第15課全等三角形單元檢測（一）一、單選題1．如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（）A．2B．3C．5D．2.5【答案】B【解析】試題分析：全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等．∵△ABE≌△ACF∴AC=AB=5∴EC=AC-AE=5-2=3，故選B.考點：本題考查的是全等三角形的性質點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握全等三角形的性質，即可完成．2．請仔細觀察用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，請你根據所學的三角形全等有關知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質，全等三角形的對應角相等．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據SSS可判定△COD≌△C'O'D'，則△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的對應角相等）．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質，熟練掌握三角形全等的性質是正確解答本題的關鍵．3．如圖,在△ABC和△DEF中,∠B＝∠DEF,AB＝DE,添加下列一個條件后,仍然不能證明△ABC≌△DEF,這個條件是：A．∠ACB＝∠F B．∠A＝∠D C．BE=CF D．AC=DF【答案】D【解析】試題解析：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．4．下列結論是正確的是()A．全等三角形的對應角相等 B．對應角相等的兩個三角形全等C．有兩條邊和一角對應相等的兩個三角形全等 D．相等的兩個角是對頂角【答案】A【分析】根據全等三角形的判定和性質以及對頂角的性質判定即可.【詳解】、全等三角形的性質是全等三角形的對應角相等，正確；、對應角相等的兩個三角形相似，不一定全等，故錯誤；、當兩個三角形中兩條邊及一角對應相等時，其中如果這組角是兩邊的夾角時兩三角形全等，如果不是這兩邊的夾角的時候不一定全等，故錯誤；、相等的角不一定是對頂角，故錯誤.故選：.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質和判定以及對頂角的性質.注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等.5．如圖，點C、D分別在∠AOB的邊OA、OB上，若在線段CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是A．線段CD的中點B．OA與OB的中垂線的交點C．OA與CD的中垂線的交點D．CD與∠AOB的平分線的交點【答案】D【解析】解：根據“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”得P點是CD與∠AOB的平分線的交點，故選D。6．在△ABC和△DEF中，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組B．2組C．3組D．4組【答案】B【解析】試題分析：要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據此進行判斷.解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF.第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF.第③組滿足ASS，不能證明△ABC≌△DEF.第④組只是AAA，不能證明△ABC≌△DEF.所以有2組能證明△ABC≌△DEF.故選B.考點：全等三角形的判定.7．如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互補或相等【答案】D【分析】作出圖形，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是銳角和鈍角兩種情況討論求解．【詳解】如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分別是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是銳角，則∠B=∠DEF，若∠E是鈍角，則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是：互補或相等．故選D.8．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°【答案】A【解析】分析：依據AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用．二、填空題9．已知，若△ABC的面積為10，則的面積為________，若的周長為16，則△ABC的周長為________．【答案】1016【分析】根據全等三角形的面積相等，全等三角形的周長相等解答．【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，△ABC的面積為10，∴△A′B′C′的面積為10；∵△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周長為16cm，∴△ABC的周長為16cm.故答案為10，16.【點睛】此題考查全等三角形的性質，解題關鍵在于掌握其性質定理.10．在△ABC和△ADC中，有下列三個論斷：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．將兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論構成一個正確的因果關系，則條件是__________，結論為__________．【答案】①AB=AD；②∠BAC=∠DAC，③BC=DC或①AB=AD；③BC=DC，②∠BAC=∠DAC．【詳解】考點：全等三角形的判定與性質．分析：根據全等三角形的判定方法SAS，可知當①②為條件且AC為公共邊時結論③成立；根據全等三角形的判定方法SSS，可知當①③為條件且AC為公共邊時結論②立；解：方案一∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC為公共邊，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC；方案二：∵AB=AD，BC=DC，AC為公共邊，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC．故答案為條件：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC或①AB=AD；③BC=DC；結論為：③BC=DC或∠BAC=∠DAC．11．已知，如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，則點D到AB的距離為__cm．【答案】2．【分析】過點作于點，根據角平分線的性質定理得出，代入求出即可．【詳解】解：如圖，過點作于點，則即為所求，，平分，（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），，．故答案是：2．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．12．下列說法中：①如果兩個三角形可以依據“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據“ASA”來判定它們全等；②如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；③要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應相等．正確的是_____.【答案】①③【解析】【分析】熟練綜合運用判定定理判斷，做題時要結合已知與全等的判定方法逐個驗證．【詳解】因為兩個三角形的兩個角對應相等，根據內角和定理，可知另一對對應角也相等，那么總能利用ASA來判定兩個三角形全等，故選項①正確；兩個全等的直角三角形都和一個等邊三角形不全等，但是這兩個全等的直角三角形可以全等，故選項②錯誤；判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，否則不會全等，故選項③正確.故選：①③【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于點D．若AB=a，CD=b，則△ADB的面積為______________．【答案】【詳解】過點D作AB的垂線DE,因為BD平分∠CBA所以DE="CD,"△ADB的面積=ABDE=ab14．如圖，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．（1）若以“SAS”為依據，需添加條件____________；（2）若以“HL”為依據，需添加條件_____________．【答案】AB=CDAD=BC【解析】(1)若以“SAS”為依據，需添加條件：AB=CD；∵AC⊥AB，AC⊥CD，∴∠BAC=90°，∠DCA=90°，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA(SAS)；(2)若以“HL”為依據，需添加條件：AD=BC；在Rt△ABC和Rt△CDA中，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).故答案為：（1）AB=CD；AD=BC.15．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為．【答案】4【解析】試題分析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，證△ADC≌△BDH后求解．BH=AC=4．考點：全等三角形的判定與性質．16．已知如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周長為________．【答案】10【分析】根據角平分線的性質可得DB=DE，然后根據HL可證明Rt△ABD≌Rt△AED，進而可得AB=AE，再根據線段的和差關系即可得出△DEC的周長=AC，從而可得答案．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∠B=90°，DE⊥AC于E，∴DB=DE，在Rt△ABD和Rt△AED中，∵AD=AD，DB=DE，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AB=AE，∵AB=BC，∴BC=AE，∴△DEC的周長=DE+DC+EC=DB+DC+EC=BC+EC=AE+EC=AC=10．故答案為：10．【點睛】本題考查了角平分線的性質、直角三角形全等的判定和性質以及三角形的周長計算等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．三、解答題17．已知：如圖，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求證：∠ACD=∠ADC．【答案】．證明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE∠CAE=∠CAD∠CAE，即∠BAC=∠EAD．--------------------------1分在△ABC和△AED中，∠BAC=∠EAD，∠B=∠E，BC=ED，∴△ABC≌△AED．------------------------------4分∴AC=AD．----------------------------------------5分∴∠ACD=∠ADC．【解析】略18．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，過F作FD∥BC交AB于D．求證：AC＝AD【答案】詳見解析【分析】由平行的性質和直角三角形的性質可證明∠2＝∠3=∠1，結合角平分線的定義可證明△CAF與△DAF，可證得AC=AD．【詳解】證明：∵AC⊥BC，CE⊥AB∴∠CAB＋∠1＝∠CAB＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3又∵FD∥BC∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2在△CAF與△DAF中∴△CAF≌△DAF（AAS）∴AC＝AD.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.19．已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，且∠ABD+∠ACD＝180°．求證：BD＝CD．【答案】見解析．【分析】先利用角平分線性質得：DE=DF，然后利用互補的性質得到∠EBD=∠ACD，在由“AAS”可證△BED≌△CFD，可得BD=CD．【詳解】∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵∠ABD+∠ACD=180°，且∠ABD+∠EBD=180°，∴∠EBD=∠ACD，在△BED和△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BD=CD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，掌握全等三角形的判定方法是本題的關鍵．20.如圖①，△ABC是等邊三角形，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，則線段FE與FD之間的數量關系是自主學習事實上，在解決幾何線段相等問題中，當條件中遇到角平分線時，經常采用下面構造全等三角形的解決思路如：在圖②中，若C是∠MON的平分線OP上一