lǐng)先公共汽車W0千米?

【答案】（D60千米；（2）10小時.

【分析】（1）兩車的速度差是60-40=20千米/時，2小時內(nèi)兩車的路程差是20X2=40

千米，此時小轎車還沒有追上公車，兩車相距100-40=60千米；

（2）小轎車領(lǐng)先公共汽車100千米，兩車的路程差是100+100=200千米，兩車的速度差

是60-40=20千米/時，追及時間是200-20=10小時.

22.甲、乙兩車同時從4地向B地開出，甲每小時行38千米，乙每小時行34千米，開出1小

時后，甲車因有緊急任務(wù)返回4地；到達4地后又立即向B地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車

時，兩車正好都到達B地，求4、B兩地的路程.

【答案】646

【分析】根據(jù)題意畫出線段圖:

甲38千米

?千米

乙立I、時行

從圖中可以看出，當(dāng)甲開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車己經(jīng)行駛的2小時的路程，那

么根據(jù)追及路程和速度差可以求出追及時間，而追及時間正好是甲車從4地到8地所用的時

間，由此可以求出入、B兩地的路程.

追及路程為：

34X2=68（千米）

追及時間為：

68+（38-34）=17（小時）

4、B兩地的路程為：

38X17=646（千米）.

23.有一條10。米的街道，王大爺和黃大爺在散步，他們從街道的兩端同向出發(fā)（王大爺在前

面黃大爺在后面），王大爺一分鐘走1。米，黃大爺一分鐘走15米，黃大爺什么時候追上王

大爺？

【答案】20分鐘.

【分析】他倆的追及路程差就是街道的長度10。米，兩人的速度差：

15-10=5（米/分鐘），時間：100+5=20（分鐘），所以經(jīng)過20分鐘黃大爺追上王大爺.

24.爸爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步.爸爸每分鐘跑150米，

小明每分鐘跑12。米，如果跑道全長900米，問至少經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？

【答案】30

【分析】

900+（150-120）=30（分）.

25.甲、乙兩車分別從相距600千米的4、8兩地同時出發(fā)同向而行，乙車在前，甲車在后，

20小時后甲車追上了乙車.乙車每小時行50千米，那么甲車每小時行多少千米？

【答案】80千米.

【分析】甲從相距乙車600千米到最后追上，用了20小時，那么甲每小時追上乙

600+20=30千米，乙每小時行50千米，那么甲每小時行50+30=80千米.

26.甲騎車，乙跑步，二人同時從一點出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路方向進行晨練.出發(fā)后10

分鐘，甲便從乙身邊追上了乙，兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲、乙二人的速度各是

多少？

【答案】甲：550；乙：150.

【分析】第一次追上，他們的路程差是1圈也就是400。米.他們的速度差是

40004-10=400（米/分），

甲的速度是550,乙的速度是150.

27.阿呆和阿瓜沿著同一條路線跑步上學(xué)，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，現(xiàn)在阿瓜落后

阿呆50米.那么再過多長時間阿瓜會領(lǐng)先阿呆50米？

【答案】25秒.

【分析】阿瓜從落后阿呆50米到領(lǐng)先50米，兩人的路程差是50+50=100米，兩人的速

度差是7-3=4米/秒，追及時間是100+4=25秒.

28.甲、乙兩車分別從相距300千米的人B兩地同時出發(fā)同向而行，乙車在前，甲車在后，

甲車每小時行60千米，乙車每小時行30千米.那么出發(fā)多長時間后，甲車會領(lǐng)先乙車300

千米？

【答案】20小時.

【分析】甲車從落后乙車300千米到領(lǐng)先乙車300千米，兩車的路程差是600千米，速度

差是60-30=30千米/時，追及時間是6004-30=20小時.

29.學(xué)校和部隊駐地相距16千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊駐地，小宇每小時行12千

米，小宙每小時行15千米.當(dāng)小宇走了3千米后，小宙才出發(fā).當(dāng)小宙追上小宇時，距部隊

駐地還有多少千米？

【答案】1

【分析】追及時間為：3+（15-12）=1（小時），此時距部隊駐地還有：

16-15X1=1（千米）.

30.快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向并行，當(dāng)快車車

尾接慢車車尾時，求快車穿過慢車的時間？

【答案】91秒

【分析】此題屬于兩列火車的追及情況，182+（20-18）=91（秒）

31.李明和王亮同時分別從兩地騎車相向而行，李明每小時行18千米，王亮每小時行16千

米，兩人相遇時距全程中點3千米.問全程長多少千米？

【答案】102

【分析】李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮實際多

走了3X2=6（千米）.由李明每小時比王亮多走18-16=2（千米），李明比王亮多行6千米

需要6+2=3（小時），這就是兩人的相遇時間，有了相遇時間，全程是：

（18+16）X3=102（千米）.

32.甲、乙二人上午7時同時從4地去B地，甲每小時比乙快8千米.上午11時甲到達B地

后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇.求人B兩地相距多少千米？

【答案】48

【分析】路程差是

24x2=48(千米).

時間是

48+8=6(時).

甲2小時走了24千米，4B距離是甲4個小時走的距離，也就是48千米.

33.姐妹兩人騎車從相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出發(fā)1。分鐘.結(jié)果兩人同時到

達，姐妹兩人騎車速度比是5:4,那么姐姐騎車的速度是多少千米每小時？

【答案】15千米/時.

【分析】姐妹兩人所行路程相等，速度比為5:4,所用時間比為4:5,10分鐘對應(yīng)1份，姐姐

22

行全程用時40分鐘，即3小時，姐姐的速度為10+?=15千米/時.

34.慢車車身長137米，車速19米/秒，快車車身長113米，車速24米/秒.慢車在前面行

駛，快車從后面追上到完全超過需要多長時間？

【答案】50秒.

【分析】此題中兩列火車追及的路程是兩車車身之和，所以完全超過需要

(137+113)+(24-19)=50(秒).

35.快車長192米，每秒行30米，慢車長228米，每秒行24米.兩車同向并行.

(1)當(dāng)兩車車頭齊時，快車幾秒可越過慢車？

(2)當(dāng)兩車車尾齊時，快車幾秒可越過慢車？

【答案】⑴32；(2)38

【分析】(1)車頭對齊：路程差是快車車長，所以需要192+(30-24)=32(秒)：

(2)車尾對齊：路程差是慢車車長，所以需要228+(30-24)=38(秒).

36M、B兩地相距260米，甲、乙兩人分別從4、/?兩地同時出發(fā)同向而行(乙在前，甲在

后)，甲每秒走5米，乙每秒走3米.那么甲出發(fā)多長時間后可以追上乙？

【答案】130秒.

【分析】從出發(fā)到追上，甲、乙的路程差是48兩地的全程即260米，速度差是5-3=2

米/秒，所以追及時間是260+2=130秒.

37.甲乙二人同時分別自48兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距4、B中點30。米，甲每分鐘

行100米，乙每分鐘行70米，求4地至B地的距離.

【答案】3400米.

【分析】相遇時甲比乙多行

300X2=600（米）

相遇時共用了

600+（100-70）=20（分）

4B兩地之間的距離為

（100+70）X20=3400（米）.

38.甲、乙兩鎮(zhèn)相距10。千米，上午7點，一輛汽車和一輛馬車分別從甲、乙兩鎮(zhèn)同時出發(fā)同

向而行，馬車在前，汽車在后，汽車的速度是每小時行50千米，馬車的速度是每小時行30

千米.那么經(jīng)過多長時間汽車會追上馬車？

【答案】5小時.

【分析】兩車的路程差是10。千米，速度差是50-30=20千米/時，追及時間是

100+20=5小時.

39.樹葉和月亮同時分別從兩地騎車相向而行，樹葉每小時行18千米，月亮每小時行16千

米，兩人相遇時距全程中點5千米.問全程長多少千米？

【答案】170

【分析】樹葉走了全程的一半多5千米，月亮走了全程的一半少5千米，樹葉比月亮實際多

走了5X2=10（千米）.樹葉每小時比月亮多走18-16=2（千米），那么樹葉比月亮多行10

千米需要10+2=5（小時），這就是兩人的相遇時間，有了相遇時間，全程就容易求了.全

程：（18+16）x5=170（千米）.

40.六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)

生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)在9分鐘內(nèi)追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)

時追上同學(xué)們？

【答案】192.

【分析】同學(xué)們15分鐘走72X15=1080（米），即為李老師和同學(xué)們的路程差.根據(jù)

速度差=路程差+追及時間，李老師和同學(xué)們的速度差是1080+9=120（米/分鐘），同學(xué)們

的速度是每分鐘72米，李老師的速度即120+72=192（米/分鐘）.

41.墨莫步行上學(xué)，每分鐘行75米.墨莫離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶文具盒，馬上騎

自行車去追，每分鐘行375米.求爸爸追上黑莫所需要的時間.

【答案】3分鐘.

【分析】墨莫先出發(fā)了12分鐘，速度是75米/分，所以墨莫行的路程是75x12=900

米.所以爸爸從出發(fā)到追上墨莫，兩人的路程差就是900米，速度差是375-75=300米/

分，追及時間是900+300=3分鐘.

42.小強每分鐘走70米，小季每分鐘走60米，兩人同時從同一地點背向走了3分鐘，小強掉

頭去追小季，追上小季時小強一共走了多少米？

【答案】2940

【分析】兩人相背運動的總路程：（60+70）X3=390（米），這個是小強掉頭去追小季的路

程差，追及時間為：390+（70-60）=39（分鐘），小強走的總路程為：

70X（39+3）=2940（米）.

43.有兩列火車，一列長102米，每秒行20米；一列長120米，每秒行17米.兩車同向而

行，從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒？

【答案】74

【分析】根據(jù)題目的條件可知，此題屬于兩列火車的追及情況，

（102+120）+（20-17）=74（秒）

44.小李騎自行車每小時行13千米，小王騎自行車每小時行15千米.小李出發(fā)后2小時，小

王在小李的出發(fā)地點前面6千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？

【答案】1。

【分析】小李2小時走：13X2=26（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點前面6千米處出

發(fā)，那么知道兩人的路程差是26-6=20（千米）.每小時小王追上小李15-13=2（千米），那

么20千米里面有幾個2千米，那么追及時間就是幾小時，即：20+2=10（小時）.

45.甲、乙兩人分別從4B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇地點距離AB的中點1。千米.甲每小

時走4千米，乙每小時走6千米.那么4B兩地相距多少千米？

【答案】100

【分析】由“相遇地點距離4B的中點10千米"可知，乙比甲多走了20千米，兩人共走了

20+（6-4）=10（小時），

4B兩地相距

（4+6）X10=100（千米）.

46.哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書.哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先

走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_學(xué)校時哥哥正好追上弟弟也到達學(xué)校，問他們家離

學(xué)校有多遠(yuǎn)？

【答案】520米.

【分析】哥哥出發(fā)的時候弟弟走了：40X5=200（米），哥哥追弟弟的追及時間為：

200+（65-40）=8（分鐘）,所以家離學(xué)校的距離為：8X65=520（米）.

47.龜、兔進行100。米的賽跑.小兔斜眼瞅瞅烏龜，心想：“我小兔每分鐘能跑10。米，而你

烏龜每分鐘只能跑1。米，哪是我的對手."比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時，發(fā)現(xiàn)把

烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了.當(dāng)烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了，

拔腿就跑.請同學(xué)們解答兩個問題：它們誰勝利了？為什么？

1000米

500米40米

【答案】烏龜勝利了.

【分析】烏龜勝利了.

方法一：因為兔子醒來時，烏龜離終點只有40米，烏龜需要4。+10=4（分鐘）就能到達終

點，而兔子離終點還有500米，需要500+100=5（分鐘）才能到達，所以烏龜勝利了.

方法二：烏龜跑到終點還要40-10=4（分鐘），而小兔跑到終點還要

1000+2+100=5（分鐘），慢1分鐘.當(dāng)勝利者烏龜跑到終點時，小兔離終點還有：

100X1=100（米）.

48.某解放軍隊伍長450米，以每秒1.5米的速度行進.一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排

頭并立即返回排尾，那么這需要多少時間？

【答案】400秒.

【分析】第一個過程，戰(zhàn)士與排頭兵相距一個隊伍的長，也就是450米，排頭兵的速度就

是隊伍的速度，即每秒1.5米.這個追及過程共用時：450+（3-1.5）=300（秒）.

第二個過程，戰(zhàn)士與隊尾兵也相距450米，隊尾兵的速度也是每秒1.5米.這個相遇過程共用

時：450+（3+1.5）=100（秒）.

整個過程一共用時300+100=400（秒）.

49.甲、乙二人練習(xí)跑步，假設(shè)甲讓乙先跑1。米，那么甲跑5秒鐘可追上乙；假設(shè)甲讓乙先

跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？

【答案】6米/秒；4米/秒.

【分析】假設(shè)甲讓乙先跑1。米，那么10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時間，

據(jù)此可求出他們的速度差為10+5=2（米/秒）；假設(shè)甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒可追上

乙，在這個過程中，追及時間為4秒，因此路程差就等于2X4=8（米），也即乙在2秒內(nèi)跑

了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.綜合列式計算如下：乙的速度為：

10+5X4+2=4（米/秒），甲的速度為：10+5+4=6（米/秒）

50.快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行40千米，經(jīng)過4小時，快車已駛

過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米.慢車每小時行多少千米？

【答案】24

【分析】他們的路程差是

（25+7）X2=64（千米）.

慢車速度

40-644-4=24（千米/時）.

51.明明和東東進行10。米賽跑，明明到達終點時，東東離終點還有1。米，那么在起跑線

上，明明向后退1。米，然后兩人一起跑，誰先到達終點？

【答案】明明

【分析】相同的時間，明明跑了100m,東東跑了90m,明明的速度大于東東的速度.明明

由起點后退10m,東東在原地，同時起跑，明明跑完100m和東東跑完90m的時間相同，離

終點明明和東東都分別剩下10m,因為明明的速度大于東東的速度，而明明用時間少，所以

明明先到達終點.

52.甲從4出發(fā)，每分鐘走50米，甲出發(fā)30分鐘后，乙也從4出發(fā)，去追甲，乙每分鐘走

80米.那么乙出發(fā)多長時間后追上了甲？

【答案】50分鐘.

【分析】甲早出發(fā)30分鐘，當(dāng)乙出發(fā)時，甲已經(jīng)走了30X50=1500米.乙每分鐘走80

米，乙每分鐘追上甲80-50=30米，那么經(jīng)過1500+30=50分鐘，乙會追上甲.

53.甲、乙兩船的船速分別為每小時17千米和每小時13千米.兩船先后從同一港口順?biāo)_

出，乙船比甲船早出發(fā)3小時，如果水速是每小時3千米，問：甲船開出后幾小時能追上乙

船？

【答案】12

【分析】順?biāo)畷r，乙船先出發(fā)3小時的路程為：（13+3）X3=48（千米），也就是兩船的路

程差。兩船在順?biāo)械乃俣炔顚嶋H就是：17-13=4（千米/時），追及時間為：

48-7-4=12（小時）.

54.慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是每秒22米，慢

車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時間？

【答案】63秒.

【分析】根據(jù)題目的條件可知，此題是兩列火車的追及情況，追及路程是兩車車身之和，所

以完全超過需要（142+173）+（22-17）=63（秒）.

55.小明步行上學(xué)，每分鐘行70米.離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸

帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明.問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小

明？當(dāng)爸爸追上小明時他們離家多遠(yuǎn)？

【答案】4；112。米.

【分析】

對小明12三分爭走的路二程70米/分---

------>■

280米/分

當(dāng)爸爸開始追小明時，小明己經(jīng)離家：

70X12=840（米）

即爸爸要追及的路程為840米，也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個距離叫做“路

程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時走，每過1分，他們之間的距離就縮短

280-70=210（米）

也就是爸爸與小明的速度差為

280-70=210（米/分）

爸爸追及的時間：

840+210=4（分鐘）.

當(dāng)爸爸追上小明時，小明已經(jīng)出發(fā)

12+4=16（分鐘）

此時離家的距離是：

70X16=1120（米）.

56.龜、兔進行1000米的賽跑.小兔斜眼瞅瞅烏龜，心想：“我小兔每分鐘能跑100米，而你

烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時，發(fā)現(xiàn)把

烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了.當(dāng)烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了，

拔腿就跑.結(jié)果烏龜贏得了比賽。

上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环猓谑窍驗觚斣俅蜗聭?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，

它讓烏龜先跑1。分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度己經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰

將獲得勝利呢？

【答案】兔子和烏龜同時到達終點.

【分析】由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現(xiàn)在的速度為10X5=50（米/分），烏龜先跑10

分鐘，即兔子開始跑時，烏龜已經(jīng)跑了50X10=500（米），還剩1000-500=500（米），需要

500-50=10（分鐘）就可以到達終點，而兔子到達終點需要的時間是：

1000+100=10（分鐘），所以，兔子和烏龜同時到達終點.

57.一列快車全長250米，每秒行15米；一列慢車全長263米，每秒行12米.

（1）兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？

（2）兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭，需要幾秒鐘？

【答案】⑴19；（2）171

【分析】（1）這是一個相遇錯車的過程，根據(jù)前面的分析，兩列車的路程和是兩車車長之

和為250+263=513（米），兩列車的速度和為15+12=27（米/秒），513+27=19（秒），所

以從車頭相遇到車尾離開要19秒；

（2）這是一個超車過程，也就是一個追及過程，路程差為兩車車長和.所以超車時間為：

（250+263）+（15-12）=171（秒）.

58.夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩

地中點50米處相遇，求兩地的距離是多少米？

【答案】1100

【分析】根據(jù)題意，畫線段圖如下:

,中點

從圖中可以看出（可讓學(xué)生先判斷相遇點在中點哪一側(cè)，為什么？），因為夏夏的速度比冬冬

慢，所以相遇點一定在中點偏向夏夏的這一邊50米，由圖可以得出：

夏夏所行路程=全程一半-50米冬冬所行路程=全程一半+50米

所以兩人相遇時，冬冬比夏夏多走了

50X2=100（米）

冬冬比夏夏每分鐘多走10米，所以兩人從出發(fā)到相遇共走了1。分鐘，兩地的距離：

（60+50）X10=1100（米）.

59.兄妹二人同時由甲上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米，哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)

忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校18。米處和妹妹相遇，問他們家離學(xué)校有多

遠(yuǎn)？

【答案】900米.

【分析】從出發(fā)到相遇哥哥比妹妹多走了（180X2）米，哥哥比妹妹每分鐘多走了（90-60）

米，兩人從家出發(fā)到相遇的共用了180x2+（90-60）=12（分鐘），家離學(xué)校的距離為

90X12-180=900（米）.

60.甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，甲機每小時行30。千米，乙機每

小時行340千米，飛行4小時后它們相隔多少千米？這時候甲機提高速度用2小時追上乙

機，甲機每小時要飛行多少千米？

【答案】160；420

【分析】4小時后相差多少千米：（340-300）X4=160（千米）.甲機提高速度后每小時飛

行：160+2+340=420（千米）.

61.王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走11。米，李華每分鐘走

70米，出發(fā)5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運動服，在學(xué)校又耽誤了2分鐘，然后追趕李華.求

多少分鐘后追上李華？

【答案】21

【分析】二人出發(fā)5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運動服，這樣用去了5分鐘，在學(xué)校又耽誤了

2分鐘，王芳一共耽誤了

5x2+2=12（分鐘）.

李華在這段時間比王芳多走：

70X12=840（米）

速度差為：

110-70=40（米/秒）

王芳追上李華的時間是：

840+40=21（分鐘）.

62.現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進，行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米，慢車每

秒行1。米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進，那么9秒后快車超過慢車，求當(dāng)快車

車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭的時間.

【答案】21秒

【分析】快車車長為（18-10）X12=96（米），慢車車長為（18-10）x9=72（米），所以超

車時間為（96+72）+（18-10）=21（秒）

63.有兩列火車，一列長200米，每秒行32米；一列長340米，每秒行20米.兩車同向行

駛，從第一列車的車頭追及第二列車的車尾，到第一列車的車尾超過第二列車的車頭，共需多

少秒？

【答案】45

【分析】同相而行是追及問題，第一列車追及的路程就是兩車的車身長度和，所以共需時間

為：（200+340）+（32-20）=45（秒）.

64.慢車車身長125米，車速17米/秒；快車車身長140米，車速22米/秒：慢車在前面行

駛，快車從后面追上到完全超過需要多長時間？

【答案】53秒