山西省陽泉市郊區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=42．函數(shù)y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．3．今年元旦期間，某種女服裝連續(xù)兩次降價處理，由每件200元調(diào)至72元，設(shè)平均每次的降價百分率為，則得方程（）A． B．C． D．4．按下面的程序計算:若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（）A． B． C． D．5．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．6．如圖，在平行四邊形中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O上的兩個點（CD兩點分別在直徑AB的兩側(cè)），連接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，則∠C的度數(shù)為（）A．56° B．55°C．35° D．34°8．圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無法確定9．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣110．如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60°角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（）．A． B． C．6 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為____．12．如圖，矩形中，，將矩形按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是(結(jié)果保留)____________.13．兩個相似三角形的面積比為，其中較大的三角形的周長為，則較小的三角形的周長為__________．14．如圖，已知兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點在上，軸于點交于點軸于點交于點，則四邊形的面積為_______________________．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，則BC＝___16．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．17．如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．18．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關(guān)系式；(2)直線AD//BC，與拋物線交于另一點D，△ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.20．（6分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設(shè)拋物線的頂點為點．（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標．（2）試判斷的形狀，并說明理由．（3）坐標軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的長.22．（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為，，；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該市約有市民1000000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度．23．（8分）如圖，在中，點是弧的中點，于，于，求證：．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的角平分線，且交AB于點E，DB與CE相交于點O，（1）求證：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．25．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標為2.（1）求反比例函數(shù)的表達；（2）若射線上有點，，過點作與軸垂直，垂足為點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接，，請求出的面積.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A（﹣2，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C．（1）求雙曲線與直線AC的解析式；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論，然后再對照選項即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y＝在二、四象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向下，故A、B、C、D都不符合題意；②當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y＝在一、三象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向上，與y軸交點在原點下方，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，掌握k對反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的影響是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)調(diào)價百分率為x，根據(jù)售價從原來每件200元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件72元，可列方程．【詳解】解：設(shè)調(diào)價百分率為x，則：故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出兩次降價的百分率，根據(jù)調(diào)價前后的價格列方程求解．4、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當(dāng)輸入一個正整數(shù)，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當(dāng)輸入一個正整數(shù)7，當(dāng)兩次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】A.屬于多項式，錯誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項的最高次數(shù)是3，錯誤．故答案為：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】由題意首先過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E，設(shè)DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．【詳解】解：過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E．設(shè)DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，則AD=2x，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，∴，∴，解得：，∴.故選：D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理．解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．7、D【分析】利用直徑所對的圓周角是可求得的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的的圓周角相等可得∠C的度數(shù).【詳解】解：AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上的一個點故選：D【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性小的即可．【詳解】解：根據(jù)圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩(wěn)定的是小明；

故射箭成績的方差較大的是小華，

故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．10、A【分析】設(shè)三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案．【詳解】解：設(shè)三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知，∴，在中，∴∴光盤的直徑為，故選．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設(shè)BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進行解題.12、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長，點B旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑應(yīng)是弧線，根據(jù)公式計算即可.【詳解】如圖，∵，∴,由旋轉(zhuǎn)得：,,,,點B兩次旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長為=.故答案為：.【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式，明確各字母代表的含義并正確代入公式進行計算即可13、1【分析】根據(jù)面積之比得出相似比，然后利用周長之比等于相似比即可得出答案．【詳解】∵兩個相似三角形的面積比為∴兩個相似三角形的相似比為∴兩個相似三角形的周長也比為∵較大的三角形的周長為∴較小的三角形的周長為故答案為：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積．【詳解】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四邊形PAOB的面積=3－－=1故答案為：1．【點睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．15、1【分析】由tanA＝＝1可設(shè)BC＝1x，則AC＝x，依據(jù)勾股定理列方程求解可得．【詳解】∵在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∴設(shè)BC＝1x，則AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（負值舍去），則BC＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、x（x-12）=864【解析】設(shè)矩形田地的長為x步,那么寬就應(yīng)該是(x?12)步．根據(jù)矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進行因式分解，可求出A點坐標，得到OA長度，再由C點坐標得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點坐標，過P作PE⊥x軸交AD于點E，求出PE即可表示△ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，，過點M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，，解得，令x=0，則∵，A在B左邊∴A點坐標為（-m，0），B點坐標為（4m，0），C點坐標為（0，-4am2）∴AO=m，OC=4am2∵OC=2AO∴4am2=2m∴（2）∵∴C點坐標為（0，-2m）設(shè)BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得∵AD∥BC，∴設(shè)直線AD為，代入A（-m，0）得，，∴∴直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，，解得或∴D點坐標為（5m，3m）又∵∴頂點P坐標為如圖，過P作PE⊥x軸交AD于點E，則E點橫坐標為，代入直線AD得∴PE=∴S△ADP=解得∵m＞0∴∴.（3）在（2）的條件下，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，，過點M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，∵，∴方程可整理為∵只有一個交點，∴整理得即解得∴過M的切線為同理可得過N的切線為由此可知M、N的坐標滿足將代入整理得將（1，-1）代入得在（2）的條件下，拋物線解析式為，即∴整理得∴G點坐標滿足，即G為直線上的一點，當(dāng)OG垂直于直線時，OG最小，如圖所示，直線與x軸交點H（5,0），與y軸交點F（0，）∴OH=5，OF=，F(xiàn)H=∵∴∴OG的最小值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，難度很大，需要掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和較強的數(shù)形結(jié)合能力.20、（1），；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）存在，．【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式，進而可用配方法或公式法求得頂點D的坐標．（2）根據(jù)B、C、D的坐標，可求得△BCD三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可．（3）假設(shè)存在符合條件的P點；首先連接AC，根據(jù)A、C的坐標及（2）題所得△BDC三邊的比例關(guān)系，即可判斷出點O符合P點的要求，因此以P、A、C為頂點的三角形也必與△COA相似，那么分別過A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標軸的交點也符合點P點要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得OP的長，也就得到了點P的坐標．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為．由拋物線與y軸交于點，可知即拋物線的解析式為把代入解得∴拋物線的解析式為∴頂點D的坐標為（2）是直角三角形．過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在中，∴在中，∴在中，∴∴∴是直角三角形．（3）連接AC，根據(jù)兩點的距離公式可得：，則有，可得，得符合條件的點為．過A作交y軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為過C作交x軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為∴符合條件的點有三個：．【點睛】本題考查了拋物線的綜合問題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明△PAO≌△PBO可得結(jié)論；（2）根據(jù)tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得答案．【詳解】解：（1）連結(jié)OB，則OA=OB，如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=6，則BC=6，∴，在Rt△APO中，AC⊥OP，易得△PAC∽△AOC，∴，即AC2=OC?PC，∴PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，考查的知識點較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目時能靈活運用．22、（1）500，12，32；（2）詳見解析；（3）320000【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)及其所占的百分比可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)C等級的人數(shù)可求出其所占的百分比，進而根據(jù)各部分所占的百分比之和為1可求出A等級的人數(shù)所占的百分比，即可得出m，n的值；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得A等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)A等級的人數(shù)所占的百分比，利用樣本估計總體即“1000000×A等級人數(shù)所占的百分比”可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：280÷56%=500（人），又m%=×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%．故答案為：500；12；32；

（2）選擇A的學(xué)生有：500-280-60=160（人），

補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

（3）1000000×32%=320000（人）．

答：該市大約有320000人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，讀懂統(tǒng)計圖．23、證明見解析.【分析】連接，根據(jù)在同圓中，等弧所對的圓心角相等即可證出，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證出結(jié)論．【詳解】證明：連接，∵點是弧的中點，∴，∴OC平分∠AOB∵，，∴【點睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握在同圓中，等弧所對的圓心角相等和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析（1）【解析】試題分析：（1）欲證明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠1=∠3得到：BC=BE；（1）通過相似三角形△COD∽△EOB的對應(yīng)邊成比例得到，然后利用分式的性質(zhì)可以求得.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠1=∠1．∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴BC=BE，∴△EBC是等腰三角形；（1）∵∠1=∠1，∠4=∠5，∴△COD∽△EOB，∴=．∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=2．∵BE=BC=5，∴==，∴=．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定．在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過