分數的加、減法=29

【智力加油站】

【知能大展臺】

分數、小數加減混合運算的運算順序和簡算方法與整數加減法相同，主要同分母分數相加減分母不變，分子相加減；異分母

分數相加減，先化成同分母分數再相加減。

是根據數目特征結合運算定律和運算性質進行計算。----------------------------J

計算某些分數數列的和時，常采用“裂項法即先將其中的一些分數適

【針對性訓練】

當的拆分，把算式中各項分解成兩個數的差，使得其中一部分分數可以相互抵

a51129

消，消去其中若干數，從而達到簡化計算的目的。一般地，一1—=--——計算：13+9+13+13

n(n+1)nn+\【試金石】

【試金石】例2計算

例1計算下面各題：1/2000+2/2000+3/2000+4/2000+...1999/2000

(1)5/8+9.72+4.375+7/25【分析】

(2)35.875-(1/4+7/8)-5.75這是一道同分母分數連加題，可運用同分母分數加減法的計算法則：分

【分析】子相加，分母不變。分子相加即要計算1+2+3+4+……+1999,可運用等差數列

整數加減法交換率、結合率和加減法運算性質對分數加減法同樣適用。求和公式計算。

【解答】【解答】

(1)原式=(5/8+4.375)+(9.72+7/25)原式=1+2+3+4+.......+1999/2000

=5+10=(1+1999)X19994-2/2000

=15=999.5

(2)原式=(35.875-7/8)-(1/4+5.75)【智力加油站】

=35-6

等差數列求和=(首項+末項)X項數+2

【針對性訓練】【試金石】

1/5()0+2/500+3/5()0+4/500+…499/500例4計算

【試金石】

0.01+0.12+0.23+0.34+.......+0.78+0.89

例3計算

【分析】

1/55+2/55+3/55+4/55+....+10/55-11/155-12/155-13/155-....-

先將循環小數化成分數后，再相加，=1/90,0.12=11/90；

20/155

0.23=21/90

【分析】

先分類，然后計算所有加數的和，再計算所有減數的和，最后相減。【解答】

【解答】原式=1/90+11/90+21/90+31/90+...+71/90+81/90

原式==1+11+21+31+41+...++71+81/90

(1/55+2/55+3/55+4/55+...+10/55)-(11/155+12/155+13/155+....+20/155)=(1+81)X9+2/90

=(1+10)X104-2/55-(11+120)X104-2/155=4.1

=1-1【智力加油站】

=0

循環小數相加減可以把循環小數化成分數后再計

【智力加油站】

算。

個數連續減去幾個數等于這個數減去后幾個數的和。f-----------------------------------'

【針對性訓練】

【針對性訓練】

計算.10.92+10.93+10.94

計算：

【試金石】

1/30+2/30+3/30+4/30+...+29/30-1/150-3/150-5/150-....-29/150

例5計算

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90(1+1/2+1/3+1/4+1/5)X(1/2+1/3+1/4)

【分析】【分析】

分析各項的分母，發現：2=1X2,6=2X3,12=3X4,20=4X5,……,這道題如果通分在計算比較麻煩，通過觀察發現前后的算式存在著包含

90=9X10?于是可將題目適當變形后根據等式1/N(N+1)=1/N-1/N+1進行“裂的關系，所以設A=(1+1/2+1/3+1/4),的(1/2+1/3+1/4),那么算式就被

項”然后再計算。簡化了。

【解答】【解答】

原式=1/1X2+1/2X3+1/3X4+1/4X5+1/5X6+1/6X7+1/7X8+1/8X設人=(1+1/2+1/3+1/4),B=(1/2+1/3+1/4)

9+1/9X10原式=AX(B+l/5)-(A+l/5)XB

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9=AXB+AX1/5-AXB-l/5XB

+1/9-1/10=AX1/5-1/5XB

=1-1/10=1/5

=9/10【智力加油站】

【智力加油站】

如果一些算式之間存在著包含的關系，那么可以把一些

J相同的算式用同一個字母來代替，使計算簡單化。

“裂項法”的形式一般地是：-------=--------【針對性訓練】

〃(〃+1)n72+1

計算：C2+2/3+2/5+2/7)XC2/3+2/5+2/7+2/9)-(2+2/3+275+2/7+2/9)

【針對性訓練】X(2/3+2/5+2/7)

1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110【智能提速訓練營】

【試金石】

⑴瑞+4卷+5卷+6卷

例6計算(1+1/2+1/3+1/4)X(1/2+1/3+1/4+1/5)I.計算:

(2)56,+33.45+釁，噓+6?

2、計算：1-1/10-1/100-/-1/1000-1/10000

3、1/23+3/23+5/23+....+17/23+19/23

4、1-(1/4-1/8)-(1/8-1/16)-(1/16-1/32)-(1/32-1/64)

5、1/1997+2/1997+3/1997+....+1997/1997

6、計算：3X4+4X5+5X6+6X7+7X8