課前準備導學案、雙色筆、練習本圓規、直尺三案導學·初中數學八年級下冊（華師版）第十九章全等三角形第三節尺規作圖第一課時作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作已知角的平分線基本作圖在幾何里,把限定用直尺和圓規來畫圖,稱為尺規作圖.最基本,最常用的尺規作圖,通常稱基本作圖.其中,直尺是沒有刻度的;一些復雜的尺規作圖都是由基本作圖組成的.引入新課學習目標1．掌握三種尺規作圖的方法及一般步驟，并能熟練掌握基本作圖語言．2．通過動手操作、合作探究，培養學生的作圖能力、語言表達能力、邏輯思維和推理能力；3．激情投入，全力以赴，讓學生認識到尺規作圖與實際生活的緊密聯系，激發學生的學習興趣.預習反饋

2.存在的問題：（1）作圖語言不規范

（2）作圖痕跡不明顯或無作圖痕跡（3）不清楚尺規作圖的理論依據優秀小組：優秀個人：1分鐘準備合作探究1.獨立思考，整理“質疑探究”部分的學習內容，列出問題的思路、要點．2.明確自己的疑問，以備小組合作討論解決．對學合學內容：1.學習中遇到的疑問2.導學案“質疑探究”部分的問題要求：（1）人人參與，熱烈討論，大聲表達自己的思想．（2）組長控制好討論節奏，先一對一分層討論，再小組內集中討論．（3）沒解決的問題組長記錄好，準備質疑．展示內容展示小組(二)知識綜合應用探究：探究點1（書面展示）

7組探究點2（書面展示）

5組探究點3（書面展示）

3組

高效展示要求：⑴口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要分層次、要點化，書寫要認真、規范．⑵非展示同學鞏固基礎知識、整理落實學案，做好拓展．不浪費一分鐘，小組長做好安排和檢查．點評內容點評小組知識綜合應用探究點1

6組知識綜合應用探究點2

4組知識綜合應用探究點3

2組要求：⑴先點評對錯，再點評思路方法，應該注意的問題，力爭進行必要的變形拓展．⑵其他同學認真傾聽、積極思考、記好筆記、大膽質疑．準備點評精彩點評課內探究

（一）基礎知識探究：探究點一：作一條線段等于已知線段1.作一條線段等于已知線段【答案】分析解作圖題,首先要將文字敘述轉化成數學語言,一般分為已知、求作、作法、結論.已知：線段MN求作：線段AC,使AC=MN.作法：第一步：作射線AB.

第二步：用圓規量出線段MN的長,

在射線AB上截取AC=MN.

線段AC就是所要畫的線段.2.作一條線段等于已知線段的理論依據是什么？【答案】圓規的功能是以定點為圓心、定長為半徑作圓或弧．【歸納總結】作一條線段等于已知線段的方法分為兩步：（1）用直尺畫出射線；（2）用圓規在射線上截取已知的線段（最后下結論）．(二)知識綜合應用探究：探究點一：作一條線段等于已知線段（重點）【例1】已知，如下圖，線段，和.求作一條線段，使它的長度等于

．問題1.如何作出兩條線段的和？問題2.如何作出兩條線段的差？【答案】作法：（1）作射線AN;（2）在射線AN上，依次截取線段AB=，BC=．（3）以C為端點，在CA方向上截取CD=．線段AD即為所求線段．【規律方法總結】求作線段的和與差時，可以先畫一條射線，然后在這條射線上截取相應的線段，求和時順次截取疊加，求差時從所畫線段中截取．①已知線段AB、CD如圖所示，畫一條線段，使其等于AB-2CD．拓展訓練DCAB口述作法基礎探究：探究點二：作一個角等于已知角1.作一個角等于已知角【答案】已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：第一步：畫射線O′A′.

第二步：以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,交OA于C,交OB于D.

第三步：以點O′為圓心,以OC長為半徑畫弧,交O′A′于C′.

第四步：以點C′為圓心,以CD

長為半徑畫弧,交前一條弧于D′.

第五步：經過點D畫射線O′B′.∠A′O′B′就是所要畫的角.2.作一個角等于已知角的理論依據是什么？【答案】作一個角等于已知角的依據是邊邊邊三角形全等判定公理．應用探究：探究點二：作一個角等于已知角（重點）【例2】如圖，已知∠A、∠B，求作一個角，使它等于∠A+∠B.問題1.如何在作出一個角的情況下作出兩個角的和？問題2.如何在作出一個角的情況下作出兩個角的差？問題3.如何作出多個角的和與差？【答案】作法：（1）作∠EDF=∠A;

（2）以D為頂點，DE為一邊，在∠EDF的外部作∠CDE=∠B;則∠CDF即為所求角；②已知∠A、∠B如圖所示，畫一個角，使其等于∠A-∠B．拓展訓練【規律方法總結】角的和或差的畫法．首先，兩個角的一邊要重合，畫角的和時，一個角落在另一個角的外部，而畫角的差時，一個角要落在另一個角的內部．【答案】若半徑小于

DE，兩弧無交點，則無法作出角平分線；若半徑等于

DE,交點不明顯．基礎探究：探究點三：作已知角的平分線1.作已知角的平分線【答案】已知：∠AOB.求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC.作法：1.在OA和OB上,分別截取OD、OE,使OD＝OE.2.分別以D、E為圓心,大于DE的長為半徑畫弧,在∠AOB內,兩弧交于點C.3.作射線OC.OC就是所求的射線.2.為什么要以大于DE的長為半徑畫弧？應用探究：探究點三：作已知角的平分線（重點）【例3】把如圖所示的∠CAB四等分.【答案】作法：（1）作∠CAB的平分線AD,把∠CAB分成了兩個相等的∠CAD和∠DAB；（2）分別作∠CAD和∠DAB的平分線AF和AE;

則∠CAF=∠FAD=DAE=∠EAB．CB【規律方法總結】想要把一個角進行四等分，只需要在把一個角進行二等分的基礎上再次等分即可；同理可得作倍的已知角的作法等等．總結升華

【課堂小結】數學思想方面：化歸與轉化．作一條線段等于已知線段；知識方面：作一個角等于已知角；作已知角的平分線；1.過點x、點x作直線；或作直線xx，射線xx.2.連結兩點x、x；或連結xx;3.在xx上截取xx=xx;4.以點x為圓心，xx為半徑作圓（弧）；(交xx于x點；)5.分別以點x，點x為圓心，以xx為半徑作弧，兩弧相交于x點.特別注意作法的語言描述當堂檢測

1．鏈接生活你是怎樣與你的同桌比身高的？你同桌比你的身高高多少呢？2．鞏固練習已知線段AB、CD如圖所示，畫一個等腰三角形，使其腰長等于AB，底邊長等于CD．課堂評價學科班長：1.回扣目標總結收獲

2.評出優秀小組和個人

課后完成訓練學案并整理鞏固整理鞏固要求：整理鞏固探究問題落實基礎知識完成知識結構圖用尺規作優美的圖案試一試右面的“鄒菊圖案”漂亮嗎？你想自己畫出它來嗎？那就讓我們從最初的步驟開始吧！4、繼續作下去，以點O為圓心，r為半徑作圓O；1、以圓O上任意一點為圓心，r為半徑作圓，與圓O交于兩點；2、分別以兩個交點為圓心，

r為半徑作圓；3、在適當的區域涂上顏色，你作出美麗的“鄒菊圖案”嗎？

尺規作圖不能問題就是不可能用尺規作圖完成的作圖問題。其中最著名的是被稱為幾何三大問題的古典難題：

■三等分角問題：三等分一個任意角；

■倍立方問題：作一個立方體，使它的體積是已知立方體的體積的兩倍；

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