第第頁等比數(shù)列前n項和(第一課時)教學(xué)反思

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類爭論、整體變換和方程等思想方法，都是同學(xué)今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

在引入時我用了一個數(shù)學(xué)故事：在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)現(xiàn)了國際象棋，當時的印度國王大為贊頌，對他說：我可以滿意你的任何要求．西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

該引入能激發(fā)同學(xué)的愛好，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，懷里故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。

此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)同學(xué)寫出麥粒總數(shù)。帶著這樣的問題，同學(xué)會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路予以確定。

事實上，在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，老師舍不得花時間讓同學(xué)去做所謂的“無用功”，急匆忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖同學(xué)的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎規(guī)律順理成章的事，老師為什么不相加而立刻相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處同學(xué)難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破同學(xué)學(xué)習(xí)的障礙．同時，形成繁難的情境激起了同學(xué)的求知欲，迫使同學(xué)急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆。

在確定他們的思路后，我接著問：是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

探討1：，記為〔1〕式，留意觀測每一項的特征，有何聯(lián)系？〔同學(xué)會發(fā)覺，后一項都是前一項的2倍〕

探討2：假如我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，〔1〕式兩邊同乘以2那么有，記為〔2〕式．比較〔1〕(2〕兩式，你有什么發(fā)覺？

留出時間讓同學(xué)充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在老師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在同學(xué)看來卻是“不可名狀”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培育同學(xué)的辯證思維技能的良好契機．

經(jīng)過比較、討論，同學(xué)發(fā)覺：〔1〕、〔2〕兩式有很多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到。并指出：這就是錯位相減法，并要求同學(xué)縱觀全過程，反思：為什么〔1〕式兩邊要同乘以2呢？

經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)覺上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓同學(xué)在探究過程中，充分感受到勝利的情感體驗，從而加強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

這時我再順勢引導(dǎo)同學(xué)將結(jié)論一般化，

這里，讓同學(xué)自主完成，并喊一名同學(xué)上黑板，然后對個別同學(xué)進行指導(dǎo)。讓同學(xué)從非常到一般，從已知到未知，步步深入，讓同學(xué)自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的開心和成就感。

對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？〔這里引導(dǎo)同學(xué)對q進行分類爭論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。〕

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？〔引導(dǎo)同學(xué)得出公式的另一形式〕，這樣通過反問精講，一方面使同學(xué)加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使同學(xué)由簡約地仿照和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的技能。這一環(huán)節(jié)特別重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

4.爭論溝通，延伸拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道,

那么我們能否利用這個關(guān)系而求出sn呢？依據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？以疑導(dǎo)思，激發(fā)同學(xué)的探究欲望，營造一個讓同學(xué)主動觀測、思索、爭論的氛圍。以上兩種方法都可以化歸到,這其實就是關(guān)于的一個遞推式，遞推數(shù)列有特別重要的討論價值，是討論性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對同學(xué)的思維進展有促進作用。

本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的討論，使同學(xué)從不同的思維角度掌控了等比數(shù)列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回來定義，自然樸實．同學(xué)從中深刻地領(lǐng)悟到推導(dǎo)過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，培育了同學(xué)思維的深刻性、敏銳性、寬闊性、批判性．同時