湖北省十堰市第二中學2024屆數學高二第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班級要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區服務，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（）A． B． C． D．2．展開式中的系數為（）A．15 B．20 C．30 D．353．若函數f(x)=x3-ax2A．a≥3 B．a>3 C．a≤3 D．0<a<34．若函數的定義域為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．函數f(x)＝x2－ln2x的單調遞減區間是()A． B． C．， D．，7．若某校研究性學習小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結束后集合返回，設事件A為：在參觀的第一小時時間內，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內，該小組在甲展廳人數恰好為2人，則（）．A． B． C． D．8．高三要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50409．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（）．A． B．C． D．10．函數f(x)=x3-12x+8在區間A．17 B．12 C．32 D．2411．已知一袋中有標有號碼、、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當三種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取次卡片時停止的概率為（）A． B． C． D．12．函數f(x)的定義域為R，導函數f′(x)的圖象如圖所示，則函數f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“”是“函數是上的奇函數”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）14．若向量與平行．則__．15．的展開式中的系數為，則__________．16．用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，直線，為直線上一點，且點在極軸上方以為一邊作正三角形（逆時針方向），且面積為.（1）求點Q的極坐標；（2）寫出外接圓的圓心的極坐標，并求外接圓與極軸的相交弦長.18．（12分）在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．19．（12分）梔子原產于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時間后，從該批梔子中隨機抽取棵測量植株高度，并以此測量數據作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：），其中不大于（單位：）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數據用該區間的中點值代表，植株高度落入該區間的頻率作為植株高度取該區間中點值的頻率，估計這批梔子植株高度的平均值.20．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程和的普通方程；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求.21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值.22．（10分）食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據以往的種菜經驗，發現種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋＋120.設甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】所選的四人中至少有一名女生的選法為本題選擇A選項.2、C【解題分析】

利用多項式乘法將式子展開,根據二項式定理展開式的通項即可求得的系數.【題目詳解】根據二項式定理展開式通項為則展開式的通項為則展開式中的項為則展開式中的系數為故選:C【題目點撥】本題考查了二項定理展開式的應用,指定項系數的求法,屬于基礎題.3、A【解題分析】

函數f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【題目詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1?f'x=3x2-2ax，因為函數【題目點撥】本題主要考查了利用導數判斷函數在某個區間上恒成立的問題。通常先求導數然后轉化成二次函數恒成立的問題。屬于中等題。4、C【解題分析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a≠0時，由題得綜合得故答案為C.點睛：（1）本題主要考查函數的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化能力數形結合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.5、C【解題分析】分析：首先通過題中的條件，得到棱錐的三組對棱相等，從而利用補體，得到相應的長方體，列式求得長方體的對角線長，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結果.詳解：對棱相等的三棱錐可以補為長方體（各個對面的面對角線），設長方體的長、寬、高分別是，則有，三個式子相加整理可得，所以長方體的對角線長為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點睛：該題考查的是有關幾何體的外接球的體積問題，在解題的過程中，注意根據題中所給的三棱錐的特征，三組對棱相等，從而將其補體為長方體，利用長方體的外接球的直徑就是該長方體的對角線，利用相應的公式求得結果.6、A【解題分析】

先求出f(x)的導數f′(x)，令f′(x)≤0即可解出答案（注意定義域）【題目詳解】由題意知，函數f(x)定義域為x>0，因為f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0<x≤.【題目點撥】本題主要考察利用導數解決函數單調性的問題．屬于基礎題7、A【解題分析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【題目詳解】由于6人各自隨機地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發生的條件下，在參觀的第二個小時時間內，該小組在甲展廳人數恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【題目點撥】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.8、B【解題分析】試題分析：先排除了舞蹈節目以外的5個節目，共種，把2個舞蹈節目插在6個空位中，有種，所以共有種.考點：排列組合.9、D【解題分析】

根據最值計算，利用周期計算，當時取得最大值2，計算，得到函數解析式.【題目詳解】由題意可知，因為:當時取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因為:，所以:可得，可得函數的解析式:．故選D．【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數的圖象與性質，其中解答中根據函數的圖象求得函數的解析式，熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10、D【解題分析】

對函數求導，求出函數y=fx的極值點，分析函數的單調性，再將極值與端點函數值比較大小，找出其中最大的作為函數y=f【題目詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數y=fx故選：D。【題目點撥】本題考查利用導數求函數在定區間上的最值，解題時嚴格按照導數求最值的基本步驟進行，考查計算能力，屬于中等題。11、B【解題分析】分析：由題意結合排列組合知識和古典概型計算公式整理計算即可求得最終結果.詳解：根據題意可知，取5次卡片可能出現的情況有種；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號，所以總的可能有種；所以恰好第5次停止取卡片的概率為.本題選擇B選項.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數．(1)基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區分排列與組合，以及計數原理的正確使用.12、C【解題分析】試題分析：所給圖象是導函數圖象，只需要找出與軸交點，才能找出原函數的單調區間，從而找出極值點；由本題圖中可見與有四個交點，其中兩個極大值，兩極小值.考點：函數的極值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解題分析】分析：先舉反例說明充分性不成立，再根據奇函數性質推導，說明必要性成立.詳解：因為滿足，但不是奇函數，所以充分性不成立，因為函數是上的奇函數，所以必要性成立.因此“”是“函數是上的奇函數”的必要不充分條件.，點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．14、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【題目詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．15、【解題分析】由條件知的展開式中的系數為：解得=故答案為．16、【解題分析】

總體含100個個體，從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【題目詳解】因為總體含100個個體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【題目點撥】本題考查簡單隨機抽樣的概念，即若總體有個個體，從中抽取個個體做為樣本，則每個個體被抽到的概率均為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），弦長為2【解題分析】

（1）設，由面積為，得，結合直線l方程可得解，由于為以為一邊的正三角形，因此的極角為，結合可得解.（2）由于為正三角形，可得到其外接圓的半徑，圓心，求解圓心到極軸的距離，即可得解.【題目詳解】解：（1）直線，設，由面積為得，，故由于為以為一邊的正三角形（逆時針方向）因此的極角為.且，所以，．（2）由于為正三角形，得到其外接圓的半徑，圓心，圓心到極軸的距離，外接圓與極軸的相交弦長為.【題目點撥】本題考查了極坐標幾何意義的綜合應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ），．（Ⅱ）的面積．【解題分析】試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分又因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分聯立方程組解得a＝2，b＝2.…………5分（2）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分當cosA＝0時，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯立方程組解得a＝，b＝.…………10分所以△ABC的面積S＝absinC＝.…………11分考點：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形內角和定理，兩角和差的三角函數．點評：典型題，本題在考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形內角和定理，兩角和差的三角函數的同時，考查了函數方程思想，在兩道小題中，均通過建立方程組，以便求的a,b,c等．19、（1）；（2）1.60.【解題分析】

（1）根據莖葉圖可得頻率，從而可計算.（2）利用組中值可計算植株高度的平均值.【題目詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以.（2）這批梔子植株高度的平均值的估計值.【題目點撥】本題考查頻率的計算及頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題.20、（1）；；（2）【解題分析】

（1）的普通方程消參，圓的直角坐標方程利用公式化簡。（2）聯立方程利用韋達定理解出，，再帶入即可。【題目詳解】(1)(2)將代入得，點都在點下方。【題目點撥】極坐標與直角坐標方程互化公式涉及弦長一般利用參數t的幾何意義解題，屬于基礎題21、（1），；（2）【解題分析】

（1）求出直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r＝2，曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲線C的極