第第頁§3.8隱零點與極值點偏移問題題型一隱零點問題導函數的零點在很多時候是無法直接解出來的，我們稱之為“隱零點”，即能確定其存在，但又無法用顯性的代數進行表達．這類問題的解題思路是對函數的零點設而不求，通過整體代換和過渡，再結合題目條件解決問題．例1已知函數f(x)＝lnx﹣ax(a∈R)．(1)討論函數f(x)的單調性；(2)證明不等式ex﹣2﹣ax>f(x)恒成立．思維升華零點問題求解三步曲(1)用函數零點存在定理判定導函數零點的存在性，列出零點方程f′(x0)＝0，并結合f′(x)的單調性得到零點的取值范圍．(2)以零點為分界點，說明導函數f′(x)的正負，進而得到f(x)的最值表達式．(3)將零點方程適當變形，整體代入最值式子進行化簡證明，有時(1)中的零點范圍還可以適當縮小．跟蹤訓練1已知函數f(x)＝eq\f(1,a)x2＋lnx﹣eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,a)))x(a≠0)．(1)當a＝eq\f(1,2)時，求函數f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)令F(x)＝af(x)﹣x2，若F(x)<1﹣2ax在x∈(1，＋∞)上恒成立，求整數a的最大值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數據：ln3<\f(4,3)，ln4>\f(5,4))).題型二極值點偏移問題極值點偏移是指函數在極值點左右的增減速度不一樣，導致函數圖象不具有對稱性，極值點偏移問題常常出現在高考數學的壓軸題中，這類題往往對思維要求較高，過程較為煩瑣，計算量色．例2(12分)已知函數f(x)＝x(1﹣lnx)．(1)討論f(x)的單調性；(2)設a，b為兩個不相等的正數，且blna﹣alnb＝a﹣b，證明：2<eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<e.思維升華極值點偏移問題的解法(1)(對稱化構造法)構造輔助函數：對結論x1＋x2>(<)2x0型，構造函數F(x)＝f(x)﹣f(2x0﹣x)；對結論x1x2>(<)xeq\o\al(2,0)型，構造函數F(x)＝f(x)﹣f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,0),x)))，通過研究F(x)的單調性獲得不等式．(2)(比值代換法)通過代數變形將所證的雙變量不等式通過代換t＝eq\f(x1,x2)化為單變量的函數不等式，利用函數單調性證明．跟蹤訓練2已知函數f(x)＝aex﹣x，a∈R.若f(x)有兩個不同的零點x1，x2.證明：x1＋x2>2.課時精練1．已知函數f(x)＝eq\f(lnx,x)＋eq\f(1,x)＋1.(1)求函數f(x)的單調區間；(2)若對任意x∈(0，＋∞)都有aex≥f(x)，求實數a的取值范圍．2．已知函數f(x)＝eq\f(x2,a)﹣2lnx(a∈R，a≠0)．(1)求函數f(x)的極值；(2)若函數f(x)有兩個零點x1，x2(x1<x2)，且a＝4，證明：x1＋x2>4.3．已知函數f(x)＝aex﹣2x，a∈R.(1)討論函數f(x)的單調性；(2)當a＝1時，求證：f(x)＋x2﹣eq\f(21,8)x＋1>0.4．已知函數f(x)＝xlnx﹣eq\f(1,2)mx2﹣x，m∈R.(1)若g(x)＝f′