【文庫(kù)獨(dú)家】一、選擇題（本大題共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）1．2016的相反數(shù)是（）A．2016B．﹣2016C．D．﹣【答案】A.【解析】試題分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得2016的相反數(shù)是﹣2016，故答案選A.考點(diǎn)：相反數(shù).2．已知點(diǎn)M、N、P、Q在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值最大的點(diǎn)是（）MB．NC．PD．Q【答案】D．【解析】試題分析：觀察數(shù)軸可知，點(diǎn)Q到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，所以點(diǎn)Q的絕對(duì)值最大．故答案選D．考點(diǎn)：數(shù)軸；絕對(duì)值.3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2【答案】C.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．4．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】D．答案選D．考點(diǎn)：命題.5．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：選項(xiàng)A，圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，圓柱的主視圖是矩形、俯視圖是矩形，本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，球的主視圖、俯視圖都是圓，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，三棱柱的主視圖為矩形和俯視圖為三角形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選B．考點(diǎn)：幾何體的三視圖.6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．20°B．40°C．50°D．70°【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)圓周角定理可得∠B=∠D=40°，∠ACB=90°，所以∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案選C．考點(diǎn)：圓周角定理.7．11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績(jī)的（）平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差【答案】B.【解析】試題分析：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．考點(diǎn)：中位數(shù).8．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2【答案】A．【解析】試題分析：由被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x﹣2≠0，即x≥0且x≠2．故答案選A．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．9．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來(lái)表示（）A．CnH2n+2B．CnH2nC．CnH2n﹣2D．CnHn+3【答案】A．考點(diǎn)：數(shù)字規(guī)律探究題.10．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值（）不變B．增大C．減小D．先變大再變小【答案】C．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的增減性．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），則k=．【答案】﹣2．【解析】試題分析：已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），所以k=1×（-2）=-2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12．已知某水庫(kù)容量約為112000立方米，將112000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1.12×105．【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，,由于112000億有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．即112000=1.12×105．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.13．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠C=∠D，則AB與CD的位置關(guān)系是．【答案】AB∥CD．【解析】試題分析：已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)可得∠A+∠C=180°又因∠C=∠D，可得∠A+∠D=180°，所以AB∥CD．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)；平行線(xiàn)的判定.14．如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是．（只需寫(xiě)一個(gè)條件，不添加輔助線(xiàn)和字母）【答案】∠B=∠DEF（答案不唯一，符合要求即可）【解析】試題分析：已知∠A=∠D，當(dāng)∠B=∠DEF時(shí)，△ABC∽△DEF，因?yàn)锳B∥DE時(shí)，∠B=∠DEF，添加AB∥DE時(shí)，使△ABC∽△DEF．考點(diǎn)：相似三角形的判定．將直線(xiàn)y=2x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線(xiàn)的解析式是．【答案】y=2x﹣2．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．16．從“線(xiàn)段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圓形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．【答案】.【解析】試題分析：在線(xiàn)段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有線(xiàn)段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為.考點(diǎn)：概率公式.17．如圖，將△ABC沿直線(xiàn)DE折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，已知AB=7，BC=6，則△BCD的周長(zhǎng)為．【答案】13．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．當(dāng)a、b滿(mǎn)足條件a＞b＞0時(shí)，+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．若+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是．【答案】3＜m＜8．【解析】試題分析：由題意得，m+2＞0,2m-6＞0，m+2＞2m-6，解得3＜m＜8，所以m的取值范圍是3＜m＜8，考點(diǎn)：閱讀理解題.三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分）19．計(jì)算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．【答案】2.【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值依次計(jì)算后合并即可．試題解析：原式==1+﹣1+2﹣=2．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.20．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）?，其中x是從1，2，3中選取的一個(gè)合適的數(shù)．【答案】原式=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）21．在2016CCTV英語(yǔ)風(fēng)采大賽中，婁底市參賽選手表現(xiàn)突出，成績(jī)均不低于60分．為了更好地了解婁底賽區(qū)的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取利了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行了整理，得到如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）在表中的頻數(shù)分布表中，m=，n=．成績(jī)頻數(shù)頻率60≤x＜70600.3070≤x＜80m0.4080≤x＜9040n90≤x≤100200.10（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖．（3）按規(guī)定，成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）的選手進(jìn)入決賽．若婁底市共有4000人參數(shù)，請(qǐng)估計(jì)約有多少人進(jìn)入決賽？【答案】(1)80，0.20；(2)詳見(jiàn)解析；（3）1200.【解析】試題分析：（1）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)?cè)?0≤x＜80段的人數(shù)所占的百分比即可求得m；用成績(jī)?cè)?0≤x＜90段的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得n；（2）根據(jù)（1）求出的m的值，直接補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）用婁底市共有的人數(shù)乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．答：估計(jì)約有1200人進(jìn)入決賽．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體．22．蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米，≈1.732）【答案】立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米．【解析】試題分析：設(shè)DH=x米，由三角函數(shù)得出CH=x，即可得BH=BC+CH=2+x，再求得AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程2+3x=20+x，，解方程求出x，即可得出結(jié)果．解得：x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿(mǎn)分18分）23．甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米．甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車(chē)去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車(chē)去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車(chē)速度的，公交車(chē)的速度是乙騎自行車(chē)速度的2倍．甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘．（1）求乙騎自行車(chē)的速度；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？【答案】（1）乙騎自行車(chē)的速度為300米/分鐘；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有600米．【解析】試題分析：（1）設(shè)乙騎自行車(chē)的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車(chē)的速度是2x米/分鐘，根據(jù)“甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘”列方程解方程即可；（2）用（1）的結(jié)果乘以2即可．試題解析：解：（1）設(shè)乙騎自行車(chē)的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車(chē)的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意得，解得：x=300，經(jīng)檢驗(yàn)x=300是方程的根，答：乙騎自行車(chē)的速度為300米/分鐘；（2）∵300×2=600米，答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有600米．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.24．如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：△BCF≌△BA1D．（2）當(dāng)∠C=α度時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由．【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）四邊形A1BCE是菱形，理由詳見(jiàn)解析.∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四邊形A1BCE是菱形，∴A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）25．如圖所示，在Rt△ABC與Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O為AB的中點(diǎn)．（1）求證：∠B=∠ACD．（2）已知點(diǎn)E在AB上，且BC2=AB?BE．（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的長(zhǎng)；（ii）試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A的位置關(guān)系，并請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）（i）CE=6；（ii）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）因?yàn)椤螦CB=∠DCO=90°，所以∠ACD=∠OCB，又因?yàn)辄c(diǎn)O是Rt△ACB中斜邊AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C=OB，所以∠OCB=∠B，利用等量代換可知∠ACD=∠B；（2）（i）因?yàn)锽C2=AB?BE，所以△ABC∽△CBE，所以∠ACB=∠CEB=90°，因?yàn)閠an∠ACD=tan∠B，利用勾股定理即可求出CE的值；（ii）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD∴∠ACD=∠B，（2）（i）∵BC2=AB?BE，∴，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠ACD=∠B，∴tan∠ACD=tan∠B=，設(shè)BE=4x，CE=3x，由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，∴（4x）2+（3x）2=100，∴解得x=2，∴CE=6；∴直線(xiàn)CD與⊙A相切．考點(diǎn)：圓的綜合題．26．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖，在直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試指出△QAB為等腰三角形的點(diǎn)Q一共有幾個(gè)？并請(qǐng)求出其中某一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）y=x2﹣5x﹣6；（2）存在，P（2，﹣12）；（3）Q點(diǎn)一共有5個(gè)，（，﹣）．【解析】試題分析：（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0），可利用兩點(diǎn)式法設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x﹣6），代入B（5，﹣6）即可求得函數(shù)的解析式；（2）作輔助線(xiàn)，將四邊形PACB分成三個(gè)圖形，兩個(gè)三角形和一個(gè)梯形，設(shè)P（m，m2﹣5m﹣6），四邊形PACB的面積為S，用字母m表示出四邊形