天津第一百零二中學2021年高三數學理聯考試卷含解

析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.5+】）'的展開式中x2的系數為（）

A.4B.6C.10D.20

參考答案：

B

2.如圖，在AASC中,網?阿延長C8到。，使而_1.詬，

若+則2一“的值是................（）

A.1B.2

C.3D.4

參考答案：

C

3.已知。=（子

6=(尹c=($T

則a,b,c三個數的大小關系是

k.c<a<bB.c<b<aC.a<4<cD.

b<a<c

參考答案:

A

略

參考答案:

C

z(””二言，則z的共較復數$=(

5.若復數2滿足)

A.B.1-玄C.3+iD.3-r

參考答案：

A

----"-----=1。.=l-3i=^z=lflr

試題分析：1+,(2+00+0is,選A.

考點：復數概念

【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的

四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如

(■+取小與=(=-W)+(M+k)L(?，5”c同其次要熟悉復數相關基本概念，如

復數?+反司的實部為?、虛部為5、模為對應點為(，助、共輒為

■一H-

6.幾何體的三視圖如圖所示，若從該幾何體的實心外接球中挖去該幾何體，則剩余幾何體

的表面積是（注：包括外表面積和內表面積）（）

慵祖明

A.133nB.100nC.66"D.166n

參考答案：

D

【考點】由三視圖求面積、體積.

【專題】數形結合；轉化法；空間位置關系與距離.

【分析】根據三視圖得出該幾何體是圓柱，求出圓柱體的表面積和它外接球的表面積即可

得出結論.

【解答】解：根據三視圖得，該幾何體是底面半徑為3,高為4的圓柱體，

所以該圓柱體的表面積為

S）=2JIX32+2JTX3X8=66元；

根據球與圓柱的對稱性，得它外接球的半徑R滿足

（2R）2=62+82=100,

所以外接球的表面積為S,=4nR2=100n；

所以剩余幾何體的表面積是S=SI+S2=66Ji+100n=166n.

故選：D.

【點評】本題考查了三視圖的應用問題，也考查了利用三視圖研究直觀圖的性質，球與圓

柱的接切關系，球的表面積計算問題，是基礎題目.

y=sm(x+—)

7.為得到函數3的圖象，可將函數了=的圖象向左平移冽個

單位長度，或向右平移耳個單位長度(次，門均為正數)，則|僧一”|的最小值是()

2次4“5”

A.3B.3c.3D,3

參考答案：

?-宜，，?3-、1f;4I'?5￥

8.圓W(xTy+y=5上點到直線x-2y+9=0的最短距離為

(A)0(B)5(C)招(D)2名

參考答案：

C

9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S為

(A)1006(B)l007(C)1008(D)1009

【知識點】算法與程序框圖.L1

B解析：根據程序框圖得執行的結果是計算：

5=-l+(-1)J2+(-l)33+(-1)'4+.“+(-嚴2014

=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+…+(-2013+2014)=]007,故選B.

【思路點撥】根據程序框圖描述的意義，得其運行結果是計算

>--1+(-1]?2+(-1/3+(-1)*4+-2014的直

X—1

10.設變量4丁滿足約束條件,目標函數Z=3x-2y的最小值為一4,則。的

值是

1

A.1B.0C.-1D.2

參考答案：

C

作出約束條件所對應的可行域(如圖)，

|x-y-1

由iy-a,解得、a-L'，u,

?'-AlaI.：!1,

y1

目標函數，可化為'?"z,

yI

平移直線'?二"可知，

當直線經過點A截距取最大值，，最小,

???%」h-2a4,解得a1,故選c.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

P(2—)

11.在極坐標系中，點'3到圓P=2cos。的圓心的距離是

參考答案:

【考點】參數方程化成普通方程；兩點間的距離公式.

【專題】計算題.

P(2—)

【分析】先將極坐標方程化為一般方程，然后再計算點'3到圓P=2cos。的圓

心的距離.

【解答】解：?在極坐標系中，P=2cos0,/.x=pcos0,y=psin0,消去p和0得，

(x-1)?+/=1,

...圓心的直角坐標是(1,0),半徑長為1.

.?.點P(2，互)在一般方程坐標為(1,M),

兀,________________

...點「互)到圓P=2cos0的圓心的距離是2+V32=V3,

故答案為

【點評】此題考查極坐標方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情

況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題.

12.方程lgx+lg(x-1)=lg6的解x=.

參考答案：

3

考點：對數的運算性質.

專題：函數的性質及應用.

\>0

<X-1>O

分析：由已知得k(x-l)=6,由此能求出結果.

解答：解：,.,lgx+lg(x-1)=lg6,

\>0

<X-1>O

x(x-1)=6,

解得x=3.

故答案為：3.

點評：本題考查對數方程的解法，是基礎題，解題時要注意對數性質的合理運用.

13.三棱錐幺-38的外接球為球。，球。的直徑是為D,且AA5C、晶8都是邊長為

1的等邊三角形，則三棱錐4-3CQ的體積是----------.

參考答案：

在

略

14.如圖所示的算法框圖，若輸出S的值是90,那么在判斷框(1)處應填寫的條

件是.

參考答案：

或左=8,或k<9等

.I嗝

frri=<

15.已知函數,且關于x的方程〃工）+工一4二°有且只有一個實根，

則實數a的取值范圍是.

參考答案：

（l,+oo）

【分析】

畫出函數/（*）和y--x4”的圖像，根據圖像得到答案.

【詳解】jWx-a=°,即=畫出函數，（K）和，=-￡?”的圖像，如圖

所示：

根據圖像知：<?1

故答案為：（L2）.

【點睛】本題考查了函數的零點問題，畫出函數圖像是解題的關鍵.

16.（坐標系與參數方程選做題）極坐標方程分別為夕=2COS8和。=s1n8的兩個圓

的圓心距為______________

參考答案:

苴

2

17.二維空間中圓的一維測度(周長)1=Zw,二維測度(面積)S="一；三維空間中球

7=-<r5

的二維測度(表面積)S二W,三維測度(體積)3；試類比觀察，若四維空

間中“超球”的三維測度為/二8萬1,猜想其四維測度用=________.

參考答案：

2b

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)=x'2x.

(I)解關于X的不等式g(x)》f(x)-|x-1;

(II)如果對?x《R,不等式g(x)+cWf(x)-x-1恒成立，求實數c的取值范圍.

參考答案：

考點：全稱命題；函數恒成立問題.

專題：綜合題.

分析：先將M,N化簡，再計算交集或并集，得出正確選項

解答：(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

解：(I)?.?函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，...g(x)=-f(-x)=-(x2-

2x),

Ag(x)=-X2+2X,XWR..?.原不等式可化為2x,-x-l|W0.

G<1p>i

上面不等價于下列二個不等式組：12x2+x-l<0…①，或12x2-x+l40…②，

由①得2,而②無解原不等式的解集為

I赳…(5分)

(II)不等式g(x)+cWf(x)-|x-1|可化為：cW2d-|x-1|,

作出函數F(x)=2x-x-1|的圖象(這里略).

--(-8,-2］

由此可得函數F(x)的最小值為8,.?.實數C的取值范圍是'8」.?

(10分)

點評：本題考查二次函數圖象與性質.

19.(本小題滿分12分)已知函數/(0孑中。

(I)求〃*)在［T,1］上的值域；

(II)若實數上，。滿足設0=3*+手，6=科，求函數關系式

b=1g(。)，并求函數gS)的定義域。

參考答案：

n：<I■■卜夕di"r.

的II小倒JI/UJ?7?).?/(nil域為

??

卜q?分)

<I?寶教“■比

?i<r?n,-2xr--(r?n-t.

??

a?>i.?/iiVrT-zTrr.所'u?H5.?

24

4Hl僅3,“NBuyy”.qt：<(2^>

i

20.已知函數f(x)的圖象與函數h(x)=x+?+2的圖象關于點A(0,1)對稱.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若g(x)=f(x)?x+ax,且g(x)在區間［0,2］上為減函數，求實數a的取值范

圍.

參考答案：

【考點】函數的圖象；函數單調性的性質.

【專題】函數的性質及應用.

【分析】(1)利用函數關于點A(0,1)對稱，求出函數的解析式.

(2)利用二次函數的圖象和性質得到對稱軸與區間的關系.

【解答】解：(1)設f(x)上的任意一點為(x,y),則點(x,y)關于A(0,1)對

稱點為(-x,2-y),

、3,41一g

代入h(x)=x+W+2,得2-y=-x-xk2,即y=x+所以f(x)=x+H.

(2)g(x)=f(x)?x+ax=(x+T)x+ax=x2+ax+L對稱軸為'三，

-->2

要使函數g(x)在區間［0,2］上為減函數，則2,即aW-4.

所以實數a的取值范圍aW-4.

【點評】本題主要考查函數的圖象和解析式的求法，以及一元二次函數的圖象和性質，比

較綜合.

21.已知函數(ae/).

(1)若一14。40,證明：函數/(*)有且只有一個零點；

(2)若函數/(目有兩個零點，求實數。的取值范圍.

參考答案：

解：(1)由/■(*)=="一/一工(awK),得/3=&>/一/一】

故當“40時，，1分=208*-/-1<0,即函數/(0在￡上單調遞減.

所以當aVO時，函數/(0在(。，2)上最多有一個零點

?一0+a

又當一iWaWO時,/(0)=01<0,/H)：一?—>。

所以當一IWaVO時，函數/（動有且只有一個零點

（2）解：由（1）知：當aWO時，函數/（工）在（Q孤）上最多有一個零點,

由/（4二0rli-/一/（awJt）,得/X力=2^e-f-】，令/*（工）=0

/+K

分離參數法得?

“Ad一Y%]-2x—d

=-s-=>g（?=—s-

記這。

當X￡（0,OD）,g<X）<0

所以樂幻J