[練案63]第二講排列與組合A組基礎鞏固一、單選題1．(2020·長沙模擬)將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放2支，則不同的放法有(C)A．56種 B．84種C．112種 D．28種[解析]根據題意先將7支不同的筆分成兩組，若一組2支，另一組5支，有Ceq\o\al(2,7)種分組方法；若一組3支，另一組4支，有Ceq\o\al(3,7)種分組方法．然后分配到2個不同的筆筒中，故共有(Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,7))Aeq\o\al(2,2)＝112種放法．2．(2019·南京模擬)某校從甲、乙、丙等8名教師中選派4名同時去4個邊遠地區支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，則不同的選派方案有(B)A．900種 B．600種C．300種 D．150種[解析]第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，再從剩余的5名教師中選2名，不同的選派方案有Ceq\o\al(2,5)×Aeq\o\al(4,4)＝240(種)；第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，從乙和剩余的5名教師中選4名，不同的選派方案有Ceq\o\al(4,6)×Aeq\o\al(4,4)＝360(種)．所以不同的選派方案共有240＋360＝600(種)，故選B.3．(2020·河南洛陽尖子生聯考)某小區有排成一排的7個車位，現有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數為(C)A．16 B．18C．24 D．32[解析]由題意知，剩余的4個車位連在一起，把剩余的4個車位看成一個元素，且只有一種排法，再加上有3輛不同型號的車，所有共有四個不同的元素，其中四個元素的排列共有Aeq\o\al(4,4)＝24種，故選C.4．(2019·湖北八校聯考)將5個人從左至右排成一行，最左端只能排成甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(B)A．36種 B．42種C．48種 D．60種[解析]甲排左端有Aeq\o\al(4,4)＝24種；乙排左端有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18種；故共有24＋18＝42種排法．選B.5．(2020·北京東城期末)從數字1,2,3,4,5中，取出3個數字(允許重復)，組成三位數，各位數字之和等于6，這樣的三位數的個數為(C)A．7 B．9C．10 D．13[解析]三位數由數字1,2,3組成，有Aeq\o\al(3,3)＝6個，三位數由1,1,4組成，有Ceq\o\al(1,3)＝3個；三位數由2,2,2組成，有1個，共有10個，故選C.6．(2020·四省八校質檢)某中學《同唱華夏情，共圓中國夢》文藝演出于2019年11月20日在學校演藝大廳開幕，開幕式文藝表演共由6個節目組成，若考慮整體效果，對節目演出順序有如下要求：節目《文明之光》必須排在前三位，且節目《一帶一路》、《命運與共》必須排在一起，則開幕式文藝表演演出順序的編排方案共有(A)A．120種 B．156種C．188種 D．240種[解析]由題意，Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝120.7．(2020·河北衡水月考)3個單位從4名大學畢業生中選聘工作人員，若每個單位至少選聘1人(4名大學畢業生不一定能選聘上)，則不同的選聘方法種數為(A)A．60 B．36C．24 D．42[解析]當4名大學畢業生都被選聘上，則有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝6×6＝36種，不同的選聘方法，當4名大學畢業生有3名被選聘上，則有Aeq\o\al(3,4)＝24種不同的選聘方法，由分類加法計數原理，得不同的選聘方法種數為36＋24＝60種．8．(2019·福建莆田期中)某學校需從3名男生和2名女生中選出4人，分派到甲、乙、丙三地參加義工活動，其中甲地需要選派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要選派1人，則不同的選派方法的種數是(D)A．18 B．24C．36 D．42[解析]由題設可分兩類：一是甲地只選派1名女生，先考慮甲地有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)種情形，后考慮乙、丙兩地，有Aeq\o\al(2,3)種情形，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝36(種)情形；二是甲地選派2名女生，則甲地有Ceq\o\al(2,2)種情形，乙、丙兩地有Aeq\o\al(2,3)種情形，共有Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝6(種)情形．由分類加法計數原理可知共有36＋6＝42(種)情形，故選D.9．(2020·廣東化州模擬)“中國夢”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CNDream”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有(C)A．360種 B．480種C．600種 D．720種[解析]根據題意，分2步進行分析：先從其他5個字母中任取4個，有Ceq\o\al(4,5)＝5種選法，再將“ea”看成一個整體，與選出的4個字母全排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，則不同的排列有5×120＝600種，故選C.10．(2019·廣西桂林、崇左模擬)安排3名志愿者完成5項不同的工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(B)A．240種 B．150種C．125種 D．120種[解析]把5項工作分成三組，有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)×eq\f(1,2)＝10＋15＝25種方法，再把工作分配給三個志愿者有Aeq\o\al(3,3)＝6種方法，由乘法分步原理得共有25×6＝150種方法．故選B.二、多選題11．某學校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數，四位同學給出了四種不同的結果，其中正確的是(BD)A．Ceq\o\al(2,6) B．26－7C．26－6 D．Ceq\o\al(0,6)＋Ceq\o\al(1,6)＋2Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6)[解析]對于Ceq\o\al(2,6)，由組合意義，可得求的是6間不相同的電腦室只開放2間的方案數，A錯誤；對于26－7，電腦室開放與否，其情況數目共有26種，其中都不開放和只開放1間的方案有Ceq\o\al(0,6)＋Ceq\o\al(1,6)＝7種，則26－7的含義為用全部的方案個數減都不開放和只開放1間的方案數目，故正確．對于Ceq\o\al(0,6)＋Ceq\o\al(1,6)＋2Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6)，則可以變形為Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(5,6)＋Ceq\o\al(6,6)，其含義是電腦室開放2間、3間、4間、5間、6間的方案數目之和，故正確．12．(原創)中華文化源遠流長，博大精深．在2020年春晚中，出現了戲曲、武術、旗袍展示、刺繡、雜技等六種傳統文化．下列說法正確的是(ACD)A．若戲曲排第一，則有Aeq\o\al(5,5)種演出順序B．若戲曲不排第一，旗袍展示不排最后，則有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)種演出順序C．若武術與雜技不連排，則有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)種演出順序D．若武術與雜技連排，且武術不排第一，則有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)種演出順序[解析]A顯然正確；對于B：若旗袍展示排第一，有Aeq\o\al(5,5)種演出順序；若旗袍展示不排第一，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)種演出順序，所以戲曲不排第一，旗袍展示不排最后，則有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)(或Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4))種演出順序，B錯；對于C；先排其余四種節目有Aeq\o\al(4,4)種排法，再用武術、雜技插空，有Aeq\o\al(2,5)種，故有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)種演出順序，C正確；對于D：雜技排第一有Aeq\o\al(4,4)種演出順序，雜技不排第一有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)種排法，故共有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)種演出順序，D正確．三、填空題13．(2020·廣東揭陽模擬)某地鐵站有A，B，C，D，E五個自動檢票口，有4人一同進站，恰好2人通過同一檢票口進站，另2人各自選擇不同的檢票口檢票進站，則不同的檢票進站方式的種數為__360__.[解析]根據題意，分2步：①先在4人中任選2人，從五個自動檢票口中任選1個進站，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(1,5)＝30(種)方式，②在剩下的4個檢票口中任選2個，安排剩下的2人進站，有Aeq\o\al(2,4)＝12(種)方式．則不同的檢票進站方式的種數為30×12＝360.14．由1,2,3,4,5組成沒有重復數字且1,2都不與5相鄰的五位數的個數是__36__.[解析]當5排首尾位時有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(個)，當5不排首、尾位時有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝12(個)，故共有24＋12＝36(個)．15．(2019·湖南益陽模擬)包括甲、乙、丙在內的5個人排一列，則甲、乙不相鄰，且丙不排在兩端的排法種數為__48__.[解析]甲、乙不相鄰的排法種數：Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝72，其中丙排在兩端的排法種數為：2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24，所求種數為72－24＝48.16．(2020·山西長治聯考)安排A，B，C，D，E，F共6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工A不安排照顧老人甲，義工B不安排照顧老人乙，則安排方法共有__42__種(請用數字作答)．[解析]義工A照顧老人乙，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＝24種，義工A不照顧老人乙，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＝18種，∴共有24＋18＝42種安排方法．B組能力提升1．(2020·北京市東城區模擬)教室的圖書角擺放了一些閱讀書目，其中有3本相同的論語、6本互不相同的近代文學名著，現從這9本書中選出3本，則不同的選法種數為(B)A．84 B．42C．41 D．35[解析]Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(1,6)＋1＝42.故選B.2．(2020·河北衡水中學全國聯考)“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優質平臺，現日益成為老百姓了解國家動態、緊跟時代脈搏的熱門APP，該款軟件主要設有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰答題”四個答題板塊，某人在學習過程中，“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有(C)A．192種 B．240種C．432種 D．528種[解析]若“閱讀文章”與“視聽學習”相鄰，則有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(5,5)種可能；若“閱讀文章”與“視聽學習”相隔一個答題板塊，則有Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(4,4)種可能，故共有432種可能，故選C.3．(2019·福建南平質檢)從6位女學生和5位男學生中選出3位學生，分別擔任數學、信息技術、通用技術科代表，要求這3位科代表中男、女學生都要有，則不同的選法共有(A)A．810種 B．840種C．1620種 D．1680種[解析]不考慮男女生共有Aeq\o\al(3,11)＝990種；全部是男生的有