2020-2021學年江蘇省蘇州市張家港市、常熟市等四市聯考八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共10小題）.1．小篆，是在秦始皇統一六國后創制的漢字書寫形式．下列四個小篆字中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四個實數、π、、中，無理數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在平面直角坐標系中，被墨水污染部分遮住的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：55．在平面直角坐標系內，將點A（1，2）先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，則平移后所得點的坐標是（）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）6．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠B+∠E＝180°．如果△ABC的面積48cm2，那么△DEF的面積為（）A．48cm2 B．24cm2 C．54cm2 D．96cm27．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）A． B． C． D．8．如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則重疊部分（即△BDE）的面積為（）A．6 B．7.5 C．10 D．209．如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸和y軸分別交于A、B兩點，射線AP⊥AB于點A．若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，則OD的長為（）A．2或+1 B．3或 C．2或 D．3或+110．如圖，一次函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式0＜ax+4＜2x的解集是（）A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應的位置上）11．若x3＝﹣1，則x＝．12．如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，AC、DF交于點M，∠ACB＝43°，則∠AMF的度數是°．13．已知一次函數y＝x+b的圖象經過點A（﹣1，1），則b的值是．14．一個三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長是36，則它的面積是．15．在平面直角坐標系內，已知點A（a+3，a）、B（a+7，a）關于y軸對稱，則AB的長為．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝105°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′．若點B恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的度數為°．17．如圖，直線y＝﹣x+8與x軸、y軸分別交于點A、B，∠BAO的角平分線與y軸交于點M，則OM的長為．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中點，點E在AC上，過點D作DF⊥DE，交BC于點F．如果AE＝2cm，則四邊形CEDF的周長是cm．三、解答題（本大題共76分.解答時應寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應的位置上）19．計算：（）2﹣﹣．20．如圖，點E、F在AB上，且AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD．求證：CF∥DE．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AE的長．22．已知點P（m，n）在一次函數y＝2x﹣3的圖象上，且m＞2n，求m的取值范圍．23．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．（1）已知△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，畫出△A1B1C1（請用2B鉛筆將△A1B1C1描深）；（2）在y軸上找一點P，使得△PBC的周長最小，試求點P的坐標．24．如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，AB＝8，AC＝6．（1）求四邊形AEDF的周長；（2）若∠BAC＝90°，求四邊形AEDF的面積．25．如圖，已知直線l：y＝2x+b（b＞0）分別交x軸、y軸于點A、B．（1）用含b的代數式表示點A的橫坐標為；（2）如果△AOB的面積等于4，求b的值；（3）如果直線l與一次函數y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的圖象交于同一點，求b的值．26．如圖，已知線段MN＝4，點A在線段MN上，且AM＝1，點B為線段AN上的一個動點．以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，旋轉角分別為α和β．若旋轉后M、N兩點重合成一點C（即構成△ABC），設AB＝x．（1）△ABC的周長為；（2）若α+β＝270°，求x的值；（3）試探究△ABC是否可能為等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，請說明理由．27．如圖，直線y＝4﹣x與兩坐標軸分別相交于A、B兩點，過線段AB上一點M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于點D，且四邊形OCMD為正方形．（1）正方形OCMD的邊長為．（2）將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動，得正方形EFGH，設平移的距離為a（0＜a≤4）．①當平移距離a＝1時，正方形EFGH與△AOB重疊部分的面積為；②當平移距離a為多少時，正方形EFGH的面積被直線AB分成1：3兩個部分？28．某商店代理銷售一種水果．某月30天的銷售凈利潤（扣除每天需要繳納各種費用50元后的利潤）y（元）與銷售量x（kg）之間函數關系的圖象如圖中折線所示．日期銷售記錄1日庫存600kg，進價6元/kg，售價10元/kg（除了促銷期間降價，其他時間售價保持不變）9日從1日起的9天內一共售出200kg10、11日這兩天以進價促銷，之后售價恢復到10元/kg12日補充進貨200kg，進價6.5元/kg30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元請根據圖象及如表中銷售記錄提供的相關信息，解答下列問題：（1）A點縱坐標m的值為；（2）求兩天促銷期間一共賣掉多少水果？（3）求圖象中線段BC所在直線對應的函數表達式．

2020-2021學年江蘇省蘇州市張家港市、常熟市等四市聯考八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應的位置上）1．小篆，是在秦始皇統一六國后創制的漢字書寫形式．下列四個小篆字中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．解：A、本選項中小篆字不是軸對稱圖形，不符合題意；B、本選項中小篆字不是軸對稱圖形，不符合題意；C、本選項中小篆字不是軸對稱圖形，不符合題意；D、本選項中小篆字是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列四個實數、π、、中，無理數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據無理數的概念求解即可．解：＝3，π，是無理數，共2個，故選：B．【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3．如圖，在平面直角坐標系中，被墨水污染部分遮住的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【分析】根據平面直角坐標系內各象限內點的坐標特點解答即可．解：由圖可知被墨水污染部分位于坐標系中第四象限，所以被墨水污染部分遮住的點的坐標應位于第四象限，則可以為：（3，﹣2），故選：D．【點評】本題主要考查點的坐標，掌握平面直角坐標系內各象限內點的坐標特點是解題的關鍵．4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由條件可設a＝3k，則b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了三角形內角和定理．5．在平面直角坐標系內，將點A（1，2）先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，則平移后所得點的坐標是（）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）【分析】根據平移的法則即可得出平移后所得點的坐標．解：將點A（1，2）先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，則平移后所得點的坐標是（1+2，2﹣1），即（3，1），故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，根據根據平移的法則解答是解題的關鍵．6．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠B+∠E＝180°．如果△ABC的面積48cm2，那么△DEF的面積為（）A．48cm2 B．24cm2 C．54cm2 D．96cm2【分析】作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如圖，根據等角的余角相等得到∠ABM＝∠E，則可判斷△ABM≌△DEN，所以AM＝DN，然后利用三角形的面積公式可得到S△DEF＝S△ABC．解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如圖，∵∠ABC+∠E＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠ABM＝∠E，在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN，∵S△ABC＝?BC?AM，S△DEF＝?EF?DN，而BC＝EF，∴S△DEF＝S△ABC＝48cm2．故選：A．【點評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．也考查了全等三角形的判定與性質．7．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）A． B． C． D．【分析】根據每一段函數圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷．解：注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故選：C．【點評】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數的圖象所表示的意義是解題的關鍵，注意容器粗細和水面高度變化的關系．8．如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則重疊部分（即△BDE）的面積為（）A．6 B．7.5 C．10 D．20【分析】由折疊的性質和矩形的性質可證BE＝DE，設AE＝x，則BE＝DE＝8﹣x，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根據三角形面積公式求解．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，由折疊的性質得：∠C'BD＝∠CBD，∴∠EDB＝∠C'BD，∴BE＝DE，設AE＝x，則BE＝DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，則AE＝3，DE＝8﹣3＝5，則S△BDE＝DE?AB＝×5×4＝10，故選：C．【點評】本題考查了折疊的性質、矩形的性質以及勾股定理，正確利用勾股定理求得AE的長是解決本題的關鍵．9．如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸和y軸分別交于A、B兩點，射線AP⊥AB于點A．若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，則OD的長為（）A．2或+1 B．3或 C．2或 D．3或+1【分析】根據題意解方程得到x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝1，求得OA＝1，OB＝2，根據勾股定理得到AB＝，①當∠ACD＝90°時，如圖1，②當∠ADC＝90°時，如圖2，根據全等三角形的性質即可得到結論．解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①當∠ACD＝90°時，如圖1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②當∠ADC＝90°時，如圖2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，綜上所述：OD的長為1+或3．故選：D．【點評】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，待定系數法求函數的解析式，勾股定理的應用和全等三角形的性質等知識，分類討論是解題關鍵，以防遺漏．10．如圖，一次函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式0＜ax+4＜2x的解集是（）A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3【分析】首先求得A的坐標，然后利用待定系數法求出y＝﹣x+4，再求得B的坐標，結合圖象寫出不等式0＜ax+4＜2x的解集即可．解：∵函數y＝2x過點A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，∴A（，3），代入y＝ax+4得，3＝a+4，∴a＝﹣，∴y＝﹣x+4，令y＝0，則x＝6，∴B（6，0），∴0＜ax+4＜2x的解集為＜x＜6．故選：B．【點評】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是求出A、B點的坐標．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應的位置上）11．若x3＝﹣1，則x＝﹣1．【分析】根據立方根的定義求解即可．解：∵x3＝﹣1，∴x＝＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了立方根的定義，如果x3＝a，則稱x是a的立方根，記作．12．如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，AC、DF交于點M，∠ACB＝43°，則∠AMF的度數是86°．【分析】根據全等三角形的性質得到∠DFE＝∠ACB＝43°，根據三角形的外角性質計算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝43°，∵∠AMF是△MFC的一個外角，∴∠AMF＝∠DFE+∠ACB＝86°，故答案為：86．【點評】本題考查的是全等三角形的性質、三角形的外角性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．13．已知一次函數y＝x+b的圖象經過點A（﹣1，1），則b的值是2．【分析】把點A的坐標代入函數解析式進行計算即可．解：∵一次函數y＝x+b的圖象經過點A（﹣1，1），∴1＝﹣1+b，解得：b＝2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握函數圖象經過的點必能滿足解析式．14．一個三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長是36，則它的面積是54．【分析】根據勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根據三角形的面積公式即可得到結論．解：設三角形的三邊是3x：4x：5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴此三角形是直角三角形，∵它的周長是36，∴3x+4x+5x＝36，∴3x＝9，4x＝12，∴三角形的面積＝×9×12＝54，故答案為：54．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．15．在平面直角坐標系內，已知點A（a+3，a）、B（a+7，a）關于y軸對稱，則AB的長為4．【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a的值，進而得出答案．解：∵點A（a+3，a）、B（a+7，a）關于y軸對稱，∴a+3+a+7＝0，解得：a＝﹣5，故a+3＝﹣2，a+7＝2，則AB的長為：4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確得出關于y軸對稱點橫縱坐標的關系是解題關鍵．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝105°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′．若點B恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的度數為25°．【分析】由三角形的內角和定理可得∠B+∠C＝75°，由等腰三角形的性質和旋轉的性質可得∠B＝∠AB'B＝2∠C，即可求解．解：∵∠BAC＝105°，∴∠B+∠C＝75°，∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∴∠C＝25°，故答案為：25．【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．17．如圖，直線y＝﹣x+8與x軸、y軸分別交于點A、B，∠BAO的角平分線與y軸交于點M，則OM的長為3．【分析】過M點作MN⊥AB于N，如圖，先利用坐標軸上點的坐標特征求出A、B點的坐標，則可計算出AB＝10，再利用角平分線的性質得MO＝MN，然后利用面積法得到×6?OM+×10?MN＝×6×8，從而可求出OM的長．解：過M點作MN⊥AB于N，如圖，當y＝0時，﹣x+8＝0，解得x＝6，則A（6，0）；當x＝0時，y＝﹣x+8＝8，則B（0，8），∴AB＝＝10，∵AM平分∠OAB，∴MO＝MN，∵S△OMA+S△BMA＝S△OAB，∴×6?OM+×10?MN＝×6×8，即3OM+5MN＝24，∴8OM＝24，∴OM＝3．故答案為3．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了一次函數的性質．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中點，點E在AC上，過點D作DF⊥DE，交BC于點F．如果AE＝2cm，則四邊形CEDF的周長是（6+2）cm．【分析】連接CD，EF，根據AAS證明△AED≌△CFD，再根據勾股定理可得EF的長，由△DEF是等腰直角三角形，即可解決問題．解：如圖，連接CD，EF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵D是AB的中點，∴CD＝AB＝AD．∴∠DCA＝∠A＝∠DCB＝45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠DEF+∠DFC＝180°，∵∠AED+∠DEF＝180°，∴∠AED＝∠DFC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，AE＝CF＝2cm，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4（cm），∴EF＝＝＝2（cm），∵△DEF是等腰直角三角形，∴DE2+DF2＝EF2，∴2DE2＝EF2，∴DE＝DF＝EF＝，∴四邊形CEDF的周長是CE+CF+DE+DF＝CE+AE+2DE＝AC+2DE＝（6+2）cm．故答案為：（6+2）．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．三、解答題（本大題共76分.解答時應寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應的位置上）19．計算：（）2﹣﹣．【分析】原式利用平方根及立方根定義化簡，計算即可得到結果．解：原式＝3﹣（﹣4）﹣5＝3+4﹣5＝2．【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．如圖，點E、F在AB上，且AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD．求證：CF∥DE．【分析】根據已知條件證明△ACF≌△BDE可得∠AFC＝∠BED，進而可得CF∥DE．【解答】證明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴∠AFC＝∠BED，∴CF∥DE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AE的長．【分析】由勾股定理先求出BC＝6，連接BE，根據中垂線的性質設AE＝BE＝x，知CE＝8﹣x，在Rt△BCE中由BC2+CE2＝BE2列出關于x的方程，解之可得答案．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝＝6，連接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，設AE＝BE＝x，則CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2＝BE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AE＝．【點評】本題主要考查勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理及線段中垂線的性質．22．已知點P（m，n）在一次函數y＝2x﹣3的圖象上，且m＞2n，求m的取值范圍．【分析】先由點P（m，n）在一次函數y＝2x﹣3的圖象上知n＝2m﹣3，將其代入m＞2n，進一步求解即可．解：∵點P（m，n）在一次函數y＝2x﹣3的圖象上，∴n＝2m﹣3，∵m＞2n，∴m＞2（2m﹣3），解得m＜2．【點評】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握一次函數圖象上點的坐標滿足一次函數的解析式．23．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．（1）已知△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，畫出△A1B1C1（請用2B鉛筆將△A1B1C1描深）；（2）在y軸上找一點P，使得△PBC的周長最小，試求點P的坐標．【分析】（1）分別作出三個頂點關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）作點C關于y軸的對稱點C′，利用待定系數法求BC′所在直線解析式，再求出x＝0時y的值即可．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，點P即為所求，點C關于y軸的對稱點C′（2，1），設BC′所在直線解析式為y＝kx+b，則，解得，∴BC′所在直線解析式為﹣x+，當x＝0時，y＝，所以點P坐標為（0，）．【點評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質，并據此得出變換后的對稱點及待定系數法求直線解析式．24．如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，AB＝8，AC＝6．（1）求四邊形AEDF的周長；（2）若∠BAC＝90°，求四邊形AEDF的面積．【分析】（1）根據直角三角形的性質得到DE＝AB＝4，DF＝AC＝3，根據四邊形的周長公式計算，得到答案；（2）根據三角形的面積公式計算即可．解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分別是AB、AC的中點，AB＝8，AC＝6，∴DE＝AB＝4，DF＝AC＝3，AE＝4，AF＝3，∴四邊形AEDF的周長＝AE+DE+DF+AF＝14；（2）△ABC的面積＝×AB×AC＝24，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴△ADE的面積＝△BDE的面積，△ADF的面積＝△CDF的面積，∴四邊形AEDF的面積＝×△ABC的面積＝12．【點評】本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．25．如圖，已知直線l：y＝2x+b（b＞0）分別交x軸、y軸于點A、B．（1）用含b的代數式表示點A的橫坐標為﹣；（2）如果△AOB的面積等于4，求b的值；（3）如果直線l與一次函數y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的圖象交于同一點，求b的值．【分析】（1）令y＝0，求得x的值即可；（2）求得B的坐標，根據題意得到OA?OB＝4，即＝4，即可求得b＝4；（3）求得一次函數y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的圖象的交點，代入直線l的解析式即可求得．解：（1）∵直線l：y＝2x+b（b＞0）分別交x軸、y軸于點A、B．∴令y＝0，則0＝2x+b，解得x＝﹣，∴點A的橫坐標為﹣，故答案為﹣；（2）令x＝0，則y＝b，∴B（0，b），∵△AOB的面積等于4，∴OA?OB＝4，即＝4，解得b＝4；（2）由解得，∴直線l與一次函數y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的圖象交于同一點（﹣1，1），把（﹣1，1）代入y＝2x+b（b＞0）得，1＝﹣2+b，∴b＝3．【點評】本題是兩條直線相交或平行問題，考查了一次函數圖像上點的坐標特征，兩條直線交點的求法，三角形的面積等，求得交點坐標是解題的關鍵．26．如圖，已知線段MN＝4，點A在線段MN上，且AM＝1，點B為線段AN上的一個動點．以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，旋轉角分別為α和β．若旋轉后M、N兩點重合成一點C（即構成△ABC），設AB＝x．（1）△ABC的周長為4；（2）若α+β＝270°，求x的值；（3）試探究△ABC是否可能為等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，請說明理由．【分析】（1）由旋轉的性質得出AC＝AM，BC＝BN，則可得出答案；（2）求出∠ACB＝90°，由勾股定理可得出答案；（3）分三種情況討論，當AC＝BC＝1時，當AB＝AC＝1時，當BC＝BA時，由三角形三邊關系及等腰三角形的性質可得出答案．解：（1）∵以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，∴AC＝AM，BC＝BN，∵MN＝4，∴△ABC的周長＝AC+AB+BC＝AM+AB+BN＝MN＝4．故答案為：4；（2）∵∠MAC＝α，∠NBC＝β，α+β＝270°，∴∠MAC+∠NBC＝270°，∴∠CAB+∠CBA＝360°﹣270°＝90°，∴∠ACB＝90°，∵AM＝1，AB＝x，MN＝4，∴AC＝1，BC＝BN＝（3﹣x），由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝；（3）存在，理由如下：∵AC＝1，△ABC為等腰三角形，∴當AC＝BC＝1時，則AB＝2，此時1+1＝2，△ABC不存在，舍去，當AB＝AC＝1時，同理，不合題意舍去，當BC＝AB時，∵AC＝1，AB+AC+BC＝4，∴AB+BC＝3，∴AB＝BC＝，此時1+，符合題意，∴△ABC能為等腰三角形，AB＝x＝．【點評】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，三角形三邊關系，三角形的周長，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．27．如圖，直線y＝4﹣x與兩坐標軸分別相交于A、B兩點，過線段AB上一點M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于點D，且四邊形OCMD為正方形．（1）正方形OCMD的邊長為2．（2）將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動，得正方形EFGH，設平移的距離為a（0＜a≤4）．①當平移距離a＝1時，正方形EFGH與△AOB重疊部分的面積為；②當平移距離a為多少時，正方形EFGH的面積被直線AB分成1：3兩個部分？【分析】（1）設點M（x，4﹣x），由正方形的性質可得OC＝CM，即可求解；（2）①先求出S△MEQ＝EM2＝，即可求解；②分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質和正方形的性質可求解．解：（1）設點M（x，4﹣x），∵當四邊形OCMD為正方形時，OC＝CM，即x＝4﹣x，∴x＝2，∴CM＝OC＝2，故答案為2；（2）①∵直線AB的解析式為y＝﹣x+4，∴移動過程中正方形EFGH被分割出的三角形是等腰直角三角形，如圖1，∵四邊形EFGH是正方形，∴正方形EFGH的面積＝22