2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

2.下列運算正確的是（）

A.a?a2=a2B.（ab）2=abC.3-1=D.y[5+^5=A/10

3.2017上半年，四川貨物貿易進出口總值為2098.7億元，較去年同期增長59.5%,遠高于同期全國19.6%的整體進

出口增幅.在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現數倍增長.將2098.7億

元用科學記數法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987xlO10C.2.0987x10“D.2.0987x10”

4.函數y=-j2=^的自變量x的取值范圍是（）

yjx—2,

A.x#2B.x<2C.x>2D.x>2

5.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）

C.害D.了

6.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為!”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數為2”這一事件發生

6

的概率穩定在4附近

6

7.實數-5.22的絕對值是()

A.5.22B.-5.22C.+5.22D.45.22

9.計x算-2上的3結果為（）

x+lX+1

A.2B.1C.0D.-1

10.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的兩個根是

A.xi=3,X2=-7B.XI=39X2=7

C.xi=-3,xi=7D.XI=-3,X2=-7

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.計算：a6-ra3=.

4k

12.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tanZAOC=-,反比例函數尸一的圖象經過

3x

點C,與AB交于點D,若△COD的面積為20,則k的值等于.

13.據國家旅游局數據中心綜合測算，2018年春節全國共接待游客3.86億人次，將“3?86億”用科學計數法表示，可記

為.

14.如圖，四邊形A5CD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形E3戶的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

是.

15.如圖放置的正方形ABCD,正方形ocGA，正方形AGG2,…都是邊長為有的正方形，點A在>軸上,

點民c,q,c,,…，都在直線丫=正方上，則。的坐標是，2的坐標是.

-3

16.比較大?。篤13一1-（填“>”、"V”或“=”）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE,過點A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于點F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

（1）如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數量關系？請寫出你

的猜想，并給予證明；

（2）如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數量關系？

請直接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

18.（8分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且些=生.

CDBD

c

求證：△ACD^ACBD；求NACB的大小.

19.（8分）已知點O是正方形ABCD對角線BD的中點.

（1）如圖1,若點E是OD的中點，點F是AB上一點，且使得NCEF=90。，過點E作ME〃AD,交AB于點M,交

CD于點N.

①NAEM=NFEM；②點F是AB的中點;

（2汝口圖2,若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使"=4￡=」，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；

DOAB3

DEm

（3汝口圖3,若E是OD上的動點（不與O,D重合），連接CE,過E點作EFLCE,交AB于點F,當——=一時，請

DBn

圖1圖2圖3

20.（8分）解不等式組：J2',并求出該不等式組所有整數解的和.

l-x<3

21.（8分）《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上，法國教育部宣布

從2018年9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機.為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”

主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的''和"每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，②的

統計圖，已知“查資料”的人數是4（）人.

使用手機的目的每周使用手機的時間

（0~1表示大于0同時小于等于1,以此類推）

請你根據以上信息解答下列問題：在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的百分比為,圓心角度數是度；補

全條形統計圖；該校共有學生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數.

b—c

22.（10分）小明遇到這樣一個問題：已知：——=1.求證：b2-4ac>0.

a

經過思考，小明的證明過程如下：

h—c

V------=1,a-b+c=0.接下來，小明想：若把x=-l帶入一元二次方程々c?+-+c=0（a^O）,

a

恰好得到a—>+c=O.這說明一元二次方程,江2+灰+,=0有根，且一個根是》=一1.所以，根據一元二次方程根的判

別式的知識易證：b2-4ac>0.

根據上面的解題經驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：

4〃+c

已知：=一=-2.求證：尸請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.

b

13

23.（12分）已知，拋物線y=—*2-x+—與*軸分別交于4、8兩點（A點在8點的左側），交y軸于點尸.

44

（DA點坐標為;8點坐標為；尸點坐標為;

（2）如圖1,C為第一象限拋物線上一點，連接AC,5尸交于點M,若在直線AC下方的拋物線上是否

存在點尸，使SAMT=4,若存在，請求出點尸的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）如圖2,。、E是對稱軸右側第一象限拋物線上的兩點，直線40、AE分別交y軸于M、N兩點，若OM?ON=',

4

求證：直線必經過一定點.

圖1圖2

24.如圖，拋物線y=ox2-g尤一2（存0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知5點坐標為（4,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究AA5C的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；

（3）若點M是線段下方的拋物線上一點，求的面積的最大值，并求出此時M點的坐標.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

由題意可知，點A與點Ai關于原點成中心對稱，根據圖象確定點A的坐標，即可求得點Ai的坐標.

【詳解】

由題意可知，點A與點Ai關于原點成中心對稱，

點A的坐標是（-3,2）,

二點A關于點O的對稱點A，點的坐標是（3,-2）.

故選A.

【點睛】

本題考查了中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征是

解決問題的關鍵.

2、C

【解析】

根據同底數塞的乘法法則對A進行判斷；根據積的乘方對B進行判斷；根據負整數指數幕的意義對C進行判斷；根

據二次根式的加減法對D進行判斷.

【詳解】

解：A、原式=a3,所以A選項錯誤；

B、原式=a2b2,所以B選項錯誤；

C、原式=」,所以C選項正確；

3

D、原式=2逐，所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根

式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變.也考查了整式的運算.

3、C

【解析】

將2098.7億元用科學記數法表示是2.0987x10",

故選：C.

點睛：本題考查了正整數指數科學計數法，對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成ax10"的形式，其中

14al<10,"是比原整數位數少1的數.

4、D

【解析】

根據被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.

【詳解】

解：?函數y=7十彳有意義，

/.x-2>0,

即x>2

故選D

【點睛】

本題考查了根式有意義的條件，屬于簡單題，注意分母也不能等于零是解題關鍵.

5、A

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【詳解】

.??有“我”字一面的相對面上的字是國.

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.

6、D

【解析】

根據概率是指某件事發生的可能性為多少，隨著試驗次數的增加，穩定在某一個固定數附近，可得答案.

【詳解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故4不符合題意；

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為！”表示每次拋正面朝上的概率都是,，故8不符合題意；

22

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買10()張彩票有可能中獎.故C不符合題意；

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為，”表示隨著拋擲次數的增加,“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的

6

概率穩定在L附近，故。符合題意；

6

故選D

【點睛】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵.

7、A

【解析】

根據絕對值的性質進行解答即可.

【詳解】

實數-5.1的絕對值是5.1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是實數的性質，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵.

8、A

【解析】

分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果

一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判

斷出答案.

詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選A.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.

9、B

【解析】

按照分式運算規則運算即可，注意結果的化簡.

【詳解】

解：原式=三+3=山=1,故選擇B.

x+1x+1

【點睛】

本題考查了分式的運算規則.

10、C

【解析】

根據因式分解法直接求解即可得.

【詳解】

V(x+3)(x-7)=0,

.*.x+3=0§gx-7=0,

?*.xi=-3,X2=7,

故選C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據方程的特點選擇恰當的方法進行求解是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、a1

【解析】

根據同底數塞相除，底數不變指數相減計算即可

【詳解】

a6-ra1=a6',=a,.故答案是a1

【點睛】

同底數幕的除法運算性質

12、-24

【解析】

分析：

4

如下圖，過點C作CFJ_AO于點F,過點D作DE〃OA交CO于點E,設CF=4x,由tanNAOC=—可得OF=3x,

3

由此可得OC=5x,從而可得OA=5x,由已知條件易證S菱形ABCO=2SACOD=40=OA-CF=20X2,從而可得X=J^,由此可

得點C的坐標為g破,？，這樣由點C在反比例函數的圖象上即可得到k=-24.

詳解：

如下圖，過點C作CF_LAO于點F,過點D作DE〃OA交CO于點E,設CF=4x,

?.?四邊形ABCO是菱形，

AAB/7CO,AO/7BC,

VDE/7AO,

J四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，

SAAOD=SADOE,SABCD=SACDE,

AS菱形ABCD=2SADOE+2SACDE=2SACOD=40,

4

VtanZAOC=—，CF=4x,

3

/.OF=3x,

，在RtACOF中，由勾股定理可得OC=5x,

/.OA==OC=5x,

?'?S菱形ABCOnAO,CF=5X,4X=20X2=40，解得：x=近,

：.OF=36，CF=4近，

???點C的坐標為3磁,？、廠,

k

V點C在反比例函數y二—的圖象上，

x

???k=-3V2x4>/2=-24-

故答案為：-24.

點睛：本題的解題要點有兩點：（1）作出如圖所示的輔助線，設CF=4x,結合已知條件把OF和OA用含x的式子表

達出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點D在AB上，SACOD=20得到S哪ABCO=2SACOD=40.

13、3.86x108

【解析】

根據科學記數法的表示（axlO『,,其中l<|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少

位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值N1時，n是非負數；當原數的絕對值<1時，n是負數）形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x1O**.

故答案是：3.86x108.

2萬n

14、----V3

3

【解析】

連接8。，易證AZMB是等邊三角形，即可求得A480的高為G，再證明△即可得四邊形GB//D的

面積等于△A5O的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF-SAABD即可求解.

【詳解】

?四邊形A3CD是菱形，NA=60。,

：.ZADC=120°,

.,.Zl=Z2=60°,

...△ZM8是等邊三角形，

VAB=2,

...△ABZ)的高為G，

?.?扇形BE尸的半徑為2,圓心角為60。，

.*.N4+N5=60°,N3+N5=60°,

二/3=/4,

設AO、BE相交于點G,設5尸、OC相交于點

ZA=Z2

在A/IBG和ZkOBH中，＜AB=BD,

Z3=Z4

：./\ABG^/\DBH(4S4),

四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

二圖中陰影部分的面積是：S用彩EBF-SAABD=90"*2-—x2x-^3.

36023

故答案是：——6.

3

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的

面積是解題關鍵.

(33V3V3、

、一〃+—,——n-\------+2

15(2222

14-177

【解析】

先求出OA的長度，然后利用含30。的直角三角形的性質得到點D的坐標，探索規律，從而得到D?的坐標即可.

【詳解】

分別過點。,。2…作y軸的垂線交y軸于點ERE…,

X

???點B在1上

3

設B(m,@~m)

3

.1.tanZ.AOB=—^―=73

-V

；?ZAOB=60°

?;AB=仆

?ABGc

OA=----------==2

sin60°

T

■.■ZAOB+^OAB=9Q°

:.ZOAB=3G°

NEAD+NQAB=90°,ZE4D+NEDA=90°

：.ZEDA=ZOAB=30°

同理，“〃耳,”2七2…都是含30。的直角三角形

..r，_5/3.?_31._5^

,EDn=—AD=—,AE=—ADn=—

2222

:.OE=OA+AE=2+—

2

???。(|，2+孚

同理，點?！钡臋M坐標為x=E“a=且4￡>“=X3("+1)?百=3(n+1)

nn2〃2、2、

縱坐標為AO+AE“=2+，A￡>“=2+,(〃+1)?G=2+走(〃+1)

"222

故點。，的坐標為(=〃+=,至〃+*+2

2222

7

田413G力(33G6Q

故答案為：；7〃+不-^-〃+^-+2?

□2J(2222J

【點睛】

本題主要考查含30。的直角三角形的性質，找到點的坐標規律是解題的關鍵.

16、<.

【解析】

根據算術平方根的定義即可求解.

【詳解】

解：：A/T6=1?

???V13<Vi6=b

???V13<1.

故答案為v.

【點睛】

考查了算術平方根，非負數a的算術平方根〃有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根。本身是非負數.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)圖②結論：AF=CD+CF.(2)圖③結論：AF=CD+CF.

【解析】

試題分析：(1)作。C,AE的延長線交于點G.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應邊相等驗證ARCF,CD

之間的關系；

(2)延長正交A3的延長線于點“，由全等三角形的對應邊相等驗證ARCF,CD關系.

試題解析：(1)圖②結論：AF=CD+CF.

證明：作DC,AE的延長線交于點G.

G、_______CFD

??,四邊形ABCD是矩形,

：.ZG=ZEAB.

?rZAFD=2ZE4B=2ZG=ZFAG+NG,

:.ZG=ZFAG.

..AF=FG=CF+CG.

由七是8c中點，可證△CGEGABAE,

CG-AB-CD.

:.AF=CF+CD.

(2)圖③結論：AF=CD+CF.

延長FE交AB的延長線于點H,如圖所示

圖3

因為四邊形ABCD是平行四邊形

所以且=

因為E為8C的中點，所以E也是的中點,

所以FE=HF,BH=CF,

又因為ZAFD=2ZEAB,

NBAF=NEAB+ZFAE,

所以NE4B=NE4F,

又因為AE=AE,

所以△￡明gAEAF,

所以AE=AH,

因為A//=AB+BH=CD+CF,

:.AF^CF+CD.

18、⑴證明見試題解析；(2)90°.

【解析】

試題分析：（1）由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACDs^CBD；

（2）由（1）知AACDsaCBD,然后根據相似三角形的對應角相等可得：NA=NBCD,然后由NA+NACD=90。，

可得：ZBCD+ZACD=90o,即NACB=90。.

試題解析：（1）：CD是邊AB上的高，

，NADC=NCDB=90。，

..ADCD

"而一而?

.,,△ACD^ACBD；

（2）VAACD^ACBD,

；.NA=NBCD,

在AACD中，ZADC=90°,

.,.ZA+ZACD=90°,

.,.ZBCD+ZACD=90°,

即NACB=90。.

考點：相似三角形的判定與性質.

19、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）△EFC是等腰直角三角形.理由見解析；（3）—.

n

【解析】

試題分析：（1）①過點E作EG_LBC,垂足為G,根據ASA證明△CEGgz!\FEM得CE=FE,再根據SAS證明

△ABE^ACBE得AE=CE,在△AEF中根據等腰三角形“三線合一”即可證明結論成立；②設AM=x,則AF=2x,在

RtADEN中，NEDN=45°,DE=^DN=^x,DO=2DE=20x,BD=2DO=4收x.在RtAABD中，NADB=45°,

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,從而AF=」AB,得到點F是AB的中點.；（2）過點E作EM,AB,垂足為M,延長

2

ME交CD于點N,過點E作EGJ_BC,垂足為G.則AAEMgZ^CEG（HL）,再證明△AME且△FME（SAS）,從而

可得△EFC是等腰直角三角形.（3）方法同第⑵小題.過點E作EM_LAB,垂足為M,延長ME交CD于點N,過點

E作EGJLBC,垂足為G.則4AEM出△CEG（HL）,再證明AAEMgZs.FEM（ASA）,得AM=FM,設AM=x,則AF=2x,

r-nr-nAFn2m

DN=x,DE=1^x,BD=—^2x?AB=—x,-----=2x:—x=-----.

―mmABmn

試題解析：（1）①過點E作EG_LBC,垂足為G,則四邊形MBGE為正方形，ME=GE,NMFG=90。，即

ZMEF+ZFEG=90°,又NCEG+NFEG=90°,/.ZCEG=ZFEM.又GE=ME,ZEGC=ZEMF=90°,

/.△CEG^AFEM.；.CE=FE,?四邊形ABCD為正方形，；.AB=CB,NABE=NCBE=45。，BE=BE,

/.△ABE^ACBE.，AE=CE,又CE=FE,;.AE=FE,又EMJLAB,.\ZAEM=ZFEM.

②設AM=x,；AE=FE,又EM_LAB,；.AM=FM=x,；.AF=2x,由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x,在RtADEN

中，NEDN=45。，.,.DE=^DN=^x,DO=2DE=2&x,BD=2DO=4應x.在R3ABD中，ZADB=45°,

Pi1

AAB=BDsin45°=4^2x-=4x,又AF=2x,/.AF=-AB,.?.點F是AB的中點.

(2)AEFC是等腰直角三角形.過點E作EMJLAB,垂足為M,延長ME交CD于點N,過點E作EGJ_BC,垂足為

G.則△AEM空△CEG(HL),/.ZAEM=ZCEG,設AM=x,則DN=AM=x,DE=&x,DO=3DE=3^x,

BD=2DO=60x..\AB=6x,又令=；,.，.AF=2x,XAM=x,.*.AM=MF=x?.?.△AME^AFME(SAS),.,.AE=FE,

NAEM=NFEM,又AE=CE,ZAEM=ZCEG,；.FE=CE,NFEM=NCEG,又NMEG=90。，...NMEF+NFEG=90。,

.".ZCEG+ZFEG=90°,即NCEF=90。，又FE=CE,.,.△EFC是等腰直角三角形.

⑶過點E作EM±AB,垂足為M,延長ME交CD于點N,過點E作EG±BC,垂足為G.則4AEM^ACEG(HL),

.'.ZAEM=ZCEG.VEF±CE,AZFEC=90°,/.ZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,AZMEF+ZFEG=90°,

.*.ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,ZAEF=ZMEF,.'.△AEM^AFEM(ASA),；.AM=FM.設AM=x,則

yr17vt

AF=2x,DN=x,DE=^^x,BD=—垃x.AB=—x.------=2x:—x=-----.

mmABmn

圖1圖2圖3

考點：四邊形綜合題.

20、1

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集.

【詳解】

解《（…①，

1一%<3②

解不等式①得：XW3,

解不等式②得：x>-2,

所以不等式組的解集為：-2<x$3,

所以所有整數解的和為：-1+0+1+2+3=1.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

21、(1)35%,126；(2)見解析；(3)1344人

【解析】

(1)由扇形統計圖其他的百分比求出“玩游戲’'的百分比，乘以360即可得到結果；

(2)求出3小時以上的人數，補全條形統計圖即可；

(3)由每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的百分比乘以2100即可得到結果.

【詳解】

⑴根據題意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

則“玩游戲”對應的圓心角度數是360°x35%=126。，

故答案為35%,126；

⑵根據題意得：40+40%=100(人)，

.?.3小時以上的人數為100-(2+16+18+32)=32(人)，

補全圖形如下：

每周便用手機的時間

則每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數約有1344人.

【點睛】

本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，準確識圖，從中找到必要的信息進行解題是關鍵.

22、證明見解析

【解析】

4〃+c

解：,:---=-2,工46/+C=-2Z?.；?4a+2Z?+c=0.

?**x=2是一元二次方程ax?+bx+c=0的根.

b~-4ac>0，b2>4ac.

3

23、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使底./>=4,見解析；(3)見解析

4

【解析】

(1)根據坐標軸上點的特點建立方程求解，即可得出結論；

(2)在直線AC下方軸x上一點，使SA4cH=4,求出點H坐標，再求出直線AC的解析式，進而得出點”坐標，最

后用過點H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯立求解，即可得出結論；

(3)聯立直線。E的解析式與拋物線解析式聯立，得出一(%+i)x+一一m=0,進而得出a+g+4Z,

44

ab=3-4加，再由AZMG-AM4O得出型=生，進而求出0M='(?！?),同理可得ON=，S—3),再根據

MOAO44

OMOJV=-(a-3)--(b-3)=-,即可得出結論.

444

【詳解】

1,3

(1)針對于拋物線丁=上/—%+士，

44

3

令x=0,則>=一,

4

???/(0,3),

4

],3

令y=0,則一x"—xd—=0,

44

解得，x=l或x=3,

二A(l,0),8(3,0),

3

綜上所述：A(LO),B(3,O),F(O,4)；

4

3

(2)由(1)知，B(3,0),F(0,-),

4

33

A

28

VA(L0),

33

二直線AC的解析式為：y=

-44

聯立拋物線解析式得：

X=6

=12

解得：或|15，

Ji=0

吟)，

如圖1,設〃是直線AC下方軸x上一點，4H=a且SAAC〃=4,

.115，

??-67X----=4,

24

解得：。=3=2，

47

.\/7(—,0),

15

過H作/〃4C,

347

???直線/的解析式為y=ZX—三，

聯立拋物線解析式，解得5f-35x+62=0,

/.A=49-49.6=-0.6<0,

即：在直線AC下方的拋物線上不存在點尸，使S.A“=4;

圖1

(3)如圖2,過Z),E分別作x軸的垂線，垂足分別為G,H,

1.31,3

設。儂,1/-"]),E^_b2_b+_)>直線小的解析式為尸五+根,

13

聯立直線DE的解析式與拋物線解析式聯立，得二元29一(％++根=。，

44

，a+Q4+4攵，ab—3—4M,

???DGLr軸，

:?DG〃OM,

...^DAG^^MAO，

G患

?

I萬-

1

-3-M

即43)

。

：.0M=-(a-3),同理可得ON=4S—3)

44

：.0MON=-(a-3y-(h-3)^-,

444

cib—3(a+/?)+5^=0,

即3—4加一3(4+4Z)+5=0,

二m=-3k—1,

直線OE的解析式為y=乙-34-1=A(x-3)-1,

直線DE必經過一定點(3,-1).

【點睛】

本題主要考查了二次函數的綜合應用，熟練掌握二次函數與一次函數的綜合應用，交點的求法，待定系數法求函數解

析式等方法式解決本題的關鍵.

],33

24、(1)y=-X"x—2；(2)(一,0)；(3)1,M(2,-3).

222

【解析】

試題分析：方法一：

(1)該函數解析式只有一個待定系數，只需將8點坐標代入解析式中即可.

(2)首先根據拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明AABC是直角三角形來推導出直徑A8和圓心的位置，

由此確定圓心坐標.

(3)AMBC的面積可由SAMBC=15CX/I表示，若要它的面積最大，需要使力取最大值，即點M到直線8c的距離最

2

大，若設一條平行于8c的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M.

方法二：

(1)該函數解析式只有一個待定系數，只需將B點坐標代入解析式中即可.

(2)通過求出A,B,C三點坐標，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACL5C,從而求出圓心坐標.

(3)利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出△MBC的面積函數，從而求出M

點?

試題解析：解：方法一：

3113

(1)將8(1,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16a--xl-2,即：斫一，...拋物線的解析式為：y=-x2一一x-2.

22