安徽省安慶市九一六校2023年九年級數學第一學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d2．拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）A． B．C． D．3．已知反比例函數y＝，則下列點中在這個反比例函數圖象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）4．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數y＝ax+c在同一坐標系中的圖象大致為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，二次函數的圖像向右平移2個單位后的函數為()A． B．C． D．6．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在坐標原點，點的坐標為，點在第二象限，且反比例函數的圖像經過點，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-68．關于拋物線，下列說法錯誤的是A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．函數有最大值 D．當x>0時，函數y隨x的增大而增大9．將拋物線y=2xA．y=2(x-2)2-3 B．y=2(x-2)210．若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機抽取一張，點數為“”的概率是________．12．如圖，在中若，，則__________，__________．13．如圖，反比例函數的圖象經過點，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點，則的面積是_________．14．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為4、5、6，△DEF的最短邊長為12，那么△DEF的周長等于_____．15．如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數是________度．16．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數y=﹣圖象上的三個點，把y1與、的的值用小于號連接表示為________．17．若二次函數（為常數）的最大值為3,則的值為________．18．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標是(1，)，坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m的取值范圍是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某中學一幢教學樓的頂部豎有一塊寫有“校訓”的宣傳牌，米，王老師用測傾器在點測得點的仰角為，再向教學樓前進9米到達點，測得點的仰角為，若測傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學樓的高度．（結果保留根號）20．（6分）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區內的四個小區進行檢查，并且每個小區不重復檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區，同時乙組抽到小區的概率.21．（6分）解一元二次方程：22．（8分）在平行四邊形中，為對角線，，點分別為邊上的點，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:23．（8分）正面標有數字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學抽取一張卡片，正面的數字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學再抽取一張卡片，正面的數字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結果表示出來；（2）求出點在函數圖象上的概率.24．（8分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數字都是偶數的概率．25．（10分）現有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們三人之間進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續傳球三次．（1）若開始時籃球在甲手中，則經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；（2）若開始時籃球在甲手中，求經過連續三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線()．（1）寫出拋物線頂點的縱坐標(用含a的代數式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側，AB=1．①求a的值；②記二次函數圖象在點

A，B之間的部分為W(含

點A和點B)，若直線

()經過（1，-1），且與

圖形W

有公共點，結合函數圖象，求

b

的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積．對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯誤D、b：c＝a：d?ad=bc，故錯誤．故選A．【點睛】本題考查比例的基本性質，解題關鍵是根據比例的基本性質實現比例式和等積式的互相轉換．2、B【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線的表達式為y＝.故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，掌握二次函數圖象與幾何變換是解題的關鍵.3、A【分析】根據y=得k=x2y=2，所以只要點的橫坐標的平方與縱坐標的積等于2，就在函數圖象上．【詳解】解：A、12×2＝2，故在函數圖象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函數圖象上；C、22×2＝8≠2，故不在函數圖象上；D、22×1＝4≠2，故不在函數圖象上．故選A．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有反比例函數圖象上的點的坐標適合解析式．4、D【分析】先根據一次函數的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：A、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤；

B、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＞0，c＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的正半軸，錯誤；

C、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤．

D、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，與一次函數的圖象交于同一點，正確；

故選：D．【點睛】本題考查二次函數的圖象，一次函數的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．5、B【分析】根據“左加右減，上加下減”的規律，求出平移后的函數表達式即可；【詳解】解：根據“左加右減，上加下減”得，二次函數的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數與幾何變換，掌握二次函數與幾何變換是解題的關鍵.6、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個正方形．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．7、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設A（x，），則C（，-x），根據正方形的性質求得對角線解得F的坐標，即可得出，解方程組求得k的值．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設，則.∵和互相垂直平分，點的坐標為，∴交點的坐標為，∴，解得，∴，故選.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求解析式，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．8、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【詳解】A.因為a=2>0，所以開口向上，正確；B.對稱軸是y軸，正確；C.當x=0時，函數有最小值0，錯誤；D.當x>0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C【點睛】考查二次函數的圖象與性質，掌握二次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵.9、B【解析】根據“左加右減，上加下減”的規律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個單位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3個單位得y=2（x﹣2）2+3.故選B.【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，其規律是是：將二次函數解析式轉化成頂點式y=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．10、D【解析】解：圓錐的側面展開圖的弧長為2π×12÷2=12π（cm），∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6（cm），故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】讓點數為6的撲克牌的張數除以沒有大小王的撲克牌總張數即為所求的概率．【詳解】∵沒有大小王的撲克牌共52張，其中點數為6的撲克牌4張，

∴隨機抽取一張點數為6的撲克，其概率是

故答案為【點睛】本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、40°100°【分析】根據等邊對等角可得，根據三角形的內角和定理可得的度數．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：40°，100°．【點睛】本題考查等邊對等角及三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．13、【分析】連接OA，根據反比例函數中k的幾何意義可得，再根據等底同高的三角形的面積相等即可得出結論【詳解】解：連接OA，∵反比例函數的圖象經過點，∴；∵過作軸垂線，垂足是；∴AB//OC∴和等底同高;∴；故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵14、1【分析】根據題意求出△ABC的周長，根據相似三角形的性質列式計算即可．【詳解】解：設△DEF的周長別為x，△ABC的三邊長分別為4、5、6，∴△ABC的周長＝4＋5＋6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴，解得，x＝1，故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關鍵．15、1【分析】首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數，則可求得的度數．【詳解】解：連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=1°

∴的度數1°；

故答案為1．【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．16、【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征可分別計算出y1，y2，y3的值即可判斷．【詳解】∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數y=﹣圖象上的三個點，∴，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，由反比例函數確定函數值即可．17、-1【分析】根據二次函數的最大值公式列出方程計算即可得解．【詳解】由題意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函數有最大值，

∴，

∴．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的最值，易錯點在于要考慮a的正負情況．18、或或或【分析】若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據已知條件計算出m的取值范圍即可．【詳解】解：由B點坐標(1，)，及原點O是AB的中點可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設DC與x軸相交于點H，則OH=4，（1）當⊙P與DC邊相切于點E時，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時點P坐標為(-6,0)，所以此時．（2）當⊙P只與AD邊相切時，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時，當⊙P繼續向右運動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，∴當時，⊙P只與AD相切；，（3）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，⊙P與AD相切于點A時，OP=1，此時m=-1，⊙P與AD相切于點B時，OP=1，此時m=1，∴當，⊙P只與BC邊相切時；，（4）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時．綜上所述，點P的橫坐標m的取值范圍或或或．【點睛】本題考查圓與直線的位置關系，加上動點問題，此題難度較大，解決此題的關鍵是能夠正確分類討論，并根據已知條件進行計算求解．三、解答題(共66分)19、教學樓DF的高度為.【分析】延長AB交CF于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設DE=x米，利用Rt△BCE得到AE=x+12，再根據Rt△ADE得到，即可得到x的值，由此根據DF=DE+EF求出結果.【詳解】如圖，延長AB交CF于E，由題意知：∠DAE=30，∠CBE=45，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，∵四邊形ABNM是矩形，∴AB∥MN,∵CF⊥MN,∴∠AEC=∠MFC=90，∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90，∴四邊形AMFE是矩形，∴EF=AM=3，設DE=x米，在Rt△BCE中,∠CBE=45，∴BE=CE=x+3，∵AB=9，∴AE=x+12，在Rt△ADE中，∠DAE=30，∴,∴，解得：，∴DF=DE+EF=(米).【點睛】此題考查利用三角函數解決實際問題，解題中注意線段之間的關系，設未知數很主要，通常是設所求的量，利用圖中所給的直角三角形，表示出兩條邊的長度，根據度數即可列得三角函數關系式，由此解決問題.20、.【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結果數和甲組抽到小區，同時乙組抽到小區的結果數，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中甲組抽到A小區，同時乙組抽到C小區的結果數為1，∴甲組抽到A小區，同時乙組抽到C小區的概率=．【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握用樹狀圖或列表法求解的方法是解題的關鍵．21、，.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】，（x+1）（2x-5）=0，∴，.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據方程的特點選擇適合的方法求解是解題的關鍵.22、（1）50；（2）詳見解析【分析】（1）過點A作AH⊥BC，根據角平分線的性質可求出AH的長度，再根據平行四邊形的性質與∠B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2）截取FM=FG，過F作FN⊥AF交AC延長線于點N，利用SAS證明≌，根據全等的性質、各角之間的關系及平行四邊形的性質可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據全等的性質即可證明結論．【詳解】解：（1）過作，∵平分且，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∠B=∠D，∴sinB=sinD=，又∵，，∴，∴；（2）在上截取，過作交延長線于點，∵平分，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，又∵平行四邊形中：，且，∴，∴，又∵，∴，∴，即為等腰直角三角形，∵，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌（ASA），∴，∵在中，，即，∴．【點睛】本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質及銳角三角函數的綜合應用，分析條件，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．23、（1）共有16種機會均等的結果；（2）（點在函數的圖象上）=【分析】（1）列出圖表,圖見詳解,（2）找出在上的點的個數,即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下：∴共有16種機會均等的結果（2）點，，，在函數的圖象上∴（點在函數的圖象上）==【點睛】本題考查了用列表法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的實際應用是解題關鍵.24、【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數為2，所以兩次抽取的牌上的數字都是偶數的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法