第6餅撤列

大腦體操

（不用添加內容，任課老師根據學生情況自行添加）

作業完成情況

（不用添加內容，也不做修改）

知識梳理

1、數列：按一定順序排成的一列數叫做數列。數列中的每一個數都叫做項，第一項稱

為首項，最后一項稱為末項。數列中共有的項的個數叫做項數。

2、等差數列與公差：一個數列，從第二項起，每一項與與它前一項的差都相等，這

樣的數列的叫做等差數列，其中相鄰兩項的差叫做公差。

3、常用公式

等差數列的總和=（首項+末項）x項數+2

項數=（末項-首項）+公差+1

末項=首項+公差x（項數-1）

首項=末項一公差x（項數-1）

公差=（末項-首項）十（項數-1）

等差數列（奇數個數）的總和=中間項x項數

教學重-難點

1、重點是對數列常用公式的理解掌握

2、難點是對題目的把握以及對公式的靈活運用

趣味引入

（不用添加內容，任課老師根據學生情況自行添加）

特色講解

例1、在數列3、6、9……，201中，共有多少數？如果繼續寫下去，第201個數是多少？

例2、全部三位數的和是多少？

例3、求自然數中被10除余1的所有兩位數的和。

例4、求下列方陣中所有各數的和：

1、2、3、4、...49、50；

2、3、4、5、...50、51；

3、4、5、6、...51、52；

49、50、51、52、...97、98；

50、51、52、53、...98、99。

例5、班級男生進行扳手腕比賽，每個參賽男生都要和其他參賽選手扳一次。若一共扳了105

次，那么共有多少男生參加了這項比賽？

例6、若干人圍成16圈，一圈套一圈，從外向內圈人數依次少6人，如果共有912人，問

最外圈有多少人？最內圈有多少人？

當堂練習

A

1、有一串數，已知第一個數是6,而后面的每一個數都比它前面的數大4,這串數中第2003

個數是1

2、等差數列0、3、6、9、12、……、45是這個數列的第項。

從2開始的連續100個偶數的和是。

3、一個劇院共有25排座位，從第一排起，以后每排都比前一排多2個座位，第25排有70

個座位，這個劇院共有個座位。

4、一個五層書架共放了600本書，已知下面一層都比上面一層多10本書。最上面一層

放本書，最下面一層放本書。

5、除以4余1的三位數的和是。

B

6、在等差數列中4、10、16、22、...中，第48項是多少？508是這個數列的第幾項？

7、求從1到2000的自然數中，所有偶數之和與所有奇數之和的差。

8、求不超過500的所有被11整除的自然數的和。

C

9、求下列方陣中100個數的和。

0、1、2、3、...8、9；

1、2、3、4、...9、10；

2、3、4、5、...10、11；

9、10、11、12、...17、18。

10、從1到50這50個連續自然數中，取兩數相加，使其和大于50,有多少種不同的取法?

11、若干人圍成8圈，一圈套一圈，從外向內各圈人數依次少4人，如果共有304人，最外

圈有幾人？

12、有10只金子，54個乒乓球，能不能把54個乒乓球放進盒子中去，使各盒子的乒乓球

數不相等？

13、小明家住在一條胡同里，胡同里的門牌號從1號開始摸著排下去。小明將全胡同的門牌

號數進行口算求和，結果誤把1看成10,得到錯誤的結果為114,那么實際上全胡同有多少

家？

14、有一堆粗細均勻的圓木，堆成如下圖的形狀，最上面一層有7根園木，每面下層增加1

根，最下面一層有95根，問：這堆圓木一共有多少根？

,0000000\

000O

15、有一個六邊形點陣，如下圖，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊有兩個點,

第三層每邊有三個點……這個六邊形點陣共100層，問，這個點陣共有多少個點？

16、X+Y+Z=1993有多少組正整數解？

當堂檢測

1、文麗學英語單詞,第一天學會了3個，以后每天都比前一天多學會1個，最后一天學會了21

個。文麗在這些天中共學會了多少個英語單詞？

2、李師傅做一批零件，第一天做了25個，以后每天都比前一天多做2個，第20天做了63個

正好做完。這批零件共有多少個？

3、小李讀一本短篇小說，她第一天讀了20頁這個等差數列共有多少項？

4、建筑工地上堆著一些鋼管（如圖所示），求這堆鋼管一共有多少根。

OOOOOOOOOO

5、一些同樣粗細的圓木，像如圖所示一樣均勻地堆放在一起，己知最下面一層有70根。一共

有多少根圓木？

當堂忍結

（不用添加內容，也不做修改）

家庭作業

1、用3根等長的火柴棍擺成一個等邊三角形，用這樣的等邊三角形，按下圖所示鋪滿一個大

的等邊三角形,如果這個大的等邊三角形的底邊能放10根火柴棒,那么這個大的等邊三角形

中一共要放多少根火柴棒？

2、用相同的小立方體擺成如圖所示的形狀，如果共擺成10層,那么最下面有多少個小立方體?

3、有50把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙,至多要試多少次?

4、有60把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙,至多試多少次?

5、有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28次,就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾

把鎖的鑰匙搞亂了？

6、-一輛公共汽車有66個座位,空車出發后,第一站上一位乘客,第二站上兩位乘客,第三站上

三位乘客,依次類推,第幾站后,車上坐滿乘客？

7、四（1）班45位同學舉行一次同學聯歡會，同學們在一起一一握手，且每兩個人只能握一

次手，同學們共握了多少次手？

8、學校進行書法大賽，每個選手都要和其他所有選手各賽一場。如果有16人參加比賽，一

共要進行多少場比賽？

9、在一次元旦晚會上，一共有48位同學和5位老師，每一位同學或老師都要和其他同學握一

次手。那么一共握了多少次手？

10、一次朋友聚會，大家見面時總共握手28次。如果參加聚會的人和其余的每個人只握手一

次，問參加聚會的共有多少人？

課程顧問簽李：教學主管簽字:

注：每節課內容需滿足課堂2H使用。

第6耕秋列

大腦體操

（不用添加內容，任課老師根據學生情況自行添加）

作業完成情況

（不用添加內容，也不做修改）

知識梳理

3、數列：按一定順序排成的一列數叫做數列。數列中的每一個數都叫做項，第一項稱

為首項，最后一項稱為末項。數列中共有的項的個數叫做項數。

4、等差數列與公差：一個數列，從第二項起，每一項與與它前一項的差都相等，這

樣的數列的叫做等差數列，其中相鄰兩項的差叫做公差。

3、常用公式

等差數列的總和=（首項+末項）x項數+2

項數=（末項-首項）+公差+1

末項=首項+公差x（項數-1）

首項=末項-公差x（項數-1）

公差=（末項-首項）+（項數-1）

等差數列（奇數個數）的總和=中間項x項數

教學重-唯點

3、重點是對數列常用公式的理解掌握

4、難點是對題目的把握以及對公式的靈活運用

趣味引入

（不用添加內容，任課老師根據學生情況自行添加）

特色講解

例1、在數列3、6、9……，201中，共有多少數？如果繼續寫下去，第201個數是多少？

答案：共有67個數，第201個數是603

解析：（1）因為在這個等差數列中，首項=3,末項=201,公差=3,所以根據公式:

項數=（末項-首項）+公差+L便可求出。

（2）根據公式：末項=首項+公差x（項數-1）

解：項數=（201-3）+3+1=67

末項=3+3x（201-1）=603

答：共有67個數，第201個數是603

例2、全部三位數的和是多少？

答案：全部三位數的和是494550

解析：所有的三位數就是從100~999共900個數，觀察100、101、102、...、998、999

這一數列，發現這是一個公差為1的等差數列。要求和可以利用等差數列求和公式來

解答。

解：（100+999）x9004-2

=1099x900+2

=49455

答：全部三位數的和是494550。

例3、求自然數中被10除余1的所有兩位數的和。

答案：459

解析：在兩位數中，被10除余1最小的是11,最大的是91。從題意可知，本題是求等差

數列11、21、31、……、91的和。它的項數是9,我們可以根據求和公式來計算。

解：11+21+31+........+91

=（11+91）X9+2

=459

例4、求下列方陣中所有各數的和:

1、2、3、4、??????49、50；

2、3、4、5、??????50、51；

3、4、5、6、??????51、52；

49、50、51、52、...97、98；

50、51、52、53、...98、99。

答案：125000

解析：這個方陣的每一橫行(或豎行)都各是一個等差數列，可先分別求出每一橫行(或豎

行)數列之和，再求出這個方陣的和。

解：每一橫行數列之和：

第一行：(1+50)x50+2=1275

第二行：(2+51)x50+2=1325

第三行：(3+51)x50+2=1375

第四十九行：(49+98)x50+2=3675

第五十行：(50+99)x50+2=3725

方陣所有數之和：

1275+1325+1375+.......+3675+3725

=(1275+3725)x50+2

=125000

例5、班級男生進行扳手腕比賽，每個參賽男生都要和其他參賽選手扳一次。若一共扳

了105次，那么共有多少男生參加了這項比賽？

答案：n=15,即共有15個男生參加了比賽

解析：設共有幾個選手參加比賽，分別是ALA2、A3AL……An。從A1開始按順序

分析比賽場次：

Ai必須和A2、A3、A4、...,An逐一比賽1場，共計(n-1)場；

A2已和Ai賽過，他只需要和A3、A4、A5、...、An各賽1場，共計(n-2)場

A3已和A】A2賽過、他只需要和A4、A5、A6、...、An、各賽1場，共計(n-3)

場。

以此類推，最后An-l只能和An賽1場

解：Sn=(n-1)+(n-2)+.......+2+1

=—x(1+n-l)x(n-1)——xnx(n-1)(場)

22

根據題意，Sn=105(場)，則nx(n-1)=210,因為n是正整數，通過試算法，可知

15x14=210.

則n=15,即共有15個男生參加了比賽。

答：有15個男生參加了比賽。

例6、若干人圍成16圈，一圈套一圈，從外向內圈人數依次少6人，如果共有912人,

問最外圈有多少人？最內圈有多少人？

答案：最外圈有102人，最內圈有12人

解析：從已知條件912人圍成16圈，一圈套一圈，從外到內各圈依次減少6人，也就

是告訴我們這個等差數列的和是912,項數是16,公差是6。題目要求的是等差

數列末項a?-a,=dx(n-l)=6X(16-l)=90(A)

解：a?+a1=SX24-n=912X24-16=114(A)

外圈人數=(90+114)4-2=102(人)

內圈人數=(114-90)4-2=12(人)

答：最外圈有102人，最內圈有12人。

當堂練習

A

1、有一串數，已知第一個數是6,而后面的每一個數都比它前面的數大4,這串數中第2003

個數是。

答案:8014

2、等差數列0、3、6、9、12、……、45是這個數列的第項。

從2開始的連續100個偶數的和是。

答案：16

3、一個劇院共有25排座位，從第一排起，以后每排都比前一排多2個座位，第25排有70

個座位，這個劇院共有個座位。

答案：10100

5、一個五層書架共放了600本書，已知下面一層都比上面一層多10本書。最上面一層

放一本書，最下面一層放本書。

答案：100、140

5、除以4余1的三位數的和是。

答案：123525

B

6、在等差數列中4、10、16、22、...中，第48項是多少？508是這個數列的第幾項？

答案：第48項是286,508是第85項

7、求從1到2000的自然數中，所有偶數之和與所有奇數之和的差。

答案:1000

8、求不超過500的所有被11整除的自然數的和。

答案：11385

C

9、求下列方陣中10。個數的和。

0、1、2、3、...8、9；

1、2、3、4、...9、10；

2、3、4、5、...10、11；

9、10、11、12、...17、18。

答案：900

11、從1到50這50個連續自然數中，取兩數相加，使其和大于50,有多少種不同的取法？

答案：625種

11、若干人圍成8圈，一圈套一圈，從外向內各圈人數依次少4人，如果共有304人，最外

圈有幾人？

答案：52人

13、有10只金子，54個乒乓球，能不能把54個乒乓球放進盒子中去，使各盒子的乒乓球

數不相等？

答案：不能

13、小明家住在一條胡同里，胡同里的門牌號從1號開始摸著排下去。小明將全胡同的門牌

號數進行口算求和，結果誤把1看成10,得到錯誤的結果為114,那么實際上全胡同有多少

家？

答案：14

14、有一堆粗細均勻的圓木，堆成如下圖的形狀，最上面一層有7根園木，每面下層增加1

根，最下面一層有95根，問：這堆圓木一共有多少根？

答案:4539

15、有一個六邊形點陣，如下圖，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊有兩個點,

第三層每邊有三個點……這個六邊形點陣共100層，問，這個點陣共有多少個點？

答案：29701

17、X+Y+Z=1993有多少組正整數解？

答案：共有1983036組正整數解。

當堂檢測

1、文麗學英語單詞,第一天學會了3個，以后每天都比前一天多學會1個，最后一天學會了21

個。文麗在這些天中共學會了多少個英語單詞？

答案：120

2、李師傅做一批零件，第一天做了25個