數學廣角一數與形

教學內容：教材第107—108頁數與形

教學目標：

1.讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生直觀感受“形”與“數”之

間的關系，會利用圖形來解決一些有關數的問題。

2.學生通過自主探究發現圖形中隱藏著數的規律，并會應用所發現的規律解決

有關圖形的問題。

3.學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合的數學思想。培養學生用“數形結

合”的思想解決問題。教學重點：

引導學生探索在數與形之間建立聯系發現規律，正確地運用規律進行計算。

教具學具：

多媒體、小正方形紙片

教學過程：

一、談話引入：

出示課件：

師：首先請大家來看一幅圖片，看到了什么？

生：花壇。什么樣的花壇？

師：他從數學的形的角度來觀察這個花壇。它有數嗎？它有幾個花壇？誰能完整

地說一遍。（一個正方形花壇）。（課件出示）

生：簡單的一句話中就既有數，又有形。（課件演示：數：一個。形：正方形）

今天我們這節課就來談談數與形（揭示課題）

二新課引入：

下面我們來玩個游戲，比比誰的反應快，看大屏幕上一共有幾個圖形，看誰先報

出數？

1、課件出示一個正方形，看到了什么？（一個正方形）它可以用數1表示。板

書1

2、接下來看有什么變化？課件再增加3個正方形。現在你看到的數是幾？問一

共有幾個正方形？3又表示什么？誰能用一個算式表示：（1+3=4）板書

3、課件再增加5個正方形，問快告訴我一共有幾個？新增加了幾個？算式

（1+3+5=9）板書

4、課件再增加7個正方形。問：快告訴我，一共有幾個？新增加幾個正方形？

這次說得有點慢，不怪你們，因為正方形擺的有點亂。那么16什么擺能讓大家

一眼看出？

（每行有4個，擺4行）算式4X4=16

5.你能把加法變成乘法，真了不起，4X4,也可以寫作4的（拖長聲）平方。4

的平方是求誰的方法，（正方形的面積方法）可以把它擺成一個正方形，用求面

積的方法來求總數，快不快，這個方法真不錯。就是4的平方，（板書4的平方）

可以把它擺成邊長4的正方形。

6.由它倒回去看，這幾個結果都有什么特點？把1=1補充完整（都可以寫成一個

數的平方）9可以寫成哪個數的的平方？，4可以寫成哪個數的平方，1可以寫

成哪個數的平方？

7你們看到了，剛才我們把16還原成一個形，一個很好讀的形。按這種方法擺

一擺，試一試。

師：先看2的平方是什么得到？1+3誰上來擺一擺讓大家一眼看出。為了清楚

的看出，1用紅顏色，3用黃顏色。請一個學生到前面來拼。

8、師：他既可以用加法表示，又可以用乘法表示，一眼看出一共有幾個（4個）

因為他擺成了一個（正方形），

9、師：這個9可以怎樣擺讓大家一眼看出，可以在他的基礎上擺，接著擺換一

種顏色。告訴大家你列的算式是（）。

10下一個誰來，還要不要匯報，把掌聲送給他。

師：同學們，如果這個規律擺，接下去會新增加幾個正方形（9個）一共有幾個

（25個）接著再拼下去會新增加幾個正方形？（11個）,一共有幾個正方形？（36）

你們說的真快，是數出來的嗎？腦子里已經有（）還可以往下拼嗎？會是一

個什么圖形？（還可以，說得完嗎？說不完我們可以用什么來表示？省略號）老

師在黑板上板書省略號……，這里到底有什么秘密？我們認真地觀察這個圖形、

加法算式、得數你有什么發現呢？（四人小組討論）（從1開始連續奇數相加的

和等于奇數個數的平方）（老師要指著板書歸納一個數的平方，這個數與前面的

加法算式有什么聯系呢？2的平方中的2其實就是奇數的個數，你能舉例說一說

嗎？教師補充完整板書）看來真的有這樣的規律。以此類推，如果有20個這樣

的連續奇數相加，你覺得它的和應該是多少？

生：400.

師：怎么算的？

生：20X20=400

師：那如果有100個這樣的連續奇數的和應該是多少？

生：100X100=10000.

師：以此類推，如果有n個這樣連續奇數相加的和應該是多少？

生：n的平方。

17.游戲中的正方形很亂，現在我們把它們拼成一個大正方形后求和就很方便。

還可以繼續拼嗎？我們再來看是不是這樣？(現在是幾個這樣的奇數相加，和是

多少)這么巧妙的求和方法我們是借助什么來發現的？

生：圖形

師：對呀，其實數學中我們有很多問題化成圖形比較方便，比較直觀。我們把這

個的過程叫做“化數為形”。

練習：1、口答。

出示

1、1+3+5+7=()

2、1+3+5+7+9+11=()

3、=9的平方

師：你能把它還原成像例1一樣的加法算式。你怎么想的？9的平方，就

是有9個從1開始的連續奇數相加。

看來這個規律大家都掌握了。那我們來個稍難一點的。

出示

1、1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()

請學生做在草稿本上。

師：你是怎么做的？

生：①先將式子看成兩部分1+3+5+7+9+H+13和1+3+5+7+9+11

相加的和，按照規律將式子寫成7的平方和6的平方再相加。

②將式子拆成三段1+3+5+7+9+11和11+9+7+5+3+1還有13,1+

3+5+7+9+11就是6的平方，有兩個6的平方再加一個13。

三：解決形中的數學問題。

數的規律可以借助圖形來幫助思考，那圖形的問題中也蘊含這數的規律嗎。

課件出示：P108做一做第2題

1.認真觀察和思考：上面的圖形與下面的數有什么規律？（再同桌討論）

2.紅色每次增加1,藍色小正方形每次增加2,兩頭都是3個藍色正方形固定不

變

3.為什么紅色每次加1,藍色每次加2?藍色在哪兒增加2,請一生上來指一指

4.教師課件，這是第一個圖形，第二個圖形紅色增加1個，藍色就增加2個。

第三個圖形紅色增加一個，藍色增加2個，以此類推，紅色增加一個，藍色增加2

個。

5照這樣畫下去，第6個圖形有多少個紅色正方形和多少個藍色正方形？第10

個圖形呢？你能解釋這其中的道理嗎？你們能寫出來嗎？在本子上寫一寫。

6.先反饋答案。

7.你們是什么算的？你能解釋嗎？先來解釋有多少個紅色圖形，你是什么想的？

第幾副圖形就是有幾個紅色。再來解釋有多少個藍色正方形？你是什么想的，同

桌交流。方法1依次加2,一個一個加，容易出錯，比較麻煩，有沒有更好的方

法？

方法2：紅色X2+6=藍色圖形:方法3.8+4X增加個數=藍色個數

8.這3種方法你喜歡哪一種？第2種比較好，課件回放第2種。

那么第10個圖形紅色有幾個藍色有幾個，第100個圖形呢。第n個圖形呢？

9.師：你們算得真快。因為我們找到了這幅圖的規律。

師：找到了圖形的規律，把圖形的問題用數來計算會更加簡便。我們把這樣的過

程叫做化形為數。（板書）

師：同學們，我們來回顧一下，例1我們是借助圖形來發現規律，例2我們先發

現圖形中的規律，再用數來計算。數和形各有優點，它們在一定條件下能互相轉

化，互為滲透，這就要求我們在解決問題的時要把數和形結合起來，這是數學上

一種很重要的思想，就叫''數形結合思想”。

師：對于“數形結合”，我國數學家華羅庚先生有一段話非常好。讓我們一起讀

一遍：

生：數缺形時少直覺，形缺數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。

師：數形結合百般好，我們要做到見“數”思“形”，見“形”想“數”。試試

你能不能夠做到。

三運用知識

師：有這樣一道算式(3X2),你能夠想到什么圖形？

生：我能想到一個長方形。

師：一個什么樣的長方形？

生：因為可以想象它的長是3,寬是2,6就是他們的面積。

師：他說有沒有道理？可見數的變化背后卻是隱藏著形。

師：有這樣一個數量關系，一袋大米中60千克，吃了四分之三，你能夠想到用

什么圖形來表示它？

生：我想到用一個邊長為4厘米的的長方形來表示。

生：把一個長方形平均分成四份，每份是1厘米。

師：不管用長方形，還是線段圖都是表示把一袋大米平均分成4份，吃了3份。

10、師：這樣一個圖形，你會想到是幾的平方？

師：誰能把3的平方還原成像例1的加法算式？

生：1+3+5

師：這個加法算式又可以用幾的平方來表示？

生：用4的平方來表示，

師：那4的平方你又能想到什么圖形？

生：可以想象出一個正方形。

師：多大的正方形？

生：邊長為4的正方形。

師：如果把上邊的算式合起來，和應該是多少？

師：想一想，3的平方等于幾？4的平方等于幾？9+16=25,是5的平方

師：5的平方你又能想到什么圖形？

生：邊長都是5厘米的正方形。

師：大家看，一個有趣的算式出現了，3的平方加4的平方等于5的平方，這個

有趣的算式背后還隱藏著有趣的圖形，大家看，拼成了一個什么圖形？(直角三

角形）它的一條直角邊如果是3,另一條直角邊是4,那他的斜邊就一定是5,

這是我們初中要學的一個重要的定理，叫做勾股定理。

師：大家看，數形結合的思想在小學階段一直在陪伴著我們，對我們初中乃至以

后的學習都有著十分重要的意義，我想，這也是今天我們上這節課的目的。下面

給大家介紹一些有意思的數。

像例1中的，4個小正方形可以拼成一個正方形，9個小正方形也可以排成

一個正方形，1