微積分根本公式說課稿根底部數學教研室閆曉芳一、教材分析1.內容、地位“微積分根本公式〞是高職高專“十一五〞規劃教材《應用數學》〔理工類〕上冊第五章第三節的內容。這節課的主要內容是微積分根本公式的導出以及用它求定積分。本節課是學生學習了導數，不定積分，和定積分這幾個概念后的學習，它不僅揭示了導數和定積分，定積分和不定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了根底。因此，它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至為微積分學的開展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。因此教學大綱明確規定：對本節內容要了解積分上限函數及其導數，熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式，并熟練地用它計算定積分。2.教學目標根據本校高職學生的認知結構特征以及教材內容的特點，依據教學大綱要求，確定本節課的教學目標如下：〔1〕知識目標：了解積分上限函數，熟練掌握和應用微積分根本公式〔2〕能力目標：培養學生的抽象思維能力和解決實際問題的能力〔3〕情感價值目標：揭示尋求計算定積分新方法的必要性，激發學生的求知欲。通過微積分根本公式的學習，體會事物間的相互轉化，對立統一的辯證關系，培養學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。3.重點、難點鑒于高職教育對高等數學的要求是以“必須、夠用、好用、實用〞的原那么，而且我們的學生整體數學根底薄弱，學校為了提高教學質量，對高等數學進行了分層次教學改革，取得了一定的成效，我帶的是08級的A課程學生，由于分層不夠細所以學生的整體學習還是參差不齊。另外，學生對積分學的學習普遍反映困難，因此依據教學大綱要求，以及我所帶學生對這門課掌握的程度，我對本節課確定了以下重、難點重點：通過探究變速直線運動中的速度和位移的關系推導出微積分根本公式，以及對微積分根本公式的應用是這節課的重點。難點：積分上限函數的導數〔突破這一難點，我主要讓學生與定積分形式比照理解積分上限函數概念，講授積分上限函數性質引出定理，讓學生自主學習，閱讀定理及其證明并加以討論直至到理解，同時我會總結出此定理反映出的本質問題加深學生的理解，最后進行穩固練習牢記求導公式〕二、教法學法1.學情分析：學生在學習本節內容之前，對不定積分和變速直線運動的內容已經很熟悉。但由于他們是08級新生，學習方法仍舊依賴于中學的方法，過分的依賴于老師，導致他們的自學能力很差，在課堂上也懶得動腦和動手，有的同學上數學課竟然不拿演草紙，這和大學中的學習是完全不相符的。2.教學方法和教學手段：素質教育理論明確要求：教師是主導，學生是主體，只有教師在教學過程中注重引導，才能充分發揮學生的主觀能動性，有利于學生創造性思維的培養和能力的提高。教學方法：根據本節的教學內容及教學目標和學生的認識規律，我采用類比、啟發、引導、探索式相結合的方法，啟發、引導學生積極思考本節課所遇到的問題，引導學生聯想舊知識來解決和探索新知識，從而使學生產生濃厚的學習興趣和求知欲，表達了學生的主體地位。教學手段：黑板教學與多媒體教學相結合3.學法：學法要突出自主學習，研討發現，知識是通過學生自己積極思考，主動探索獲得的，學生在教師的引導下通過觀察、討論、交流、合作探究等活動來對知識、方法和規律進行總結，在課堂活動中注重引導學生并讓學生體會從局部到整體，特殊到一般和用數形結合的方法獲取知識的過程，培養學生學習的主動性。三、教學過程總體設計：復習提問，設題引入-----探索新知，討論歸納-----穩固練習，強化提高-----課堂小結，布置作業復習提問，設題引入(10分鐘)提問：①上節課由哪兩個實際問題引出了定積分的定義？②定積分的定義是什么？③用定義法求定積分分為哪幾步？④用定義法求定積分學生從這個例子中可以看出直接用定義來計算定積分很困難。因此我們必須尋求計算定積分的新方法。引出本節課內容“微積分根本公式〞-------集中學生注意力，動手練習激發學生尋求新方法的認識需要和求知欲，引導學生自覺思考，主動探索新知探索新知，討論歸納〔40分鐘〕◆引例：變速直線運動中路程函數與速度函數之間的關系引導學生把探究的根本思路分解成以下3個內容：=1\*GB3①如果做變速直線運動的物體的運動規律是s=s(t)，那么它在時刻t的速度是什么？復習位移與速度之間的關系：V(t)=s′(t)——根本公式的條件雛形。——聯想舊知識，為解決新知作準備。=2\*GB3②如何用s(t)表示物體在內的位移S?引導學生畫出函數s=s(t)的圖像，通過觀察s=s(t)的圖像或根據位移的定義探索發現并得出——根本公式的右端雛形。——讓學生體會數形結合的方法，并穩固舊知識。③物體在時間間隔內經過的路程S？——根本公式左端雛形，教師引導讓學生體會聯想舊知識的作用并引導學生歸納出教師提出問題：問題一：是不是所有的函數都能找到這樣的原函數呢？問題二：這種積分與原函數的關系在一定條件下具有普遍性嗎？下面就緊緊圍繞這兩個問題讓學生探索新知，這一過程其實就是解決教學重點和化解教學難點的過程中，表達了教法和學法的統一。◆強調問題一，講述難點：引出一類特殊的函數①積分上限函數的定義。(引導學生與定積分類比有什么區別以加深學生對此定義的理解)②積分上限函數的性質引出定理5.2，定理5.3并要求學生理解記憶公式〔證明思路由老師提示，學生自行閱讀分析〕③給出此定理的重要意義〔肯定了連續函數的原函數是存在的，也揭示了積分學中的定積分與原函數之間聯系，從而答復了問題一的提問〕◆強調問題二，突出重點：微積分根本公式定義連續函數f(x)，假設牛頓——萊布尼茲公式〔Newton—LeibnizFormula〕〔這個結論也是對問題二的完美解答，有了前面積分上限函數的知識做鋪墊，其證明讓學生自行討論，閱讀〕在這里我會簡單介紹牛頓和萊布尼茲的個人背景資料以豐富課堂內容。3.穩固練習，強化提高〔35分鐘〕◆活學活用：利用微積分根本公式解決前面的問題例2.〔1〕〔2〕例3.計算以下定積分〔學生練習〕〔1〕〔2〕------講練結合，讓學生和上一節例題比擬，得出結論：結果相同，但比用定義計算定積分簡單，給出標準格式，初步展示微積分根本公式的優越性◆知識的延伸：例4.利用微積分根本公式計算〔1〕〔2〕------以典型題為例，讓學生體會牛—萊公式中應注意的問題，提醒他們對方法要靈活運用，對題型要掌握全面。注意=1\*GB3①：牛—萊公式中F(x)必須是f(x)在該區間[a，b]上的原函數注意=2\*GB3②：〔2〕中被積函數可看做分段函數例5.汽車以36km/h的速度行使，到某處需要減速停車，設汽車以加速度剎車，試問這輛車從開始剎車到停車走了多少距離？------理論與實踐相結合，強化所學知識。培養學生的主動探索能力4.課堂小結，布置作業〔15分鐘〕◆以問答形式引導學生回憶并總結本節內容，強調重、難點。◆布置作業：118頁1.5.〔1〕〔2〕〔3〕-------提高學生的歸納、整理能力，對所學知識形成清晰的知識網絡-------依據要掌握的內容有針對性的布置作業以穩固知識四、板書設計微積分根本公式(一)變速直線運動1.思路2.問題(二)積分上限函數及其導數1.定義2.定理例1.(三)牛頓-萊布尼茲公式1.定理2.例2，例3，例4，例5(四)小結1.重點2.難點五、教學反思教學設計上，考慮了學生的實際