絕密★啟用前衡水景縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?福州模擬）若?n??邊形的每個內角都與其外角相等，則?n??的值為?(???)??A.3B.4C.6D.82.（2021?蓮湖區模擬）如圖，在等腰??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=1??，以斜邊?AB??為邊向外作正方形A.2B.?3C.?5D.?63.（2022年人教版八年級下第十六章第三節分式方程（2）練習卷（））“五一”期間，東方中學“動感數學”活動小組的全體同學包租一輛面包車前去某景點游覽，面包車的租價為180元．出發時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元車費．若設“動感數學”活動小組有x人，則所列方程為（）A.B．B.D．4.（湖北省宜昌市當陽市玉陽中學八年級（上）月考數學試卷（12月份））如圖是用兩種正多邊形密鋪的平面圖形圖案中的一部分，其中一種是正方形，另一種與正方形相鄰的四個正多邊形是全等圖形，那么這種正多邊形是（）A.正五邊形、軸對稱圖形B.正六邊形、中心對稱圖形C.正七邊形、軸對稱圖形D.正八邊形、中心對稱圖形5.（北京三十一中八年級（上）期中數學試卷）下列各式中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=-6.（河南省周口市項城市九年級（上）期中數學試卷）下列判定正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩角相等的四邊形是梯形C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形7.（2021?婁底）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為?(???)??A.?1B.?1C.?3D.18.（廣東省江門市蓬江區八年級（上）期末數學試卷）下列運算正確的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x79.（2022年山東省濟寧市中考數學一模試卷）計算2（a2b）2的正確結果是（）A.4a4b2B.2a4b2C.4a2bD.2a4b10.（2022年春?滕州市校級月考）下列運算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1D.（x+2）（x-2）=x2-4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湘教版八年級下冊《第2章分式》2022年單元檢測訓練卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步驟：．12.等邊△ABC中，A（0，0），B（一2，0），C（一1，），將△ABC繞原點順時針旋轉180°得到的三角形的三個頂點坐標分別是A′______、B′______、C′______．13.（2021?青山區模擬）方程?314.（浙江省嘉興市海寧市新倉中學七年級（下）月考數學試卷（2月份））用代數式表示“a的2倍與b的的和”．15.（江蘇省揚州市梅嶺中學七年級（下）第一次月考數學試卷）已知（x+a）（x+2）=x2+6x+8，則a=．16.如圖所示，根據變化規律填空：（1）第10個圖中有個三角形；（2）第n個圖中有個三角形．17.下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b為已知數）；（4）+=4．其中是分式方程的是．18.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級（上）段考數學試卷（12月份））函數y=中自變量x的取值范圍是；點P（3，-5）關于y軸對稱的點的坐標為．19.（四川省樂山市沙灣區八年級（上）期末數學試卷）（2022年秋?沙灣區期末）如圖，AB∥CD，F為∠BAC、∠ACD的平分線的交點，EF⊥AC于E，且EF=6，則AB與CD之間的距離等于．20.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，等邊△ABC中，AD為高，若AB=6，則CD的長度為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區校級一模）化簡：（1）?x(4-x)+(x+2)(x-2)??；（2）?(1+122.某人種植了x公頃棉花，總產量為y千克，小麥的種植面積比棉花的種植面積少m公頃，小麥的總產量比棉花總產量的3倍多n千克，寫出表示棉花和小麥的單位面積產量（單位：千克/公頃）的式子，并把兩個分式通分．23.如圖，△DAE，△CBE中，∠DAE=∠CBE=90°，∠DEA=∠CEB=60°，點F為線段CD的中點．（1）如圖1，當點E在線段AB上時，判斷△ABF的形狀，并加以證明；（2）如圖2，當A，E，B三點不共線時，（1）中的結論是否還成立？如果不成立，請說明理由，如果成立，請加以證明．24.（云南省楚雄州雙柏縣雨龍中學七年級（下）月考數學試卷（5月份））有一座錐形小山，如圖，要測量錐形小山兩端A、B的距離，先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離，你能說說其中的道理嗎？25.（湖南省衡陽市耒陽實驗中學八年級（下）開學數學試卷）因式分解（1）2a2-2（2）x2-5x+6（3）m2-12mn+36n2（4）xy3+2x2y2+x3y．26.（湖北省鄂州三中九年級（上）期中數學試卷）選取最恰當的方法解方程：①3x2-7x+4=0②x2+2x-224=0③x（2x+3）=4x+6④=+2．27.（四川省成都外國語學校八年級（下）期末數學試卷）某商店從廠家購進甲、乙兩種玩具進行銷售，已知每個甲種玩具的進價是每個乙種玩具的進價的，且用200元購進甲種玩具的數量比用300元購進乙種玩具的數量少5個．（1）求每種玩具的進價分別為多少元？（2）該商店本次購進甲種玩具的數量比購進乙種玩具的數量的3倍少5個，且購進兩種玩具的總成本不超過810元，若該商店分別以12元/個和15元/個的價格銷售甲、乙兩種玩具，兩種玩具全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價-進價）不低于388元，求該商店本次購進甲、乙兩種玩具有幾種方案？請你設計出來．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由題意得：這個?n??邊形的每個外角等于?90°??．?∴??這個?n??邊形的邊數為?360°÷90°=4??．?∴n=4??．故選：?B??．【解析】由題意得這個?n??邊形的每個外角等于?90°??，根據任意多邊形的外角和等于?360°??，從而解決此題．本題主要考查多邊形的外角與內角的關系、任意多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角與內角的關系、任意多邊形的外角和等于?360°??是解決本題的關鍵．2.【答案】解：過點?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點?F??，如圖，?∵?R?∴AC=CB=1??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∵?四邊形?ABDE??是正方形，?∴∠ABD=90°??，?AB=BD??，?∴∠ABC+∠DBF=90°??，?∴∠CAB=∠FBD??，在??R??t???∴?R?∴BF=AC??，?FD=CB??，?∴BF=AC=FD=CB=1??，?∴CF=CB+BF=1+1=2??，在??R??t故選：?C??．【解析】過點?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點?F??，證明?ΔACB?ΔDFB??得?DF=BF=CB=AC=1??，再根據勾股定理求解即可．此題考查了勾股定理，正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．3.【答案】【答案】B【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程.未知量是數量，有總價，一定是根據單價來列等量關系的．關鍵描述語是：“每個同學比原來少攤了3元車費”；等量關系為：原來每個同學需攤的車費-現在每個同學應攤的車費=3，根據等量關系列式．【解析】原來每個同學需攤的車費為：，現在每個同學應攤的車費為．所列方程為：故選B4.【答案】【解答】解：正四邊形的每個內角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿，即用兩種正多邊形密鋪的平面圖形圖案中的一部分，其中一種是正方形，另一種與正方形相鄰的四個正多邊形是全等圖形，那么這種正多邊形是正八邊形，這個圖形是中心對稱圖形．故選：D．【解析】【分析】正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，利用“圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角”作為相等關系列出多邊形個數之間的數量關系，利用多邊形的個數都是正整數可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．5.【答案】【解答】解：A、=，錯誤；B、=，正確；C、=，錯誤；D、=-，錯誤．故選B．【解析】【分析】根據分式的基本性質作答：分子分母同時擴大或縮小相同的倍數，分式的值不變判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤；B、兩角相等的四邊形不一定是梯形，故錯誤；C、四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，正確；D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據菱形、梯形的定義、正方形的判定定理，即可解答．7.【答案】解：?∵?四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，?∴??現從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為?2故選：?B??．【解析】由四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，再根據概率公式求解即可．此題考查了概率公式的應用．注意：概率?=??所求情況數與總情況數之比．8.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，錯誤；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，錯誤；C、x2+x2=2x2，正確；D、（x3）4=x12，錯誤；故選C【解析】【分析】根據同底數冪的除法、平方差公式、冪的乘方和合并同類項計算即可．9.【答案】【解答】解：2（a2b）2=2a4b2．故選：B．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡求出答案．10.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；C、（x+1）2=x2+2x+1，故此選項錯誤；D、（x+2）（x-2）=x2-4，正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和完全平方公式以及平方差公式分別計算得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：分母中含有未知數方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程，最后要注意驗根．故答案是：分母中含有未知數．①去分母，將分式方程轉化為整式方程；②解整式方程；③驗根．【解析】【分析】根據分式方程的定義（分母中含有未知數的方程叫做分式方程）進行填空；解分式方程的基本思想是將分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉化為整式方程，但去分母時可能與原方程不是同解方程，故最后要注意驗根．12.【答案】將△ABC繞原點順時針旋轉180°后，∵A（0，0）在坐標原點，∴A的坐標不變，仍為則A′的坐標是（0，0），B點在x軸的負半軸上，旋轉180°后，在x軸的正半軸上，∴B′點的坐標為（2，0），C點旋轉180°后，兩個點關于原點對稱，∴C′點的坐標為（1，-）．【解析】13.【答案】解：去分母得：??3=x+x2整理得：??x2-2x-3=0??，即可得?x+1=0??或?x-3=0??，解得：??x1?=-1??，檢驗：當?x=-1??時，?x(x-3)≠0??，當?x=3??時，?x(x-3)=0??，?∴x=3??是增根，分式方程的解為?x=-1??．故答案為：?x=-1??．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．14.【答案】【解答】解：用代數式表示“a的2倍與b的的和”為：2a+b，故答案為：2a+b【解析】【分析】本題考查列代數式，要明確給出文字語言中的運算關系，先求倍數，然后求和．15.【答案】【解答】解：（x+a）（x+2）=x2+ax+2x+2a，則2a=8，解得a=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據多項式乘多項式的法則計算，根據常數項相等計算即可．16.【答案】【解答】解：第1個圖中，共有1個三角形；第2個圖中，共有1+2=3個三角形；第3個圖中，共有1+2+3=6個三角形；第4個圖中，共有1+2+3+4=10個三角形；第5個圖中，共有1+2+3+4+5=15個三角形；…由此歸納可得：第n個圖中，共有1+2+3+4+…+n=個三角形；當n=10時，=55，故第10個圖中三角形的個數是55個，第n個圖中三角形的個數是個；故答案為：（1）55；（2）．【解析】【分析】根據已知圖形編號與三角形個數的關系，然后總結歸納其中的規律，寫出其通項，將n=10代入可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）=2是分式方程；（2）=是整式方程；（3）+=1（a，b為已知數）是整式方程；（4）+=4是分式方程，故答案為：（1），（4）．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．18.【答案】【解答】解：由題意得，x+2≥0，解得x≥-2；點P（3，-5）關于y軸對稱的點的坐標為（-3，-5）．故答案為：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解；根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等解答．19.【答案】【解答】解：如圖，過點F作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD．∵F為∠BAC、∠ACD的平分線的交點，EF=6，∴MF=EF=FN=6，∴AB與CD之間的距離=MF+FN=12．故答案為：12．【解析】【分析】過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得OE=OF=OG，再根據平行線間的距離的定義解答．20.【答案】【解答】解：∵等邊△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案為：3．【解析】【分析】直接根據等邊三角形的性質進行解答即可．三、解答題21.【答案】解：（1）?x(4-x)+(x+2)(x-2)????=4x-x2?=4x-4??；（2）?(1+1?=?x?=?x?=x【解析】（1）根據單項式乘多項式和平方差公式可以解答本題；（2）根據分式的加法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運算、單項式乘多項式和平方差公式，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22.【答案】【解答】解：∵小麥的種植面積比棉花的種植面積少m公頃，小麥的總產量比棉花總產量的3倍多n千克，∴小麥的種植面積：（x-m）公頃，小麥的總產量：（3y+n）千克，∵單位面積產量=，∴棉花的單位面積產量=千克/公頃，小麥的單位面積產量=千克/公頃，∵，的最簡公分母為：x（x-m）．∴=，=．【解析】【分析】先表示小麥的種植面積：（x-m）公頃，小麥的總產量：（3y+n）千克，然后利用單位面積產量=，即可表示棉花和小麥的單位面積產量，然后通分即可．23.【答案】【解答】（1）結論：△ABF是等邊三角形．證明：如圖延長AF、BC交于點G．∵∠DAE=∠CBE=90°，∴∠DAE+∠CBE=180°，∴AD∥BG，∴∠ADF=∠GCF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠ABG=90°，∴FB=AF=FG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴EC∥AG，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等邊三角形．（2）結論不變．證明：如圖2中，延長AF到G使得FG=AF，連接BG、AB．在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴=，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等邊三角形∵∠GCB=∠GCF+∠DCE+∠ECB=∠FDA+∠DCE+30°=30°+∠EDC+∠DCE+30°=60°+∠EDC+∠DCE，∠AEB=360°-∠DEA-∠CEB-∠DEC=360°-60°-60°-（180°-∠EDC-∠DCE）=60°+∠EDC+∠DCE∴GCB=∠AEB，∴△GCB∽△AEB，∴∠GBC=∠ABE，=∴∠ABG=∠EBC=90°，∵AF=FG，∴FB=AF=FG，∵=，∠ABG=∠EBC，∴△ABG∽△EBC，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等邊三角形．【解析】【分析】（1）△ABF是等邊三角形，先證明△ADF≌△GCF，再由△ADE∽△BCE得==，得CE∥AG，由此即可證明．（2）結論不變，延長AF到G使得FG=AF，連接BG、AB，由△GCB∽△AEB，∠GBC=∠ABE，=得∠ABG=∠EBC=90°，再證明△ABG∽△EBC即可解決問題．24.【答案】【解答】解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE，故量出DE的長，就是A，B兩點間的距離．【解析】【分析】由題意知AC=DC，BD=EC，根據∠ACB=∠DCE即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解題．25.【答案】【解答】解：（1）2a2-2=2（a2-1）=2（a+1）（a-1）；（2）x2-5x+6=（x-3）（x-2）；（3）m2-12mn+36n2=（m-6n）2；（4）xy3+2x2y2+x3y=xy（y2+2xy+x2）