中考數(shù)學(xué)試題及答案

（本試卷共150分考試時(shí)間120分鐘）

請注意：考生須將本卷答案答到答題紙上,答案寫在試卷上無效!

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.-'的倒數(shù)是

5

11

A.15B.-C.—D.5

55

2.下列運(yùn)算正確的是

A.a2-as-a6B.[g）=—2C.V16=±4

D.|-6|=6

3.2012年3月5日上午，國務(wù)院總理溫家寶向第十一屆全國人大五次會議作政府工作報(bào)

告時(shí)提出，2012年中央財(cái)政要進(jìn)一步增加教育投入，國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出

21984.63億元.將21984.63用科學(xué)記數(shù)法可表示為

A.21.98463X103B.0.2198463x105C.2.198463X104D.2.198463x103

4.下列幾何體的正視圖與眾不同的是

5.物理學(xué)家波義耳1662年的一項(xiàng)重要研究結(jié)果是：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體

的壓強(qiáng)p（p“）與它的體積丫3）的乘積是一個(gè)常數(shù)左，即pv=k（k為常數(shù),%>0）,

下列圖象能正確反映〃與V之間函數(shù)關(guān)系圖像的是

6.和。。2的半徑分別為1和4,若兩圓相交，則圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上

表示正確的是

012345012345012345012345

ABCD

7.在“走進(jìn)蘇馨家園奉獻(xiàn)助殘愛心”的活動中，某班50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下，則在

這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的中位數(shù)是

金額（元）20303550100

學(xué)生數(shù)（人）20105105

A.10元B.25元C.30元D.35元

8.把三張大小相同的正方形卡片/、B、C疊放在一個(gè)底面

為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，

若按圖1擺放時(shí)，陰影部分的面積為S；若按圖2擺放

時(shí)，陰影部分的面積為$2,則S與S2的大小關(guān)系是圖1

A.Si>S2B,5i<S2C.Si=S2D.無法確定

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

9.點(diǎn)A（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

10.分解因式：3x2_27=.

11.函數(shù),=匹3的自變量x的取值范圍是

-%+1-----------

12.如果關(guān)于x的方程+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么.

13.如圖，梯形ABCD紙片，AD〃BC,現(xiàn)將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D

落在點(diǎn)G處，展開后，若/AFG=30。，則/CEF=_______°.

第13題第16題第18題

14.已知實(shí)數(shù)m是關(guān)于x的方程X2—3x—1=0的一根，則代數(shù)式2m2—6m+2值為.

15.我國從2011年5月I日起在公眾場所實(shí)行“禁煙”，為配合“禁煙”行動，某校組織開展

了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題.答對一題記10分，答錯(cuò)（或不答）一題

記-5分，小明參加競賽得分要超過100分，他至少要答對道題.

k

16.如圖，D是反比例函數(shù)丁=一（后<0）的圖像上一點(diǎn)，過D作DE，x軸于E,DC±y

X

軸于C,一次函數(shù)）=—x+相與y=-、V3-x+2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C,與x軸分別交于

17.

18.一個(gè)包裝盒的設(shè)計(jì)方法如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影

部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于

圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直

角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm。若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm?）

最大，試問x應(yīng)取的值為cm.

~、解答題

19.（6分）計(jì)算：+—4）°——+Ran45°-（6分）

<2/

3a2—4a+4

20.（8分）先化簡：（上一一+~竺三，并從0,-1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作

。+1。+1

為。的值代入求值.

21.（10分）為了提高農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，全國農(nóng)村推行了新型農(nóng)村合作醫(yī)療政策，

農(nóng)民只需每人每年交20元錢，就可以加入合作醫(yī)療.若農(nóng)民患病住院治療，出院后

到新型農(nóng)村合作醫(yī)療辦公室按一定比例報(bào)銷醫(yī)療費(fèi).小軍與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鎮(zhèn)的

一些村民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題.：人物

本次共調(diào)查了多少村民？

⑴500參加合作醫(yī)療但沒得到

400報(bào)銷款的村民占

被調(diào)查的村民中，有多30097%

200參加合作醫(yī)療并得到

少人參加合作醫(yī)療得到100

報(bào)銷款的村民占3%

了報(bào)銷款？參加合沒有參加類別

作醫(yī)療合作醫(yī)療

⑵若該鎮(zhèn)有村民12500人,

請你計(jì)算有多少人參加了?合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到12100

人，假設(shè)這兩年的年增長率相同，求這個(gè)年增長率.

22.（10分）如圖，甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的均勻的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的

扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動

兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為〃?，乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)?/p>

指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為〃（若指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針都指向一個(gè)區(qū)域?yàn)?/p>

止）.

（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出|相+川＞1的概率；

（2）直接寫出點(diǎn)（加，〃）落在函數(shù)夕=一§圖象上的概率.

23.（10分）如圖，在0/88中，BE平分NA3C交AO于點(diǎn)E,OE平分NADC交8C

于點(diǎn)F。

（1）求證：AABE四CDF；

⑵若BD上EF,則判斷四邊形

是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.

24.（10分）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為

30°,己知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上.

（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的

空地，像這樣改造是否可行？說明理由。

（參考數(shù)據(jù)：血=1.414,6=1.732,遍=2.449）

A

45°

3CF

BC

25.(10分)

已知：圖1為一銳角是30。的直角三角尺，其邊框?yàn)橥该魉芰现瞥?內(nèi)、外直角三角形

對應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等).

操作：將三角尺移向直徑為4cm的1O,它的內(nèi)RE/8C的斜邊48恰好等于口。的直

徑，它的外口口4夕。的直角邊4C恰好與10相切(如圖2)。

26.(10分)已知一次函數(shù)yi=2x和二次函數(shù)y2=x2+1。

(1)求證：函數(shù)yi、y2的圖像都經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)；

(2)求證：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于任意同一個(gè)x的值，這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值yiSyz

總成立；

(3)是否存在拋物線y3=ax2+bx+c,其圖象經(jīng)過點(diǎn)(-5,2),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于

同一個(gè)x的值，這三個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值ygy3Wy2總成立？若存在，求出y3

的解析式；若不存在，說明理由。

27.(10分)有一批物資，由甲汽車從M地運(yùn)往距M地180千米的N地。而甲車在駛往N

地的途中發(fā)生故障，司機(jī)馬上通知N地，并立即自查和維修.N地在接到通知后第

12分鐘時(shí)，立即派乙車前往接應(yīng).經(jīng)過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時(shí)修復(fù)并繼續(xù)

按原速行駛，兩車在途中相遇.為了確保物資能準(zhǔn)時(shí)運(yùn)到N地，隨行人員將物資全部

轉(zhuǎn)移到乙車上(裝卸貨物時(shí)間和乙車掉頭時(shí)間忽略不計(jì))，乙車按原速原路返回，并按

預(yù)計(jì)時(shí)間準(zhǔn)時(shí)到達(dá)N地.下圖是甲、乙兩車離N地的距離武千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間

的函數(shù)圖象。請結(jié)合圖象信息解答下列問題:

(1)請直接在坐標(biāo)系中的()內(nèi)填上數(shù)據(jù)；

(2)求線段CD的函數(shù)解析式，并寫出

自變量x的取值范圍；

(3)求乙車的行駛速度.

28.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=3x+9與x軸、y軸分別

交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-;J?+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

為點(diǎn)B,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)Q

從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA

2后旬3V10

以每秒----個(gè)-單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P、Q、N同時(shí)出發(fā)、同時(shí)停止，設(shè)

5

運(yùn)動時(shí)間為，(0V/V5)秒.

(1)求拋物線的解析式；

⑵判斷口/BC的形狀；

(3)以O(shè)C為直徑的。。，與BC交于點(diǎn)M,求當(dāng)t為何值時(shí)，PM與。0,相切？請說明

理由；

(4)在點(diǎn)P、Q、N運(yùn)動的過程中，是否存在4NCQ為直角三角形的情形，若存在，

求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由.

備用圖

參考答案

1-8.ADCDCACC

9.（-2,3）10.3（x+3）（x—3）

11.x>312.4

13.75°14.4

15.1416.-2

…3M

17.——18.15

10

19.272-3（4分+2分）

20.