2023年中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在-3,0,4,“這四個數中，最大的數是（）

A.-3B.（）C.4D.76

2.下列計算，結果等于的是（）

A.a+3aB.a5-aC.（a2）2D.a"

3.方程（k-1）x2-JT^x+：=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）.

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

4.如圖，已知△ABC中，NA=75。，則Nl+N2=（）

工，、

7.若工：+4工一』=0,則3（：：（口?/）（：：―/）的值為（）

A.-6B.6C.18D.30

8.如圖的立體圖形，從左面看可能是（）

9.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

)

A.點A的左側B.點A點B之間

C.點B點C之間D.點C的右側

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，RtAABC中，NACB=90°,AC=CB=4啦，ZBAD=ZADE=60°,AD=5,CE平分NACB,DE與

CE相交于點E，則DE的長等于.

12.如圖，一次函數y=x-2的圖象與反比例函數y=8（k>0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸交與點C,若

x

tanZAOC=-,則k的值為_____.

3

13.不等式-2x+3>0的解集是

14.如圖，這是一幅長為3m,寬為1m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現將宣傳畫平鋪

在地上，向長方形宣傳畫內隨機投擲骰子（假設骰子落在長方形內的每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，

發現骰子落在世界杯圖案中的頻率穩定在常數0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為

2

15.如圖，已知點A是一次函數y=1X（xN0）圖象上一點，過點A作x軸的垂線1,B是1上一點（B在A上方），在AB

的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數y=&（x>0）的圖象過點B,C,若AOAB的面積為5,則

x

△ABC的面積是.

16.如圖，在扇形AOB中，NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延

長線上，當正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為.

17.如圖，在四邊形A8C。中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接AC、BD,若S四邊彩ABCD=18,則3。的最小

值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（m,n）（m<0,

n>0）,E點在邊BC上，F點在邊OA上.將矩形OABC沿EF折疊，點B正好與點O重合，雙曲線_一過點E.

u=7

（1）若m=-8,n=4,直接寫出E、F的坐標；

（2）若直線EF的解析式為二=4二+求k的值；

（3）若雙曲線過EF的中點，直接寫出tanNEFO的值.

4-3（x-2）<5-2x

19.（5分）解不等式組工—3,并寫出它的整數解.

------->x-6

I4

20.（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元.經市場調查，每

天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價X/（元/千克）506070

銷售量y/千克1008060

（1）求y與x之間的函數表達式；設商品每天的總利潤為亞（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入一成本）；

試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

21.（10分）先化簡，再求值：二一3+2--二］,其中m是方程*2+2x-3=0的根.

-6m\m-2）

22.（10分）某校檢測學生跳繩水平，抽樣調查了部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數分布直方圖（每

小組含最小值，不含最大值）和扇形圖

B

(DO組的人數是人，補全頻數分布直方圖，扇形圖中，"=；

(2)本次調查數據中的中位數落在組；

(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優秀，那么該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有多少

人？

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6,OC=4,以OA,

OC為鄰邊作矩形OABC,動點M,N以每秒1個單位長度的速度分別從點A、C同時出發，其中點M沿AO

向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NPLBC,交OB于點P,

(1)直接寫出點B的坐標為,直線OB的函數表達式為;

(2)記AOMP的面積為S,求S與t的函數關系式(0＜。＜6)；并求t為何值時，S有最大值，并求出最大值.

24.(14分)如圖1,是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤的四個扇形面積相等，分別有數字1,2,3,1.如圖2,

正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規則為：游戲者每轉動轉盤一次，當轉盤停止運動時，指針所落扇形中

的數字是幾(當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤)，就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長.

如：若從圖A起跳，第一次指針所落扇形中的數字是3,就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針所落扇

形中的數字是2,就從D開始順時針續跳2個邊長，落到圈B；……設游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機轉一次轉盤，求落回到圈A的概率P“

(2)琪琪隨機轉兩次轉盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

A

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

試題分析：根據實數的大小比較法則，正數大于0,0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小.因此，

在-3,0,1,指這四個數中，-3＜0＜指＜1,最大的數是1.故選C.

2、C

【解析】

根據同底數幕的除法法則：底數不變，指數相減；同底數幕的乘法法則：同底數幕相乘，底數不變，指數相加；塞的

乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可.

【詳解】

A.a+3a=4a,錯誤；

B.和。不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；

C.(a2)2=a4,正確；

D.?84-d2=a6,錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了同底數嘉的乘除法，以及幕的乘方，關鍵是正確掌握計算法則.

3、D

【解析】

當k=l時，原方程不成立，故

當呼1時，方程化-1”2-^^+；=0為一元二次方程.

???此方程有兩個實數根，

/.b2-4ac=(-VT^k)2-4x(k-l)x-l-=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

綜上k的取值范圍是kVL故選D.

4、B

【解析】

VZA+ZB+ZC=180°,NA=75。，

.,.ZB+ZC=180°-ZA=105°.

VZl+Z2+ZB+ZC=360°,

.?.Zl+Z2=360°-1()5°=255°.

故選B.

點睛:本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為(n-2)xl800(,后3且〃為整數)是解題的關鍵.

5、D

【解析】

根據合并同類項法則判斷A、C：根據積的乘方法則判斷B；根據幕的乘方法判斷D,由此即可得答案.

【詳解】

A、2a2-a2=a2,故A錯誤；

B、(ab)2=a2b2,故B錯誤；

C、a?與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D、(a2)3=a6>故D正確，

故選D.

【點睛】

本題考查幕的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質和運算法則是解題的關鍵.

6、B

【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.

【詳解】

故選B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

7、B

【解析】

試題分析：即二；+m=4.??原式=3（二；-4二+4）-6（二；-/）=3二：-門二+二

=-5Z；-二二+二#-“二；-二二了+-12+18=1.故選B.

考點：整式的混合運算一化簡求值；整體思想；條件求值.

8、A

【解析】

根據三視圖的性質即可解題.

【詳解】

解：根據三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱，左視圖應為三角形，且直角應該在左下角，

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的識別，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念是解題關鍵.

9、C

【解析】

試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

10、C

【解析】

分析：

根據題中所給條件結合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.

詳解：

A選項中，若原點在點A的左側，則同<M，這與己知不符，故不能選A；

B選項中，若原點在A、B之間，貝lJb>0,c>0,這與b?c<0不符，故不能選B；

C選項中，若原點在B、C之間，貝!|同>卜|且b?c<0,與已知條件一致，故可以選C；

D選項中，若原點在點C右側，則b<0,c<0,這與b?c<0不符，故不能選D.

故選C.

點睛：理解“數軸上原點右邊的點表示的數是正數，原點表示的是0,原點左邊的點表示的數是負數，距離原點越遠的

點所表示的數的絕對值越大”是正確解答本題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3

【解析】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,由NBAD=NADE=60。可得三角形ADH是等邊三角形，根據等腰直角三

角形的性質可知CG1AB,可求出AG的長，進而可得GH的長，根據含30。角的直角三角形的性質可求出EH的長,

根據DE=DH-EH即可得答案.

【詳解】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,

VZBAD=ZADE=60°,

/.△ADH是等邊三角形，

.?.DH=AD=AH=5,ZDHA=60°,

VAC=BC,CE平分NACB,ZACB=90°,

/.AB=7AC2+CB2=8>AG=；AB=4,CG1AB,

.?.GH=AH=AG=5-4=1,

VZDHA=60°,

...NGEH=30。，

.,.EH=2GH=2

；.DE=DH-EH=5=2=3.

故答案為：3

【點睛】

本題考查等邊三角形的判定及性質、等腰直角三角形的性質及含30。角的直角三角形的性質，熟記30。角所對的直角邊

等于斜邊的一半的性質并正確作出輔助線是解題關鍵.

12、1

【解析】

【分析】如圖，過點A作ADJ_x軸，垂足為D,根據題意設出點A的坐標，然后根據一次函數y=x-2的圖象與反比

例函數y=上(k>0)的圖象相交于A、B兩點，可以求得a的值，進而求得k的值即可.

X

【詳解】如圖，過點A作AD_Lx軸，垂足為D,

4。1

VtanZAOC=——=—,二設點A的坐標為(la,a),

OD3

???一次函數y=x-2的圖象與反比例函數y=&(k>0)的圖象相交于A、B兩點，

x

.'.a=la-2,得a=l,

1=—,得k=l,

3

故答案為：1.

午

--------------------------

【點睛】本題考查了正切，反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數形結合的思想解答.

3

13、x<一

2

【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得.

【詳解】

移項，得：-2x>-3,

3

系數化為1,得：x<-,

2

故答案為xV:3.

2

【點睛】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個負數不等號方向要改變.

14、1.4

【解析】

由概率估計圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.

【詳解】

估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3x1x0.4=1.401,.

故答案為1.4

【點睛】

本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.

15、°

3

【解析】

22

如圖，過C作CD_Ly軸于D,交AB于E.設AB=2a,則BE=AE=CE=a,再設A(x,§x),則B(x,]X+2a)、

222

C(x+a,—x+a),再由B、C在反比例函數的圖象上可得x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),解得x=3a,由△OAB的

333

面積為5求得ax=5,即可得a2=3,根據SAABC='AB?CE即可求解.

32

【詳解】

ACDIAB,

VAABC是等腰直角三角形，

ABE=AE=CE,

設AB=2a,貝!1BE=AE=CE=a,

222

設A(x,—x),則B(x,—x+2a),C(x+a,—x+a),

333

???B、C在反比例函數的圖象上，

22

:?x(-x+2a)=(x+a)(—x+a),

33

解得x=3a,

*.'SAOAB=—AB?DE=—,2a*x=5,

22

.?.ax=5,

.*.3a2=5,

?25

?.a-=—，

3

.11,5

..SAABC=—AB?CE=—?2a*a=a2=—.

223

故答案為：］.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質、三角形面積，熟練掌握反比例函數上的點符合

反比例函數的關系式是關鍵.

16、4n-1

【解析】

分析：連結OC,根據勾股定理可求OC的長，根據題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面

積，依此列式計算即可求解.

詳解：

連接0C'.?在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是的中點,

.,.ZCOD=45°,

，OC=0CD=40,

:.陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=xx(4^2)2——X42=4TT-1.

3602

故答案是：47T-1.

點睛：考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度.

17、6

【解析】

過A作AM_LC。于M,過A作AN_L8C于N,先根據“AAS”證明△ZMMg△BAN,再證明四邊形AMCN為正方形,

可求得AC=6,從而當BDYAC時BD最小，且最小值為6.

【詳解】

如下圖，過4作AMJLCZ)于M,過A作ANJL3C于N,則NMAN=90。,

ZDAM+ZBAA/=90°,ZBAM+ZBAN=9Q°,

:.NDAM=NBAN.

'：ZDMA=ZN=90a,AB=AD,

：.AM=AN,

:.四邊形AMCN為正方形，

?,?S四邊彩ABCD=S四邊彩AMCN=-AC2,

2

：.AC=6,

...8OJ_AC時80最小，且最小值為6.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)E(-3,4)、F(-5,0)；(2),；(3)，

4

【解析】

(1)連接OE,BF,根據題意可知：————：_—_設———則————8-—根據勾股定理可得：

__--即」+1?_,__解得：-_.即可求出點E的坐標，同理求出點F的坐標.

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,證明△BGE^^OGF,證明四邊形OEBF

為菱形，令y=0,貝!I匚一一_Q＞解得_=_、；，根據菱形的性質得OF=OE=BE=BF=］令y=n,貝【匚一--_

解得則CE=.,在R3COE中，根據勾股定理列出方程..,即可求出點E的坐標,

二=詈-3（■學+匚=（@；

即可求出k的值;

（3）設EB=EO=x,則CE=-m-x,在RtACOE中，根據勾股定理得至!|（一m-xT+Mux?,解得_一一，求出

一=一二??丁一

U10

點)、F(），根據中點公式得到EF的中點為q:），將EJ—一）、（二一）代入中,

,□:，：—■，口：，三

得_：_：,得m2=2n2

―1..—一一-一1一一

二~4~~

即可求出tanZEFO=.

一三二6

W

【詳解】

解：（1）如圖：連接OE,BF,

E(-3,4)、F(-5,0)

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE

可證：△BGE^AOGF（ASA）

.*.BE=OF

???四邊形OEBF為菱形

令y=0,貝力。二一二=->解得二=_、弓，???OF=OE=BE=BF=、g

令y=n,貝I解得/.CE=

0-1

在R3COE中，一,

(-言/+匚=(、方

解得

一*

-=]

.,.E(.)

--rx-=

(3)設EB=EO=x,則CE=-m-x,

在RtACOE中，(-m—x)2+i?=x2,解得

口=-----

AE()、F(..)

n三

.?.EF的中點為(_,)

將E(j：)、(.一)代入一中，得

，口VM口Y

,得m2=2n2

.\tanZEFO=

-5=力

【點睛】

考查矩形的折疊與性質，勾股定理，一次函數的圖象與性質，待定系數法求反比例函數解析式，銳角三角函數等，綜

合性比較強，難度較大.

19、不等式組的解集是5〈爛1,整數解是6,1

【解析】

先分別求出兩個不等式的解，求出解集，再根據整數的定義得到答案.

【詳解】

4-3(x-2)<5-2初

個一②

?解①得：x>5,

解不等式②得：爛1,

???不等式組的解集是5〈運1,

...不等式組的整數解是6,1.

【點睛】

本題考查求一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握求一元一次不等式組的方法

20、(l)y=-2x4-200(40<JC<80)(2)W=-2x2+280x-8000(3)售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1

800元.

【解析】

(1)用待定系數法求一次函數的表達式；

(2)利用利潤的定義，求rr與之間的函數表達式；

(3)利用二次函數的性質求極值.

【詳解】

[50左+。=100伙=—2

解：⑴設丫="+"由題意，得,解得，CM，.??所求函數表達式為y=-2x+200.

60k+8=80[b=200

(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.

(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40KxW80,V-2<0,

當二匚.<70時，十隨的增大而增大，當70<xW80時，丁隨的增大而減小，當售價為70元時，獲得最大利

潤，這時最大利潤為1800元.

考點：二次函數的實際應用.

11

21、原式-7~~丁齊，當m=l時，原式=一

3,州加+3)12

【解析】

先通分計算括號里的，再計算括號外的，化為最簡，由于m是方程x2+3x-l=0的根，那么m2+3m-l=0,可得m2+3m

的值，再把m2+3m的值整體代入化簡后的式子，計算即可.

，〃—3nr-4-5m-3m-21

''3w(m-2)m-2(m+3)(/w-3)3，〃(m+3)

Vx2+2x-3=0,XI=-3,X2=1

V4m是方程x2+2x-3=0的根，m=-3或m=l

Vm+3^0,/.m=l

111

當m=l時，原式：~~~7~f-一77

3m[m+3)3xlx(l+3)12

“點睛”本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，解題的關鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體

代入.

22、(1)16、84。：(2)C；(3)該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有3000(人)

【解析】

(1)根據百分比=所長人數+總人數，圓心角=360°x百分比，計算即可；

(2)根據中位數的定義計算即可；

(3)用一半估計總體的思考問題即可；

【詳解】

(1)由題意總人數=6+10%=60人，

。組人數=60-6-14-19-5=16人；

14

B組的圓心角為360。X—=84°；

60

(2)根據A組6人，8組14人，C組19人，。組16人，E組5人可知本次調查數據中的中位數落在C組；

40

(3)該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有4500x二=3000人.

60

【點睛】

本題主要考查了數據的統計，熟練掌握扇形圖圓心角度數求解方法，總體求解方法等相關內容是解決本題的關鍵.

21

23->(1)(6,4),y=qx；(2)S=—-3)~+3(0<Z<6)?1,1.

【解析】

(1)根據四邊形OABC為矩形即可求出點B坐標，設直線OB解析式為丫=依，將B(6,4)代入即可求直線OB的解

析式