煮酒論英雄(差倍問題)

知識圖譜

知識精講

一.差倍問題

1.概念：已知幾個數的差以及他們之間的倍數關系，求出這幾個數的問題叫差倍問題.

2.基本關系式：差+(倍數-1)=較小數，較小數*倍數=較大數，較小數+差=較大數.

3.解題方法

(1)畫線段圖，找“差量”與“1”段之間的關系，設法求出“1”段代表的數量.

(2)“幾倍多幾”或“幾倍少幾”時，先把多的去掉，少的補上，把問題變成整倍數再解決.

4.有暗差的差倍問題，做題一般步驟：

(1)先從倍數關系入手，分析出是現在的倍數關系還是原來的倍數關系，即現倍或原倍.

(2)接下來去尋找題目中的現差或原差，若已知現倍則找現差，若已知原倍則找原差.

(3)然后將現差或原差通過畫線段圖的方式畫出來.

(4)畫出差倍的線段圖，標清差以及倍數關系.

(5)看題目最后的問題是求現在還是原來，學會還原思想.

三點剖析

本講主要培養學生的實踐應用能力，其次學生的運算能力與觀察推理能力.本講內容是在和差的基礎上，學習

差倍問題.從生活實際出發，讓學生了解差倍問題的類型，以及差倍問題的解決方法.后續課程還會進一步講解有

隱藏條件的和差倍問題.

4E7課堂引入

例題1、一天，曹操派人請劉備到小亭青梅煮酒.曹操大談當世英雄，問劉備當世英雄是誰.曹操說：“當今

天下英雄，只有你和我兩個.”劉備一聽，吃了一驚，手中筷子不知不覺掉在地下.正巧雷聲大作，劉備靈機一動，

從容地低下身拾起筷子，說是因為害怕打雷，才掉了筷子.劉備經過這樣的掩飾，使曹操認為自己是個胸無大志,

膽小如鼠的庸人，曹操從此再也不疑劉備了.

唐小果在讀完這段《煮酒論英雄》之后，細數了一下.

你知道曹操和劉備各數了多少個英雄嗎？

例題2、唐小果比唐小虎多30元，且唐小果是唐小虎的2倍，那么唐小虎有________元.

差信問題

例題1、根據下面題意完成線段圖并計算.

(1)柯小南到市場去買水果，他買的蘋果個數是梨的3倍，蘋果比梨多10個，柯小南買蘋果和梨各幾個？

(2)計算鵝和鴨各有多少只？

例題2、(1)艾小莎比唐小果多30元，且艾小莎是唐小果的2倍，那么唐小果有多少錢?

(2)某校三年級男生人數是女生人數的4倍，且男生比女生多60人，那么女生有多少人？

(3)一個除法算式，若被除數比除數大2016,商是15,余數是0,則被除數是多少？

例題3、（1）動物園里有很多猴子和猩猩.已知猴子的數量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，那

么動物園里有多少只猩猩？

（2）艾小莎和唐小果在操場上跑步，一段時間過后，唐小果跑的距離比艾小莎跑的3倍還多80米.如果艾小莎比

唐小果少跑了500米，那么艾小莎和唐小果一共跑了多少米？

“兒倍多兒”的問題與之前的

和倍問題一樣，先去掉多幾,

按整數倍計算.

例題4、（1）爺爺的年齡比爸爸的2倍少10歲，爺爺比爸爸大了28歲，那么爸爸多少歲了？

（2）唐小虎寫了一個減法算式，這個減法算式的差是9,且被減數比減數的2倍少4.請寫出這個減法算式.

左"幾倍少幾”是不是、

也跟之前一樣呢？

隨練1、林木和林森參加高思杯的在線尋龍游戲，林木的在線時間比林森的少45分鐘，并且林森的在線時間是林

木的6倍，那么林木和林森的在線時間共有多少分鐘？

隨練2、兩個數的和是830,其中較大的數除以較小的數，得商22余2,則這兩個數中較大的一個是多少？

隨練3、實驗小學共有學生956人，男生比女生2倍少4人.問：實驗小學男生女生各多少人?

，目7有用差的差得問題

例題1、（1）甲桶油比乙桶油多2千克，從甲桶取出36千克油加入乙桶，這時乙桶油的重量是甲桶油的3倍.原

來甲桶油重________千克.

（2）艾小莎和唐小果的金幣一樣多，唐小果送給了艾小莎9個金幣后，結果艾小莎的金幣是唐小果的4倍，那么

原來艾小莎有個金幣.

（3）高斯先生給大家布置了若干道數學題作為寒假作業，寒假快結束的時候，唐小果已經做完48道，唐小虎則做

完40道.如果唐小虎未做的題數是唐小果的3倍，那么高斯先生一共布置了________道題.

一定要仔細讀題哦~找找

真正的差是多少？

例題2、(1)甲、乙兩盒糖的個數一樣多，現在甲盒中拿走5顆糖，乙盒中拿走17顆糖，此時甲盒中的糖是乙

盒中的3倍.那么原來甲盒里有多少顆糖？

(2)唐小虎和柯小南兩人都有一些糖果，如果唐小虎給柯小南10個，那么他們的糖果就一樣多了.如果唐小虎和

柯小南都吃掉8個糖果，那么唐小果剩下的糖果數是柯小南剩下糖果數的2倍，那么他們原來一共有多少個糖果？

麗剛還是一個變化，現在兩個都、

發生變化，我得仔細點了.

例題3、有甲、乙兩堆卡片，如果從甲堆拿出16張放到乙堆，則兩堆卡片的張數相等；如果從乙堆卡片中拿出

11張放入甲堆中，則甲堆的張數是乙堆的3倍多10.求甲、乙兩堆卡片各有多少張？

去題目里有差嗎？我怎么只看

到兩個人給來給去呀……姐

姐，你給我講一下吧？

例題4、(1)艾小莎和柯小南看相同一本小說.艾小莎打算第一天看50頁，接著每天看15頁；柯小南則打算每

天看22頁.最后兩人正好在同一天看完.這本小說一共多少頁？

(2)唐媽媽給姐弟倆各買了同樣數量的巧克力.小虎每天吃6塊巧克力，小果每天吃4塊巧克力，當小虎吃完他

的巧克力時，小果的巧克力還能再吃一星期.那么媽媽給姐弟倆各買了多少塊巧克力？

例題5、李師傅某天生產了一批零件，他把它們分成了甲、乙兩堆.如果從甲堆中拿出15個放到乙堆中，則兩堆

零件的個數相等；如果從乙堆中拿出15個放到甲堆中，則甲堆零件的個數是乙堆的3倍.甲堆原來有零件多少個？

李師傅這一天共生產零件多少個？

同學們，注意分析條件

隨練1、唐小虎和唐小果兩人開始有一樣多的餅干.唐小虎比較貪吃，過了幾天，唐小虎己經吃了39塊餅干，而

唐小果只吃了17塊.此時唐小果剩下的餅干數量是唐小虎的3倍，那么唐小果原來有塊餅干.

隨練2、甲、乙兩村養的羊只數一樣多，現在從甲村跑了16只羊到乙村，結果乙村羊的只數比甲村的4倍還多2

只.那么原來甲村有只羊.

隨練3、鼠媽媽帶著鼠寶寶去挖土豆，結果鼠媽媽比鼠寶寶多挖了21個土豆，且鼠媽媽挖的土豆比鼠寶寶的4

倍少3個，那么鼠寶寶挖了個土豆.

易錯糾政

例題1、紅、藍兩個盒子中各有一些球，紅盒中的球比藍盒多6個.如果向紅盒中放入28個球，并從藍盒中

取出6個球，此時紅盒中的球是藍盒的3倍.則后來紅盒里有多少個球？

我知道，這是差倍問題，直接列式是6?(3-1)6?23.

1個是較小數一一藍盒中的球數，我們要算的是'

紅盒中的球數.

《刃B紅盒里有3+6=9個，又

聰明的你知道他們錯哪了嗎？那你知道正確答案是什么呢？

4^拓展

1、小明把買玩具的錢交給售貨員后，售貨員告訴他還差45元錢，因為他把商品單價上個位上的0丟了，這種玩

具單價是元.

A.450B.405C.5D.50

2、雁雁的金幣是旦旦的4倍，雁雁給旦旦30個金幣后，兩人的金幣一樣多，那么現在旦旦有個金幣.

3、學校合唱團成員中，女生人數是男生的3倍，而且女生比男生多80人.合唱團里男生和女生各有多少人？

4、狼村里有一些狼和羊，狼的只數比羊的3倍多2只，且狼比羊多12只.那么狼村里有羊只.

5、甲桶油比乙桶油多2千克，從甲桶取出36千克油加入乙桶，這時乙桶油的重量是甲桶油的3倍.原來甲桶油

重千克.

6、紅、藍兩個盒子中各有一些球，紅盒中的球比藍盒多7